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[硕士论文] 史永康
应用数学 宁波大学 2017(学位年度)
摘要:浙江省地处我国东南沿海,东临广阔的西北太平洋,是我国海洋资源最丰富的省份之一,充分利用其所具有的海洋资源对加快浙江省海洋经济的发展具有重要意义。受季风气候和日、月引潮力的影响,浙江沿海风大浪高,潮强流急,蕴含着大量的海洋能资源,为了更好的开发和利用海洋能资源,有必要对浙江近海的潮能分布特征和传播规律进行研究。潮能通量是指自海面至海底单位宽度断面单位时间所通过的潮能。潮能通量和耗散一直是动力沉积、水交换能力和潮能开发利用研究中令人关注的问题。对浙江近海的潮能通量和耗散进行研究,不仅有利于对该区域潮能分布规律的认识,而且还为潮能的开发利用提供理论支持。
  本文基于POM海洋数值模式(Princeton Ocean Model),根据实际岸线和水深,建立了浙江近海潮汐潮流数值模型,计算海域26°~32.5°N,119.5°~124.5°E,模式采用正交矩形网格,分辨率为1′,模拟了 M2、S2、K1、O1、N2、K2、P1、Q1八个分潮,利用均匀分布于浙江近海的16个验潮站资料对模拟结果进行验证,四个主要分潮 M2,S2,K1,O1的振幅绝均差和迟角绝均差分别为3.56cm和4.84°,2.74cm和6.03°,2.28cm和4.38°,2.86cm和3.9°,模拟结果与实测结果拟合较好。基于数值模拟结果,给出了浙江近海的潮汐、潮流分布特征,计算了浙江近海的潮能通量及耗散。结果表明:浙江近海的潮波以半日分潮为主,潮流以顺时针旋转为主;在深水海域动能通量比势能通量小2个数量级,在计算浅水海域的潮能通量时,动能通量不能忽略;潮能通量随时间的变化有一定的周期性,一个月内出现两次最大值和最小值;受潮波传播和水深的影响,近岸的潮能通量明显小于外海;潮能主要耗散在近岸浅水海域,在近岸的海湾和狭窄的水道内随时间变化幅度较大。
[硕士论文] 黄甜甜
数学 中北大学 2017(学位年度)
摘要:现有的X射线CT成像系统,受限于多谱硬化伪影和传统单能假设的CT成像方法,只适用于结构分析却无法实现材料组分的有效区分。而能谱滤波分离成像方法,虽然理论上可通过滤波获取近似单能的能谱段,克服多能投影与单能重建的不一致性,通过能谱分离成像实现相近材质的区分,但受探测器正常成像的限制,获取窄能谱段存在一定的局限性。因此本文通过建立能谱匹配模型,获取能谱分离多能投影范围;针对多能投影,引入参考能量,改进迭代公式,研究基于能谱匹配先验的多谱重建算法。
  论文首先,针对实际实验条件需求,建立能谱匹配模型,给出能谱滤波分离主要条件,确定获取多能投影的能谱范围;然后,针对获取的多能投影序列,引入参考能量,改进多能投影表达式,研究了一种基于参考能量的多能ART重建算法,通过仿真与实验验证了该重建算法的可行性,并通过不同参考能量的选取实现对多种材质的有效区分;最后,针对实际实验中噪声水平较高的问题,基于EM重建算法,同样引入参考能量,改进X光子统计模型,利用极大似然估计方法推导出一种基于参考能量的多能EM重建算法,并通过仿真与实验验证了该算法的可行性与有效性,结果表明,在噪声水平较高的情况下,本文方法可以对相近材质进行有效区分,同时可以通过不同参考能量的选取实现对多种材质的有效区分。
[硕士论文] 孙春霞
数学 中北大学 2017(学位年度)
摘要:X射线CT成像技术是应用于工业无损检测、公共安全检查及医疗诊断等领域的重要手段之一,然而随着科学技术的快速发展,适用于结构分析的传统单能CT成像技术已不能满足目前工业CT对物质对比度的高要求。这是由于在X射线成像系统中,实际X射线源发射的射线是由不同能谱信息组成的连续能谱,而该X射线对被检测物体进行透照以后,因为不同物质具有特殊的特征吸收,所以对X射线的衰减能力也不尽相同。但是常规的重建算法都是基于近似单能能谱的假设下,对采样投影数据进行重建,这种实际数据与仿真数据的不一致性,易导致重建图像出现硬化伪影和金属伪影,降低CT重建质量。为此,国内外研究人员针对双能CT系统和光子计数探测器进行了多能CT重建研究,但都由于成本较高,不易推广应用于实际工程中。
  鉴于双能CT系统的成像基本数理原理,为了在原有的传统CT系统的基础上,实现多能CT成像的目的,本文研究了一种分能段CT的成像方法。论文基于仿真设计思想,建立了双能段和多能段的分能段CT模型,通过仿真实验对分能段投影数据的特征分析以及对其重建图像的对比度的研究,验证了模型的有效性和分能段CT成像理论与方法的意义。然后针对分能段投影的灰度阶跃,采用精确高频定位的小波分析理论,结合小波低频的灰阶修正小波系数,实现了小波逆变换后投影的灰阶修正,并通过仿真实验验证了该方法的可行性。为了从重建算法上,改进分能段CT成像理论,实现多能段CT成像。最后基于E-ART双能谱CT重建算法,提出了一种分能段CT扫描的多能迭代重建算法,通过仿真实验表明,分能段CT成像不仅能够消除重建图像伪影,而且实现图像内部物质的区分,重建出高质量的图像。
[硕士论文] 张小燕
应用数学 新疆师范大学 2017(学位年度)
摘要:现实生活中,噪声的存在依旧是无法忽视的问题。近些年来,随着科技的不断发展,及小波理论的进一步的填充,小波在图像去噪中变得越来越有优势,其已逐步成为图像处理的重要研究内容之一。小波变换领域中正交小波研究居多,但是其下采样,使得图像变换到小波域后会造成图像位置信息发生偏差,从而引起视觉上的变形。故文章构造出具有高阶消失矩的二进小波滤波器和卷积型正交小波,还提出一种新的阈值函数同时作用对图像进行去噪处理,并将去噪后的图象的PSNR数据和效果进行比较与分析。最终由仿真实验得出,基于二进小波的阈值去噪方法是一种有效的图像去噪方法。主要研究内容如下:
  (1)介绍本课题的研究背景和意义,并将小波阈值去噪的发展和现状、文章的结构与安排、文章的创新点进行简述。
  (2)小波变换的基本的理论,简单的叙述连续、离散小波变换的定义和相关的定理、重点去介绍与二进小波相关的一些理论,最后将详细介绍Mallat算法和a?trous算法这两种快速算法,在一定程度上突出这两种算法的差异。
  (3)在深入分析软、硬阈值函数的优缺点的基础上,引入改进的阈值函数,并构造出卷积型正交小波对图像进行去噪分析;
  (4)正交小波变换不具有平移不变性,使得去噪后的图像容易出现Gibbs现象而不能满足人类视觉要求。为了抑制这种现象,引入了具有平移不变性的二进小波变换,构造具有高阶消失矩的二进小波滤波器结合改进的阈值函数,提出基于二进小波变换的阈值去噪方法。仿真实验结果表明,该方法无论在峰值信噪比方面还是在视觉效果方面与小波硬阈值、软阈值去噪方法相比都有明显的提高和改善,是一种有效的图像去噪方法。
[硕士论文] 唐毛增
应用数学 三峡大学 2017(学位年度)
摘要:网络结构的拓扑性质直接决定着互连网络的性能和效率。在实际的运作中,互连网络中的处理器或通信链接出现故障是无法避免的,因此,这就要求选择的网络拓扑结构具有良好的容错性质。本文主要研究了超立方体的变型结构,即折叠超立方体的边容错性质,论文主要由三大部分构成。
  第一部分主要研究了折叠超立方体的泛圈嵌入问题,得到了以下二个结论:
  (1)当|Fv|+|Fe|≤n-2,n≥3且所有的错误点都不关联同一个好点时, FQn-Fv-Fe的每条边都位于4至2n-2|Fv|的无错偶圈上。
  (2)n是偶数,当|Fv|+|Fe|≤n-2,n≥3且所有的错误点都不关联同一个好点时,FQn-Fv-Fe的每条边都在n+3至2n-2|Fv|-1的无错奇圈上。
  第二部分主要研究了折叠超立方体的圈嵌入问题,得到了以下结论:
  (1)在FQn(n≥5)中,如果|Fv|+|fe|≤2n-4和|fe|≥1,并且每个点都至少关联三条临界边,那么在FQn中含有长至少为2n-2|Fv|的无错圈。
  (2)如果满足以下两个条件:1)|Fv|+|FFe|≤2n-3和|FFe|≥1;2)每个点至少关联两条无错边其端点是无错的,那么在FQn(n≥5)中含有一个长至少为2n-2|Fv|的无错圈。
  第三部分研究了超立方体中容错路的嵌入,得到以下结论:设F={x1,x2,x3}是FQn(n≥5)中的一个错误点集并且错误点x1,x2,x3是连续的并形成一条路,那么对于任意奇长的不同的无错点x和y,存在长为h(x,y)至2n-7的(x,y)无错路.
  最后,对全文的工作进行了总结,并提出了一些需要进一步研究的问题。
[博士论文] 马明菊
数学 西安电子科技大学 2017(学位年度)
摘要:毒品作为全球性三大社会公害之一,不但严重损害了人们的身心健康,而且对人类的生存以及发展造成了重大威胁,已经引起了国际社会的广泛关注.本文对毒品传播问题进行建模,主要运用微分方程定性理论、分支理论以及反应扩散方程等相关知识对模型进行动力学行为分析,重点讨论了平衡点的稳定性、Hopf分支、Bogdanov-Takens分支、极限环的存在性以及扩散情况下行波解的存在性,并且分析了系统中参数对其动力学行为的影响.
  首先,建立了两类海洛因毒瘾传播模型.考虑到易感者常常要经过两次或者两次以上与海洛因毒瘾者接触才会产生毒瘾,因此在模型中引入了非线性发生率βsu21.另外考虑到医疗资源有限等因素,建立了具有非线性恢复率的海洛因传播模型.通过定性和分支分析,讨论了这两类模型平衡点的类型并且证明了模型会发生鞍结点分支、Hopf分支和余维2的Bogdanov-Takens分支,甚至可能会发生余维数至少为3的Bogdanov-Takens分支等复杂的动力学现象.
  其次,考虑到合成毒品首先在心理上对人产生毒瘾,因此针对当前合成毒品的传播现状,建立了一个具有心理成瘾者的四维毒品模型.文中对不同类型的发生率进行讨论,得到了不同的基本再生数.利用阈值给出了无毒平衡点的局部稳定性条件,并且通过构造李雅普诺夫函数的方法研究了平衡点的全局稳定性.由于媒体报道对于传染病的传播和防治起着重要的作用,因此在毒品模型中考虑了发生率βe-m1U-m2H来刻画媒体报道这一因素.通过对基本再生数的分析得到了毒瘾传播的能力与媒体报道的力度无关,而对模型平衡点处的敏感度分析则表明媒体报道的力度可以影响平衡态时吸毒者的数量.这些结果都用数值模拟得到了验证.
  最后,研究了一类具有扩散作用和一般的非线性发生率的SIR型传染病模型.文中假设非线性发生率满足一定的单调性条件,这些条件对于一些毒品的传播情况同样适用.文中考虑了具有扩散项的模型平衡点的局部与全局稳定性,并且利用上下解技术和不动点定理讨论了系统行波解的存在性,给出了最小传播速度的表达式.这些结果说明感染者个体的扩散速度对于传染病或者毒品传播起着重要的作用,同时也为制定相应的预防措施等提供了理论依据.
[硕士论文] 禹方志
应用数学 郑州大学 2017(学位年度)
摘要:本文,我们研究了一类带有离散和分布时滞的连续时间模型,用来描述在线社交网络中的两条信息是如何相互干扰的.通过计算,我们得到了该系统的平衡点以及使得平衡点稳定的条件.将时滞作为分岔参数,当它穿过临界值时,可以得到一系列的Hopf分岔.通过多尺度法,我们证明了 Hopf分岔的方向和时滞紧密相关,数值模拟的结果也跟已证结论吻合.最后,我们用数值模拟出变量随着时滞的变化情况,针对时滞参数敏感的特点给出了相应实际生活的控制策略.
[硕士论文] 戚梦圆
应用数学 郑州大学 2017(学位年度)
摘要:保险业同人们的生活息息相关。近些年,我国的保险业成长速度很快。偿付能力最低资本要求可以说是保险行业监督管理体系当中的重要环节,对保险公司的风险防范能力、日常经营行为以及资本运作效率具有一定的直接影响力。
  自2012年起,我国开始了“中国风险导向偿付能力体系”(C-ROSS,本文称“偿二代)的构建工作。2015年2月,中国保险行业监督委员会(CIRC)正式颁布了保险公司偿付能力监管规则(1-17号监管规则),同时要求各保险公司于文件发布日起,依据偿一代规则以及偿二代标准共同实施。偿二代制定的具体规则于2016年开始执行,这一举措预示着我国保险行业偿付能力监管及保险公司自身偿付能力管理进入了一个全新时期。所以偿付能力是保险公司持续运作的保障,在新的时期里,进行严格有序的管理是十分必要的。
  本文主要阐述了我国偿付能力监督管理的成长过程,依据国际上相关的偿付能力研究,以及我国财产保险公司的已有历史经验数据实现了对相关数据的测算,对于偿二代非寿险业里面可量化风险进行数据分析,通过同偿一代数据进行比较,探讨完善偿二代阶段的偿付能力管理架构中的关键以及需要重视的环节。其中概括了有关偿付能力的理论知识,国外非寿险业务偿付能力监管的主要监管方式以及我国偿付能力管理的成长路程,对我国财险公司基本状况进行概述和探究。
[硕士论文] 李丽平
数学 山西师范大学 2017(学位年度)
摘要:本文研究了两类受时滞影响的多种群捕食模型.
  第一章绪论,主要介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的预备知识.
  第二章考虑了一类具有毒素影响和第二类功能反应函数的浮游动植物系统,在第二类功能反应函数中,引入了消化时滞来描述由于营养物质的消耗而致使种类转换延迟的时间.首先,研究了平衡点的存在性和稳定性;接着以时间时滞τ作为分支参数,讨论了 Hopf分支的发生,并且应用 Poincare规范型理论和中心流形定理研究和获得了 Hopf分支的几个性质,如:分支方向和分支周期解的稳定性等;最后通过一些数值模拟验证了相关理论的正确性。
  第三章研究了一类具有时滞的捕食互惠系统.选择时间时滞τ作为分支参数,证明了当0≤τ<τ0时,正平衡点是渐近稳定的,当τ=τ0时,系统在正平衡点处产生 Hipf分支;并通过 Poincare规范型理论和中心流形定理研究了 Hipf分支的性质,如:分支方向和周期解的稳定性等;最后给出一些数值模拟验证了文章中相关的重要理论.
[硕士论文] 郭晓霞
数学 山西师范大学 2017(学位年度)
摘要:本文研究了两类具有时滞的 HIV模型的动力学行为。
  第一章绪论,介绍了本文的研究背景以及所用到的一些预备知识.
  第二章考虑了一类具有时滞和两种传染模式的 HIV模型的动力学行为.首先得到了基本再生数 R0和免疫激活再生数 R1.其次讨论了无病平衡点、无免疫平衡点和地方病平衡点的存在性.再次,通过构造合适的 Lyapunov函数,利用 LaSalle不变原理得到了三个平衡点全局渐进稳定的充分条件。最后,通过数值模拟验证了理论结果。
  第三章研究了一类具有时滞和反应扩散的 HIV-1型模型的分支问题.首先通过合适的 Lyapunov函数,得到了无病平衡点的全局稳定性.其次,通过相应的特征方程得到了 Hopf分支存在的充分条件.此外,应用中心流形定理以及偏微分方程的规范型理论得到了分支方向和分支周期解的稳定性条件。
[硕士论文] 谢亚娜
数学 山西师范大学 2017(学位年度)
摘要:本文研究了一类具有脉冲干扰的植物-传粉者互惠模型的动力学性质.
  第一章绪论,主要介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的预备知识.
  第二章研究了一类具有脉冲干扰的植物-传粉者互惠模型,其中开花植物与传粉者的相互作用看成是 Beddington-DeAngelis功能反应函数.首先讨论了系统解的非负性和有界性以及边界周期解的存在性.其次,证明了在一定条件下,脉冲互惠系统的边界周期解是全局渐进稳定的。最后应用分析的方法和比较定理讨论了脉冲系统在一定条件下是持久的.
  第三章对无脉冲的互惠系统和有脉冲的互惠系统进行了数值模拟并就模拟结果进行了比较分析,得出一些有意义的结论.
[硕士论文] 吉欣欣
数学 山西师范大学 2017(学位年度)
摘要:本文建立并研究了两类登革热传染病模型.
  第一章绪论.介绍了本文的研究背景以及所用到的一些预备知识.
  第二章建立了一个六维数学模型来描述登革热的传播.首先得到了五个边界平衡点存在及局部稳定的条件,其次研究了正平衡点的存在性及局部稳定的条件;同时也得到了 Hopf分支发生的充分条件.最后研究了控制策略对原来模型可能产生的影响,通过应用庞特里亚金极值原理得到了最优解.
  第三章建立了一个有时滞和脉冲效应的登革热模型.首先得到了无病周期解全局吸引性的充分条件.其次,研究了疾病持久性的充分条件.
[硕士论文] 刘兆伟
应用数学 浙江师范大学 2017(学位年度)
摘要:本文研究的是著名的n维Lotka-Volterra系统,其形式如下所示.(x)i=xi(γi+n∑j=1aijxj)(i=1,…,n).从生物学的角度看,作为n个生物物种的联系模型,xi≥0通常表示第i个物种的种群密度,aij表示作用系数,γi是与环境相关的参数,A=(aij)称为Lotka-Volterra系统的作用矩阵.Lotka-Volterra系统的应用性非常广泛,也是应用数学领域中重要的方程模型之一.所以Lotka-Volterra系统与当下许多热门学科产生了紧密结合,比如神经网络、生物反应、细胞演化、资源管理和病毒传播等.尽管低维类型和特殊类型的Lotka-Volterra系统的研究取得了丰硕的成果.然而,我们目前对Lotka-Volterra系统的一般的动力学认识还很不够,其丰富的动力学性质还远没有被完整认识.
  根据相关文献可知,作用矩阵A=(aij)的代数性质决定了Lotka-Volterra系统的动力学性质.由于作用矩阵A=(aij)的代数性质不同,可将Lotka-Volterra系统分成以下三类.竞争型(或合作型),保守型,耗散型目前,国内外的研究学者对合作竞争或保守型的Lotka-Volterra系统的研究已经取得了丰富的研究成果.但是对耗散型系统的研究成果相对较少,特别是对稳定耗散系统的研究成果更少.在Lotka-Volterra系统的实际应用中,一般情况下,由于其作用矩阵A=(aij)的数据采集是不可能完全精确的,因此需要对作用矩阵数据的误差进行估算即:对作用矩阵扰动,从而产生了稳定耗散的概念.
  本文主要研究的是六阶稳定耗散矩阵的代数条件及对应Lotka-Volterra系统的动力学性质,全文一共分为五章.
  第一章和第二章分别介绍本文的研究背景,本文需要的预备知识以及内容安排.
  第三章,基于前人对六阶最大稳定耗散图的研究,重新分析改正了前人的错误,获得了六阶最大稳定耗散图的76种分类;详细推导获得了六阶矩阵为稳定耗散矩阵的代数充要条件
  第四章,在第三章的基础上研究了76类最大稳定耗散图对应的Lotka-Volterra系统的动力学性质.按照约化系统的不同情况将其分为四类,其中类型Ⅰ和类型Ⅱ的性质非常容易讨论.本章重点讨论了特殊类型Ⅳ的动力学性质.
  第五章,类型Ⅲ中的系统S(1),S(2),S(5)在文献[29]中作者只是作了简单的讨论.本章完善了系统S(1),S(2),S(5)的性质分析,同时对余下的最为复杂的系统S(4),S(6)作了详细的讨论.本章主要借助Lyapunov中心定理、扰动理论等理论和方法对类型Ⅲ系统的周期解及不变环面存在性进行了比较深入的分析与研究.
[硕士论文] 张晓乐
应用数学 华北电力大学;华北电力大学(北京) 2017(学位年度)
摘要:随着电子技术和计算机技术的不断进步,数字图像处理进入了一个快速发展的时期。图像恢复在图像处理领域中扮演着重要的角色,具有很广泛的应用。而图像去噪更是图像恢复的基础。因此,研究图像去噪具有非常重要的实际意义。
  最近许多学者都考虑了以L1,L2或两者的结合为保真项的三个去噪模型,并且他们用的是只能使用periodic边界条件的快速傅里叶变换(fast Fouriertransform,FFT)算法。在本文中,我们结合增广拉格朗日方法(augmentedLagrangian method,ALM)和适合于不同边界条件的对称红黑高斯-塞德尔(symmetric Red-Black Gauss-Seidel,SRBGS)方法,提出了适用于求解以上三个模型的预处理快速算法。实验结果表明,所提出的算法都是有效的,并且含有L1和L2混合保真项的算法,比具有L1保真项和L2保真项的算法在有效性和准确性方面展现了更多的优势。
  由于边缘检测在图像处理中的重要性,我们还提出了一个新的含有L1和L2混合保真项的边缘检测模型,并基于不动点迭代方法和split-Bregman方法给出了一个有效的算法来求解这个最小化模型。
  实验结果表明,所提出的边缘检测模型和算法是鲁棒的,有效的和准确的,因为其不仅可以处理不同的纯噪声图像,甚至混合噪声图像,而且可以获得良好的边缘信息。
[硕士论文] 王红莲
数学 华北理工大学 2017(学位年度)
摘要:随着社会经济的发展,经济增长与资源环境的矛盾日益凸显,为了协调经济与资源环境的关系,开展生态效率的相关研究具有重大意义。
  首先利用非线性回归与信息熵针对核主成分分析法应用中核函数和核参数的选取进行了探讨,基于UCI和统计年鉴原数据集拟合信息熵与核函数参数的经验公式22??-9958.612?21300.410x-11274.291x。
  其次在归纳综合了生态效率指标选择的目标及原则的基础上,针对目前国内外对生态效率的研究以及研究存在的问题,结合当前经济发展与资源环境的关系,对原有的生态效率评价、预测指标体系进行了改进。利用核主成分分析法、数据包络分析法,对经典的生态效率评价模型进行改进,建立了KPCA-DEA复合评价模型。接着,应用核主成分分析法、BP神经网络预测法等方法对经典预测模型进行改进,建立了KPCA-BP复合预测模型。
  实证分析结果显示,DEA模型评价的综合技术效率值有14个为1,PCA-DEA模型的综合技术效率值为1的有12个,而KPCA-DEA模型综合技术效率值有6个为1,从综合技术效率值结果表明, KPCA-DEA复合评价模型的效果优于PCA-DEA和DEA。说明生态效率复合评价中具有一定的优势和可行性。KPCA-BP复合预测模型实证分析显示, KPCA-BP的相对误差为1.56%, PCA-BP相对误差为17.15%,而BP模型预测的相对误差为20.75%,结果表明KPCA-BP复合预测模在预测中具有一定的优势。
  通过本研究丰富了生态效率的评价和预测方法,为生态效率的评价与预测提供了参考。
[硕士论文] 王俊超
应用数学 华北电力大学;华北电力大学(北京) 2017(学位年度)
摘要:随着经济的快速发展,我国已成为电力消费第一大国,如何协调好电力消费和经济增长之间的关系已成为我国面临的巨大挑战。因此,准确把握电力消费和经济增长之间的内在关系,对经济的持续发展以及电力能源政策的制定都将有极大的帮助。
  首先介绍了我国近些年来电力消费和经济增长的情况;然后介绍了面板单位根检验理论,面板协整检验理论,变系数面板数据模型理论、Hausman检验以及模型的设定检验,为后面的实证分析提供了理论基础。
  本文以面板数据为基础,对我国各省区1995-2013年间的电力消费和经济增长数据进行面板单位根检验和面板协整检验。结果表明:电力消费与经济增长均为一阶单整序列过程,电力消费与经济增长(GDP)之间存在协整关系;分位数模型不能很好的反映电力消费对经济增长的影响程度大小,为了解决这个问题,论文运用变系数面板数据回归模型对我国各地区电力消费和经济增长的关系进行了研究分析,结果表明:我国电力消费从空间上看,大体呈现出中间高两头低的趋势,即中部地区电力消费对经济增长影响程度最大,东部地区次之,西部地区影响程度最小;从经济发展水平来看,发达地区与欠发达地区的影响程度也各不相同,发达地区对电力消费的依赖性依然很大,这可能与我国各地区的经济结构或太阳能等清洁能源的合理利用有关;分位数回归结果只是得出了不同分位点处电力消费和经济增长的因果关系,而变系数面板模型不仅可以得到不同地区电力消费和经济增长的关系,同时也可以得到不同地区影响程度的大小。
  因此,我们可以加大对各地区电力能源的合理利用,为我国建立能源节约型社会提供了有力的依据。
[硕士论文] 位晓艳
应用数学 华北电力大学;华北电力大学(北京) 2017(学位年度)
摘要:肺结核是由结核杆菌引起的一种慢性传染病。目前我国是世界上仅次于印度的第二大结核病高负担国家。
  肺结核病人在咳嗽或打喷嚏时,会将带有结核菌的微滴沫散播于空气中。悬浮于空气中的结核菌可存活9个小时以上,粘附在尘埃上可保持传染性8~10天,在干燥痰内可存活6~8个月。而结核杆菌可通过呼吸道,消化道及损伤的皮肤黏膜等多种途径侵入易感机体。因此这种污染的环境对肺结核的传播有着重要的影响。
  在本文中,我们建立了一个考虑间接传染(吸入污染环境中的结核杆菌而感染)的肺结核传播动力学模型来研究环境污染对肺结核传播模式和规律的影响。运用微分方程定性和稳定性理论以及传染病动力学中的理论和方法在全参数空间分析了模型的渐近性态。得到了模型的基本再生数;确定了无病平衡点和多个地方病平衡点存在的充分必要条件;利用Hurwitz判据、矩阵理论得到了各平衡点局部渐近稳定性;证明了模型既存在向后分支也存在向前分支,并找到了前向和后项分支的分支点。分析结果显示了环境中结核杆菌的释放率等参数对模型的动力性态及肺结核传播模式的影响。
  最后,通过数值模拟直观简明的呈现了在不同的污染状况对疾病传播规律的影响。
[硕士论文] 蔡成立
应用数学 南京理工大学 2016(学位年度)
摘要:由Tomita的C*-代数张量积交换子公式,Gilfeather,Hopenwasser和Larson[12]提出并证明了套代数的张量积公式。模仿von Neaumann代数的套子代数概念,本文提出了套代数的套子代数,并给出了相应的张量积公式:AlgL1(⊕)AlgL2=Alg(L1(⊕)L2)这里L1与L2是相应的子空间格。这推广了Gilfeather,Hopenwasser和Larson[12]的相应结果。
  根据文献[17]中对左,右slice映射的定义,进而给出了一个重要工具:Fubini积F(A,B)。若任取B(K)的σ-弱闭子空间B,满足F(A,B)=A(⊕)B,就称A有性质Sσ。Kraus[2]证明了:L1与L2只要有一个满足性质Sρ时,上述张量积公式就成立。由于Sσ的条件是比较强的,张建华等[13]对von Neaumann代数定义了一个更弱的性质Πσ,借此证明了von Neaumann代数套子代数的张量积公式成立。本文受到von Neaumann代数套子代数的启示,并借鉴性质Sσ和性质Πσ,定义了性质ΠN。设A是B(H)中的一个σ-弱闭子空间,并且满足:任取B(K)中套代数B=AlgN,若F(A,B)=A(⊕)B成立,那么就称A有性质ΠN。并且验证了套代数A0=AlgN的套子代数A=AlgA0L,在满足条件L(∈)N'时,A=AlgA0L有性质ΠN。此外,我们还得到了套代数的A0=AlgN的套子代数A=AlgA0L有性质ΠN,而且B有性质ΠN,那么有F(A,B)=A(⊕)B。由此,可得两个套代数的套子代数张量积公式:AlgA1L1(⊕)AlgA2L2=AlgA1(⊕)A2(L1(⊕)L2),这里的L1,L2分别是套代数A1=AlgN1,A2=AlgN2的套,并且Li(∈)N'i,i=1,2。运用这些新概念、新方法,本文得出了比Gilfeather,Hopenwasser和Larson[12]更好的结果。
[博士论文] 龙志文
应用数学 湖南大学 2016(学位年度)
摘要:随着科学技术的进步,数学模型在各个领域的应用越来越广泛,其在种群生态学、传染病学和神经网络领域的应用尤为突出.由于时滞现象的存在,许多事物的变化规律不仅依赖于当时的状态,还与其过去状态有关,因而用时滞微分方程刻画的实际问题模型更加符合现实.本学位论文综合利用时滞微分方程的基本理论、不动点定理、波动引理、李雅普诺夫泛函方法以及不等式技巧等,对几类时滞种群模型、时滞传染病模型、时滞神经网络模型等的动力学性态进行了定性研究,主要包括平衡点的吸引性、(伪)概周期解的存在性及稳定性、反周期解的存在性及稳定性等问题,同时分析了时滞对多种群模型动力学行为的具体影响,所获结论补充和完善了已有文献的相关结果.全文共分为如下六章:
  在第一章中,概述了所研究问题的历史背景、发展现状,并对本文的研究工作进行了简要的陈述,同时也论述了本论文工作的研究动机和意义,最后列出了本文常用的基本记号、定义及相关预备引理.
  在第二章中,首先研究了一类具分布时滞的Lasota-Wazewska方程,基于伪概周期理论和不等式技巧构造一个合适的李雅普诺夫泛函,借此建立了该模型正伪概周期解存在性及全局渐近稳定性的新判据.其次讨论了一类带振动死亡率且具多变时滞的Nicholson飞蝇方程模型的指数收敛性,通过构建指数函数积分不等式,获得了该模型零平衡点全局指数收敛的充分条件,该结果不仅建立了带振动死亡率Nicholson飞蝇方程收敛性结果,同时也包含了已有文献关于非振动死亡率情形下的相应结果.最后分析了伪概周期环境下的一类变时滞新古典增长模型,得到了该模型正伪概周期解存在和指数稳定的充分条件,改进了一些最新文献的相关结论.同时利用数值模拟验证了所得理论结果的有效性和可行性.
  在第三章中,讨论了时滞对一类带斑块结构Nicholson飞蝇方程模型渐近行为的影响,基于波动引理和微分不等式技巧,获得了该模型正平衡点依赖于时滞的全局吸引准则,所得结果放松了已有文献中的相关限制条件,进一步揭示了时滞是可以影响该种群平衡态稳定性的生物学特征.通过实例及数值模拟验证了所得理论结果的正确性.
  在第四章中,首先,通过构造不变集,利用李雅普诺夫泛函方法和不等式技巧,建立了一类非自治时滞SIS传染病模型概周期解存在性及指数稳定性的充分条件.其次,分别建立了一类带非线性发生率时滞HIV传染病模型全局渐近稳定和全局指数稳定的全新判据.特别值得指出的是其指数稳定性判据是简单易验证的,关于模型平衡点收敛速度的估计是全新的.最后给出本章所有模型相应的实例及其数值模拟来说明理论结果的有效性.
  在第五章中,通过构建新的微分不等式技巧,建立了带振动系数和分布时滞的多向联想记忆神经网络模型的伪概周期解的存在性与全局指数稳定性充分条件,全面推广和改进了一些已有文献中的相应结果.同时,结合反周期函数的定义,构造了一个合适的非线性算子,建立了一类带振动系数细胞神经网络模型反周期解存在性及其全局指数稳定性的全新判据,并给出实例及数值模拟验证了所获结论的合理性.
  在第六章中,总结了本文所做的工作,并对未来的工作做了相应的展望.
[硕士论文] 费美琴
应用数学 江苏大学 2016(学位年度)
摘要:关于自变量x,y的二阶微分方程
  Tu=yuxx+uw=0
  称为Tricomi方程,它是混合型偏微分方程的经典例子,称T为Tricomi算子.这个方程在上半平面y>0上是椭圆型的;在x轴y=0上是抛物型的;在下半平面y<0上是双曲型的.
  混合型方程是重要的偏微分方程,它在数学、物理和气体动力学等方面有广泛的应用[1-50].例如光滑定常跨音速气流满足一混合型方程.但对于一致椭圆方程和一致双曲方程,混合型方程有待更进一步的研究.
  Tricomi算子在(3,2)-尺度变换下不变.按照物理学家们的通常做法,Tricomi算子有对应于此尺度变换齐次的解.Barros-Neto和Gelfand[6]利用特征方法和Tricomi算子的齐次性得到Tricomi算子极点在退化线上的基本解F+和F-.本文第一章介绍其证明的背景知识和主要思路.Barros-Neto和Gelfand[7]还利用特征方法得到 Tricomi算子极点在椭圆区域的基本解.本文第二章介绍其证明的主要方法.特别地,当极点趋于退化线时,基本解的极限是F+和F-的线性组合.实部系数的和为1,虚部系数的和相抵消,故极限仍是Tricomi算子T的基本解.本文第三章我们利用Barros-Neto和Cardoso[3]的级数展开方法得到Tricomi算子极点在椭圆区域新形式的基本解,当极点趋于退化线时,我们得到的基本解的极限行为与Barros-Neto和Gelfand[7]得到的基本解的极限行为不同:基本解的极限也是F+和F-的线性组合,但实部系数的和不为1,虚部系数的和不相抵消,故极限不再是Tricomi算子T的基本解.
  本文所做的工作为今后进一步研究混合型方程的边值问题和Cauchy问题等提供了帮助.
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