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[硕士论文] 陈伟
应用数学 安徽理工大学 2018(学位年度)
摘要:借助于泛函分析和复分析的技巧,本文刻画了Dlog的乘子空间和Qlog空间的插值序列几何特征.此外,利用K-Carleson测度的性质,本文也刻画了Bloch函数到Qlog空间的距离.
  第一章阐述了函数空间理论的历史发展和Qlog与Dlog空间的研究背景,简要叙述了本文的主要研究内容.
  第二章通过运用泛函分析的技巧,刻画了Dlog空间的Pick性质以及Dlog的乘子空间插值序列的几何特征.
  第三章研究Qlog空间的插值问题,通过运用复分析和调和分析的技巧,刻画了Qlog∩H∞的插值序列几何特征,该结论推广了QK空间的部分结论.
  第四章利用K-Carleson测度的性质,刻画了Bloch函数到Olog空间的距离,该结论推广了Jones和赵如汉的结果.
[博士论文] 崔巍巍
基础数学 山东大学 2017(学位年度)
摘要:上世纪二十年代,Rolf Nevanlinna推广了早期Picard,Borel等人在整函数方面的工作进而建立了亚纯函数的值分布理论,从而引起了数学界广泛深入的研究和推广。Nevanlinna所发展的亚纯函数值分布理论的影响是极其深远的。因此现如今,值分布理论又被称之为Nevanlinna理论,其核心就是如今的Nevanlinna第一基本定理和第二基本定理。其后Ahlfors又给出了该理论的几何解释,从而更加坚实了该理论的理论基础。
  Nevanlinna理论是简洁而又深刻的,因为除了其本身的重要性外,该理论也被广泛地应用于其它数学方向的研究中。其中一个尤为重要的方面就是应用Nevanlinna理论研究复域上微分方程的解的存在性和其它性质。该理论现在已经非常成熟,同时又在不断的更新中。近年来,有一些学者将Nevanlinna理论应用到复域上差分算子和差分方程的研究中,比如,给出了差分形式的对数导数引理,研究了差分算子的零点与不动点的存在性,以及复域上差分方程解的一些性质。同时,Nevanlinna理论在复解析动力系统以及半群上的动力系统中也有广泛的应用,在此不做叙述。
  论文的第一章中,主要给出Nevanlinna理论的一些基本知识,包括一些基本的定义以及论文中将会用到的一些符号。
  假设f为定义在整个复平面上的亚纯函数。Bergweiler与Langley首次于2007年研究了差分算子△f:=f(z+c)-f(z)以及差商△f/f的零点的存在性问题。他们的结果后来被一些学者进行了深化与推广。在本论文的第二章中,将继续这一方面的研究,主要给出了在亚纯函数的增长级为1时差分算子与差商的零点与不动点存在性的条件。同时,也给出了一些简单具体的例子来说明条件的精确性。
  在第三章中,不再局限于常规的差分算子与差商。考虑了差分平移以及差商的线性组合的零点与不动点问题。该问题是第二章中提到的结论的推广,同时也与差分方程有密切关系。主要给出了在该线性组合的系数满足何种条件时,该线性组合有无穷多个零点和无穷多个不动点。该问题研究的关键在于,在满足这些条件时线性组合是超越的。
  第四章是上面第三章的深化。主要考虑在何种更弱的条件下仍然可以得到第三章的结论。不过,该章节中,将使用不同于上一章中使用的Hadamard分解定理,这一章主要分析方程解的零点的分布情形,从而来导出矛盾。因为该方法更多的是依赖于方程解的本身的性质,所以所限制的条件比上一章更弱。
  在论文的最后一章,将讨论一些关于差分算子的问题,以及后续的研究。在前面几章中主要讨论的时在何种条件下差分算子有零点和不动点。此时,提出的主要问题是在何种情形下差分算子没有或者只有有限个零点或不动点。
[硕士论文] 仲亚苹
统计学 曲阜师范大学 2017(学位年度)
摘要:因子设计已经被广泛运用到各个试验研究领域.在因子个数比较多,但是试验又受时间、经费等因素的限制不能对所有的因子水平组合实施试验时,常采用部分因子试验.分区组是试验设计的基本原则之一.当试验单元不能满足齐性时,常采用分区组设计.构造各类最优设计是试验设计领域的重要研究内容.
  本文主要研究正规对称部分因子设计的一个模型稳健性准则一估计容量准则.最大估计容量(maximum estimation capacity,简记为M E C)是在3阶及3阶以上交互作用可忽略的条件下选择一个设计使其能够估计尽可能多的包含所有主效应和部分两因子交互作用的模型.由于M E C准则要求太强,本文提出了弱化的M E C准则(Partial maximum estimation capacity,简记为 P M E C).探讨了最小低阶混杂(Minimum aberration,简记为MA)准则与MEC和 PMEC准则的关系,证明了当k=1时,MA2n-k设计就是MEC设计,当 k=2,3时, MA2n-k设计就是PM EC设计.给出了 k比较小时,在 M EC准则或P M E C准则下二水平部分因子设计2n-k的最优设计的构造方法.本文还研究了在MEC或 P M E C准则下全因子最优区组设计的构造方法,证明了 MEC2n:2s设计与MA2n:2s设计是相同的,给出了 k, s都较小时,分区组部分因子设计2n-k:2s的最优设计的构造方法.
[硕士论文] 谈小莉
基础数学 兰州交通大学 2017(学位年度)
摘要:众所周知,种群生态学作为数学在生态学中应用最为广泛和成熟的分支之一.许多种群模型的研究都可归结为对反应扩散方程的研究,在研究种群的扩散现象时,大多数种群受到时变环境的影响,动力学行为发生很大的变化,比如就季节而言:不同季节,由于温度高低和食物供给问题,种群的出生率,死亡率和扩散率随之改变.因此,研究时变环境对种群模型的影响具有重要的理论和实际意义.
  本文考虑了在时变环境的影响下,具有两种年龄结构和分布成熟时滞的非局部扩散单种群模型行波解的存在性,通过傅立叶变换得到具有两种年龄结构和分布成熟时滞的非局部扩散单种群模型,研究了该模型的初值问题并建立了比较原理,构造合适的上下解并应用上下解方法,证明了行波解的存在性.
  在空间离散的斑块环境中,格动力系统被用来描述种群的增长和入侵过程,并且种群的生活环境一般都在二维空间上,因此考虑在二维空间上,受时变环境的影响,具有两种年龄结构和分布成熟时滞单种群模型的行波解.首先通过二维离散傅立叶变换得到具有两种年龄结构和分布成熟时滞的单种群模型,然后通过构造适当的上下解并建立比较原理,证明了行波解的存在性和唯一性.
[硕士论文] 王从从
统计学 曲阜师范大学 2017(学位年度)
摘要:假设一个试验中有n个因子,每个因子有两个水平,其中有n1个因子的水平难以改变或改变花费较多,另外n2(=n-n1)个因子的水平比较容易改变.把水平难以改变的因子称作整区(Whole plot, WP)因子,水平容易改变的因子称作子区(sub-plot)因子.显然,这两类因子不再有相同的地位,这种情况常采用部分因子裂区(Fractional factorial split-plot)设计实施试验.
  在实施部分因子裂区试验时需要进行两阶段随机化,从而在方差分析模型中产生两个误差项,分别是整区误差项和子区误差项.很多试验的经验表明,整区误差大于子区误差.这意味着这两类因子在数据分析中的影响是不同的,整区因子比子区因子在试验中有更重要的地位.
  最小低价混杂(Minimum aberration, MA)准则是选取最优设计的常用准则之一.文献中关于裂区设计的MA准则假设整区因子和子区因子具有相同的地位.本文在整区因子比子区因子在试验中更重要这一假设下,首先建立了一个新的选择部分因子裂区设计的准则,即整区因子较重要时的最小低阶混杂(WP-MA)准则,然后研究了部分因子裂区设计在WP-MA准则下的性质,给出了在k1和k2较小时,部分因子裂区设计2(n1+n2)-(k1+k2)在WP-MA准则下的最优设计的构造方法.
[硕士论文] 陈永兰
应用数学 兰州理工大学 2017(学位年度)
摘要:年轻人的酗酒行为引起了社会各界人士的广泛关注.众所周知,酗酒不仅危害个人身体健康,而且还会对社会导致一系列的负面影响,例如,暴力、反社会和犯罪行为.长期酗酒几乎对人体的各项器官都有损害,例如,肝硬化、胰腺炎、心脏病.因此,为了降低酗酒给年轻人带来的危害,研究酗酒的传播机制对控制酗酒的传播是具有重大意义的.近年来,主要是利用微分方程建立数学模型对酗酒进行研究,分析酗酒的传播并给出相应的控制措施.本文首先研究了一类分阶段结构且带有时滞影响的酗酒模型的动力学行为;其次,研究了一类具有复发和时滞影响的酗酒行为.
  第一章,给出了酗酒的定义、介绍了酗酒的发展历程、研究背景及意义.并给出了本文需要的一些预备知识.
  第二章,建立了一个分阶段结构及时滞影响的SAIRS酗酒模型,将酗酒人群分为轻度问题酗酒者和重度问题酗酒者两类,并考虑了恢复者向不饮酒或适度饮酒者转换的可能.本文的主要目的是研究时滞对于酗酒行为传播的影响,通过分析得到了基本再生数R0,并证明了两个平衡点的稳定性.最终得到,基本再生数独立于时滞,但时滞会影响模型的稳定性.
  第三章,构建了一个具有复发和时滞影响的SIRS酗酒模型.主要目的是研究复发和时滞对酗酒行为传播的影响.通过分析的得到了基本再生数R0,并证明了两个平衡点的稳定性.结果显示,复发率极大地影响了酗酒行为的传播,有效控制复发率可以减少酗酒人群的数量.
[硕士论文] 刘春香
统计学 青岛科技大学 2017(学位年度)
摘要:本文将Fuzzy群和Fuzzy环理论进行了推广,给出了带有限度(λ,μ)的Fuzzy带算子群、直觉Fuzzy带算子群、Fuzzy带算子环和直觉Fuzzy带算子环的概念,并讨论了它们的一些基本性质.本文主要结果如下:
  1.提出了带有限度(λ,μ)的Fuzzy带算子群、带算正规子群和带算商群的定义,讨论它们的一些基本性质,并在M-群同态的意义下,研究了带有限度(λ,μ)的Fuzzy带算子群(带算正规子群)的同态像及其逆像.
  2.提出了带有限度(λ,μ)的直觉Fuzzy带算子群和带算正规子群的定义,讨论它们的一些基本性质,并在M-群同态的意义下,研究了带有限度(λ,μ)的直觉Fuzzy带算子群(带算正规子群)的同态像及其逆像.
  3.提出了带有限度(λ,μ)的Fuzzy带算子环、带算理想和带算商环的定义,讨论它们的一些基本性质,并在M-环同态的意义下,研究了带有限度(λ,μ)的Fuzzy带算子环(带算理想)的同态像及其逆像.
  4.提出了带有限度(λ,μ)的直觉Fuzzy带算子环和直觉Fuzzy带算理想的定义,讨论它的一些基本性质,并在M-环同态的意义下,研究了带有限度(λ,μ)的直觉Fuzzy带算子环(带算理想)的同态像及其逆像.
[硕士论文] 殷晓曼
数学 曲阜师范大学 2017(学位年度)
摘要:高阶微分方程解的振动性理论是微分方程定性理论研究的一个重要分支.
  本文利用将利用积分平均,Riccati变换等技巧对几类高阶微分方程进行了进一步研究,得到一些新的结果.
  本文将分成四章:
  第一章绪论概述了本文的研究背景和所要研究的主要问题.
  第二章本章主要研究偶数阶中立型微分方程(此处公式省略)
  的振动性.我们主要运用了算子Θ,得到了一些新的振动性准则.
  第三章本章主要研究了偶数阶阶中立型微分方程(此处公式省略)
  解的振动性.我们主要运用了算子T[g;l,t],Riccati变换等方法给出了新的振动性准则.
  第四章本章主要是研究了偶数阶中立型微分方程(此处公式省略)
  的振动性.我们运用了区间判断,引入算子T等方法给出了新的判断准则.
[硕士论文] 仇东华
数学 曲阜师范大学 2017(学位年度)
摘要:随着微分方程理论的发展,微分方程在社会科学和自然科学中有着广泛的应用.Gronwall不等式,Gronwall-Bellman不等式及其推广形式是研究微分方程与积分方程解的存在性、稳定性、唯一性、有界性、渐近性和振动性等定性性质的一种重要工具,众多学者对其进行了一系列的推广.
  众所周知,脉冲微分方程在微分方程理论中占有重要地位,许多作者致力于利用脉冲微分不等式和脉冲积分不等式来考察具有脉冲扰动问题的解的定性性质.Borysenko在[1]中研究了具有两个独立变量的函数的脉冲积分不等式:(此处为公式省略)
  本文在参考文献[1,3,5,9,15,19,20,21]的基础上,对具有两个独立变量的不连续函数的Wendroff型脉冲积分不等式进行了推广.
  根据内容本文分为以下三章:
  第一章绪论,介绍本文研究的主要问题及其背景.
  第二章本章推广出如下的Wendroff型积分不等式:(此处为公式省略)
  本章得到了更为广泛的结论,为研究偏微分方程解的有界性提供了有力的工具.
  第三章将第二章中具有积分跳跃条件的Wendroff型积分不等式推广至带有时滞的且具有积分跳跃条件的二元积分不等式:(此处为公式省略)
  推广了已有的研究结果,并用这些不等式研究方程解的性质.
[硕士论文] 王华清
数学 曲阜师范大学 2017(学位年度)
摘要:近几年来,分数阶微分方程被广泛用于光学和热学系统,电磁学,控制和机器人等诸多领域.对分数阶微分方程的研究具有重要的理论意义和应用价值.一些学者通过运用非线性分析工具得到了非线性分数阶微分方程解的存在性,唯一性,多重性和解的性质等结论.
  本文主要研究两类分数阶微分方程组非局部边值问题正解的存在性问题.本文共分为以下两章:
  第一章,我们研究下列带有积分边界条件分数阶微分方程组半正问题(此处公式省略)
  其中λ>0是一个参数,2<α,γ≤3,0<β,δ<1,α-β>2,γ-δ>2,非线性项fi∈ C((0,1)×[0,+∞)3,(-∞,+∞)),fi允许在t=0或t=1处奇异(i=1,2).A,B是非减的有界变差函数,f10Dβ0+u(s)dA(s)和f10Dδ0+v(s)dB(s)是Riemann-Stieltjes积分,Dα-β0+,Dβ0+,Dγ-δ0+和Dδ0+是Riemann-Liouville型分数阶导数.运用Guo-Krasnosel’skii不动点定理和平移变换技巧得到了上述奇异非局部半正系统正解的存在性.
  第二章,我们研究下列带p-Laplacian算子的分数阶微分方程组非局部边值问题(此处公式省略)
  其中λ和μ是正参数,αi∈(1,2],βi∈(3,4](i=1,2),非线性项f,g∈C([0,1]×[0,+∞)2,[0,+∞)),ψPi(s)=|s|pi-2s,Pi>1,ψ-1pi=ψqi,1/pi+1/qi=1,ηi∈(0,1),bi∈(0,ηi1-αi/pi-1),Dαi0+和Dβi0+是Riemann-Liouville型分数阶导数.应用 Guo-Krasnosel’skii不动点定理,当参数λ,μ在不同范围取值时,非线性项f,g在不同的超线性和次线性组合下,得到了上述问题正解的存在性.
[硕士论文] 鲁晓峰
数学 广东工业大学 2017(学位年度)
摘要:不动点定理在经济平衡问题,代数方程,函数方程,对策论,微分方程中得到广泛的应用,因而不动点问题受到国内外许多学者的广泛关注.本文在完备似度量空间中,证明一类广义Nadler型集值压缩映射有不动点.本文分为三章:第一章是绪论,首先简要的介绍不动点定理的发展历程和相关历史背景,其次,介绍有关于上方下半连续函数的概念和性质以及相关理论成果.
  第二章中引入似度量空间的概念,利用上方下半连续条件,证明似度量空间中一类集值压缩映射存在不动点,并得到一些相关推论.第三章研究一类集值型映射的不动点问题.在似度量空间中得到这类集值型映射的不动点定理.
  
[硕士论文] 吴贤璇
数学 广东工业大学 2017(学位年度)
摘要:向量平衡问题和向量平衡系统问题在现实生活中应用广泛,而Ekeland变分原理对平衡理论的研究十分重要.本文主要研究了锥 b-度量空间中向量平衡问题解和向量平衡系统解的存在性问题,利用向量空间中的序方法证明了向量形式的Ekeland变分原理,借助该变分原理证明了锥b-度量空间上向量平衡问题解及向量平衡系统解的存在性定理.全文共分为三章.第一章是绪论,我们简要介绍Ekeland变分原理的历史背景和发展,然后分别介绍向量平衡问题、向量平衡系统问题的历史背景和发展.
  第二章研究锥b-度量空间中向量平衡问题解的存在性.在锥b-度量空间中引入偏序,在一定条件下采用序方法证明Ekeland变分原理,利用变分原理求证向量平衡问题解集非空.第三章研究锥b-度量空间中向量平衡系统问题解的存在性.在第二章结果的基础上,采用序方法证明向量平衡系统解的存在性.
  
[硕士论文] 邵孟秋
数学 曲阜师范大学 2017(学位年度)
摘要:本文,主要讨论两类带有凹凸非线性项的椭圆方程。首先,考虑下面薛定谔-泊松问题(P)[公式略]。其中μ和λ是参数,V∈C(R3,R),f,g∈C(R3×R,R)。非线性项μg(x,u)+λf(x,u)关于u是奇的,而且可能包含凹凸组合项。例如μ|u|q-2u+λ|u|p-2u,1<q<2,4<p<6。在一定的假设条件下,在文章第二部分利用喷泉定理和对偶的喷泉定理证明了无穷多高能量解与低能量解的存在性。
  其次,考虑下列基尔霍夫问题(K)[公式略]。其中Ω包含于R3是带有光滑边界эΩ的有界区域,且 a>0, b≥0。非线性项μg(x,u)+f(x,u)或许包含凹凸组合项。在对f, g∈C(Ωˉ×R,R)及μ∈R的假设条件下,第三章中利用喷泉定理证明了(K)无穷多高能量解的存在性。特别地,利用下降流不变集的方法证明了(K)变号解的存在性。
[硕士论文] 吴贺松
数学 曲阜师范大学 2017(学位年度)
摘要:这篇文章,主要由两个问题组成。首先,我们关心下面推广的薛定谔-泊松方程(公式略)。其中λ是一个参数,λ>0,Ω是R3中的光滑有界区域,我们延伸一些由不同学者获得的最新成果,我们令非线性项f满足|f(u)|≤C(|u|+|u|α),其中α∈(1,2)。这种情况很少被研究,通过运用Ekeland变分原理我们得到了薛定谔泊松方程的带有负能量的非平凡解。而且通过构造山路结构,运用山路定理得到了方程另一个带有正能量的解,由于参数α∈(1,2),而且参数α的取值范围与空间的紧嵌入有关,因此我们将在R3的有界区域Ω上研究问题。
  另一个问题,我们关心下面带有凹凸非线性项的薛定谔泊松问题(公式略)。Ω是R3中的光滑有界区域,λ>0.通过运用山路定理,得到了方程的一个非平凡解。通过运用对偶的喷泉定理,得到了方程的无穷多低能量解。
[硕士论文] 尹修玉
数学 曲阜师范大学 2017(学位年度)
摘要:本论文主要研究两类非线性变分问题。首先,本文研究的是以下不含有紧条件的薛定谔-泊松方程(P)[公式略]在适当的条件下,通过用截断方法,Pohozaev型恒等式和变分法,得到了(P)的存在性和多重性结果。
  其次,本研究考虑的是以下基尔霍夫问题(K)[公式略],这不同于一般的基尔霍夫型问题。本文得出问题(K)拥有最少一个非平凡解,一个非平凡非负解和一个非平凡非正解。而且,本文是第一次证明了这个问题拥有一个最小能量变号解。
[硕士论文] 陈娟
信息与通信工程 湘潭大学 2017(学位年度)
摘要:在信息化与网络化的时代背景下,信息与数据渐渐成为推动社会经济前进的关键资源,各个行业都构建了各式各样的信息系统。与此同时由于各个信息系统的技术标准,建设阶段,功能职责都存在差异,使得信息系统之间的异构问题层出不穷,导致信息不能正常交互。作为可以解决异构的有效方法,本体映射受到了广泛关注。然而现有的本体映射方法存在着一些问题:一是概念的相似度评估不够全面,影响映射结果的准确性;二是计算工作量大,工作效率低,不能适应数据呈爆炸式增长的新兴领域的需求;三是传统方法只适用于某些特定领域,通用性不强。针对上述问题,本文提出了基于语义的本体映射方法。同时,成功将该方法成功用于两个典型的新兴领域:P2P分布式通信体系,协同决策体系,解决了其两者中存在体系内部的信息系统异构的问题,保证了体系内信息安全准确地交互与共享,验证了本文所提方法的可行性与通用性。主要完成工作如下:
  (1)提出了一种基于语义的本体映射方法。首先构建了语义相似度算法聚合平台,选取合适的方法评估概念对之间的语义相似度,淘汰评估结果较低的映射对,生成备选概念集。接着对备选概念集中的映射对,分别从概念的定义,属性,实例三部分综合评估概念间的相似度,得到准确的映射输出。这大大减少了概念相似度的计算量,通过映射实验证明了该方法具有较好的性能。
  (2)将基于语义的本体映射方法应用到P2P分布式通信体系中,并以需求响应(DR)分布式通信体系为具体用例展开研究。设计了 DR通信体系的工作模块,详细阐述了各模块的作用,利用本体映射功能模块完成了IEC和Open-ADR标准之间通信服务以及信息语义的映射。解决了通信体系中的用户系统和电网系统因为所遵循的通信标准不同导致系统异构,信息不能正常交互的问题。设计了一个映射工具,该工具可将映射算法集成进来,使得整个映射过程自动完成。
  (3)将基于语义的本体映射方法应用到协同决策体系中,并以工程教育专业认证达成度评价体系为用例展开研究。首先设计了考试评价模块与复杂工程问题教学创客空间评价模块,利用基于语义的本体映射方法解决了上述两模块中的子系统之间因为信息异构导致的信息不匹配的问题。在解决了模块内部子系统的异构问题后,综合两种评价模块与关联课程群评价模块一起设计了达成度评价体系。同时,设计了达成度评价辅助APP,实现了评价工作的自动化。
[博士论文] 张孔生
统计学 东南大学 2017(学位年度)
摘要:本文主要研究二元copula的构造、估计及其应用等问题.应用加权几何平均构造copula;应用内点罚函数方法估计几何copula参数;将几何copula、条件copula和时变copula应用于汇率、不同性别期望寿命以及能源市场等数据.所讨论的copula主要包括静态copula、条件copula和时变copula.
  第二章给出预备知识,介绍copula的严格定义及相应的理论性质,研究copula的随机数生成以及相应的指标刻画等.
  第三章研究不同copula的加权几何平均问题,证明某些特殊类型copula的加权几何平均依然为copula,进一步扩充copula的种类,研究这类copula的一些理论性质.首先介绍copula的定义同时给出二阶增长性的刻画,然后研究CA copula与GB copula以及GB copula与Newcopula的加权几何平均,同时研究阿基米德copula的加权几何平均,最后研究加权几何平均copula的完备性以及象限相依和尾部相依等性质.
  第四章针对几何copula参数的特点,提出内点罚函数方法估计几何copula的参数,给出一些模拟研究以评价所提方法的有效性,最后将几何copula应用于保险数据以及汇率数据的相关性分析,发现几何copula的表现优于非几何copula.
  第五章研究多元多参数条件copula的非参数估计等问题,采用局部线性光滑技术和Newton-Raphson迭代算法对纠偏函数进行估计,再通过选取合适的连接函数估计copula参数.在模拟部分,设置了三种不同类型的纠偏函数(线性和非线性),应用所提出的估计方法对相应的参数进行估计,计算参数估计的集成偏差平方和以及集成均方误差用以评价估计方法的优劣.在实证分析部分,将条件copula应用于研究GDP对男性和女性的期望寿命之间相依性产生的影响,有助于人们更加准确地掌握GDP水平对男性和女性的期望寿命之间的条件非线性相依.
  第六章研究时变几何copula的动态设定,讨论演化方程的参数估计与标准误差,同时应用时变几何copula度量原油和天然气价格的动态相依性,通过实例建模发现,时变几何copula有一定的优越性.
  综上所述,本文主要从理论和应用角度对静态copula和动态copula进行了研究,进一步推广了现有的研究成果.本文的研究成果具有较强的实用价值,同时也有一定的理论价值.
[硕士论文] 盛永辉
数学 曲阜师范大学 2017(学位年度)
摘要:本文主要讨论了高阶非线性具有偏差变元的微分积分方程解的有界性。根据内容本论文分为以下三章:
  第一章.主要介绍了问题研究的历史背景和该领域的研究现状。
  第二章.在这一章中,利用新建立的积分不等式,在适当的假设条件下讨论了一类高阶非线性具有偏差变元的微分积分方程(此处公式省略)
  解的有界性,得到如下结果(此处公式省略)
  定理2.3.1设fυ(t),gj(t),kt(t)和P(t)是定义在[α,∞)上的正的连续函数,υ=1,2,...l,j1,2,…k,i=1,2,… m.φ(t)是连续可微函数且满足φ(t)≤φ'(t)>0.limt→∞φ(t)>αrυ,qj,pi∈(0,1]是常数,且有(此处公式省略)
  若还设(此处公式省略)
  成立,则对于定义在[r,α]上的任意一个初始函数θ(t),方程(2.1.1)存在一个定义在[r,α]∪[α,∞)上的且满足初始条件x(t)=θ(t),t∈[r,α]的解x(t),D0(x;P0)(t)在[α,∞)是有界的。
  定理2.3.2设F(t,x,y)同定理1,且除了条件(3.1.3)(3.1.4)(3.1.5)外还满足(此处公式省略)
  则对于方程(2.1.1)的每一个解;x(t),都有D0(x;p0)(t)当t→∞时,有有限极限。特别地,对(2.1.1)的任一个振动解x(t),D0(x;p0)(t)当t→∞时趋于0.
  第三章.在这一章中,在适当的条件下利用不等式讨论了一类具有偏差变元的微分积分方程(此处公式省略)
  解的有界性,得到如下结果
  定理3.3.1假设(此处公式省略)
  g(t)<t且qi(t)是正的连续函数,0<i<n,ψ(t)在[a,∞),Wi(u)∈F,0<i<n-1,则(此处公式省略)
  假设除此之外还有(此处公式省略)
  则方程(3.1.2)的每一个解x(t)满足(此处公式省略)
  定理3.3.2.假设(此处公式省略)
  g(t)≤t且qi(y)是正的连续函数,0≤i≤n,ψ(t)在[a,∞),Wi(u)∈F,0≤i≤n—1,则(此处公式省略)
  除此之外假设(此处公式省略)
  则方程(3.1.2)的解x(y)满足Lkx(t)→0,0<k<n-1.
[硕士论文] 马香婷
数学 曲阜师范大学 2017(学位年度)
摘要:随着微分方程理论的发展,积分不等式有了多种形式的推广.其中, Gronwall-Bellman, Gamidov及 Volterra型积分不等式在研究微分(积分)方程解的有界性,唯一性以及其它定性性质中被广泛应用.近几十年来,随着计算数学和数学模型在自动化理论应用中的发展,含有最大值的微分方程日益受到学者的关注.由此,含有最大值的积分不等式成为一个研究热点,其中,含有最大值的Gamidov型, Volterra-Fredholm型积分不等式的研究也取得了一些成果.
  本文在参考文献[6,16,26,27,33,35,42,45]的基础上,继续研究含有未知函数最大值的二元Gronwall-Bellman-Gamidov型积分不等式, Bihari型不等式,以及它们的弱奇异形式的推广,并且研究了一些含有最大值的二元非线性时滞Volterra-Fredholm型迭代积分不等式.利用分析技巧:比如变量替换,不等式放大,积分微分,反函数等,给出不等式中未知函数的估计。
  根据内容本文分为以下四章:
  第一章绪论,介绍本文研究的主要问题及其背景。
  第二章基于参考文献[26,27,42],研究含有未知函数最大值的二元Gronwall-Bellman-Gamidov型积分不等式(公式略)及其弱奇异形式(公式略),并应用结论研究含有最大值的弱奇异积分方程解的有界性和唯一性。
  第三章基于文献[6,27,45],给出含有最大值的二元Gamidov-Bihari型积分不等式(公式略)以及它的弱奇异形式(公式略),并举例应用所得结果研究含有最大值的弱奇异积分方程解的有界性和唯一性。
  第四章参考文献[16,33,35],研究如下形式的时滞Volterra-Fredholm型迭代积分不等式(公式略),并应用这些结论研究含有最大值的二元时滞Volterra-Fredholm型积分方程解的有界性。
[硕士论文] 谢峰
数学 广东工业大学 2017(学位年度)
摘要:近年来,线性非高斯无环模型(LiNGAM)在没有任何先验知识的情况下能够从观察数据中完整的识别因果网络而得到越来越多的关注,并在神经科学,经济学,基因组学等领域得到了广泛的应用.DirectLiNGAM(Direct Method for Learning a Linear Non-Gaussian Structural Equation Model)框架是其中一个经典解法,但其存在当维度达到25维度以上时,外生变量识别率低的问题,从而产生级联效应,使得整个网络的估计误差随着层数增大越来越大,并且计算复杂度达到了维度的三次方.针对以上问题,本文从三个不同的角度来研究外生变量的识别问题:
  (1)从局部选择的角度出发,把变量的非高斯性作为外生变量选择的标准,用负熵来度量变量的非高斯,选择负熵最大的k个变量存入局部目标变量集合Lv中,在集合Lv中进一步去寻找外生变量,从而提高了外生变量的识别率.(2)从独立性的角度出发,通过引入自适应的独立性判定参数,根据此参数来找出与其余所有变量回归得到的残差都独立的变量,即为外生变量.该算法不仅避免了传统算法对独立性值差异敏感而导致识别率低的问题,而且也避免了不同数据集对固定独立性参数敏感而导致无法识别的缺陷.
  (3)从估计方式的角度出发,通过引入峭度的度量标准,我们发现当干扰变量服从独立同分布时,外生变量是具有最大的峭度值,基于此特征我们提出了一种直接识别外生变量的方法,该算法不仅是一种直接量化的关系,并且计算复杂度仅仅为维度的二次方.本文的研究成果不仅丰富了LiNGAM模型的研究,而且在一定程度上为外生变量识别提供了新的方法支持.
  
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