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[硕士论文] 李双
机械电子工程 浙江大学 2018(学位年度)
摘要:振动液体内产生气泡的现象与自然界和工业界的许多领域之间有着密切的联系。随着科学技术的进步和发展,对于振动液体内气泡相关现象的研究也在不断达到新的高度。一直以来,振动液体内气泡动力学以及振动液体表面波的研究是这个领域内的热点,而气泡的形成研究大多局限在静止液面上液滴冲击的相关现象之中,而对于振动液体气泡产生的过程以及气泡尺寸数量分布的情况较少有研究涉及到。本文设计了振动液体内自发形成气泡的相关实验,利用高速摄像技术,对振动液体内气泡产生的过程以及液体内气泡的分布情况进行了记录,进而分析了对实验中液体内气泡产生的途径与机理,并对这个现象和静止液面情况下液滴冲击现象之间的联系和区别进行了研究。本文还对振动液体内气泡的尺寸数量分布的所具有的特点及其影响因素进行了归纳总结,有助于振动液体内气液现象的进一步探索。
  论文的主要内容分述如下
  第一章,介绍了液滴冲击以及振动液体表面波和内部气泡运动相关现象的研究状况,论述了国内外学者在这些领域取得的研究成果和进展,概括了国内外研究中这些现象的特点和机理,在此基础之上,阐述了本课题研究的意义与内容。
  第二章,提出了研究振动液体内气泡产生与分布现象的实验研究方案,依据现有的实验条件,设计搭建了用于完成本课题研究的实验装置系统;确定了实验研究的方法和采用的技术,设计了实验的过程和设置,获取了预期所要得到的实验结果。
  第三章,对实验获取的数据结果进行了分析。研究了在振动水中产生气泡所要达到的临界条件,发现了振动要素对气泡产生条件的影响。并且对振动液体内气泡尺寸数量分布曲线以及索特平均直径随时间变化的特点进行了分析,研究了振动的要素以及液体的粘度等性质对于液体内气泡分布的影响。对气泡分布的曲线进行了拟合,发现了振动水中气泡分布的规律。
  第四章,研究了振动液体表面气泡产生现象。根据拍摄得到的振动液体表面气泡产生动态过程图像,对气泡产生的来源进行了分类和归纳。对各种气泡产生类型的动态过程和机理进行了分析,并且与静止液面上液滴冲击的现象进行了比较,发现了振动液面下气泡产生所具有的独特现象。分析了不同方式下产生的气泡尺寸特点,对液体内气泡分布的规律进行了一定的解释。
  第五章,对本文的主要研究内容与成果进行总结,并对本课题后续有待于进一步研究的工作和方向进行了展望。
[博士论文] 张继宏
运筹学与控制论 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:锥约束多目标优化问题是目标函数为向量值函数,序由闭凸锥引导,约束集合由锥约束定义的优化问题.这类问题在金融分析,工程设计等领域具有广泛的应用背景.在大量的多目标优化文献中,大部分研究结果都集中在由Rp+引导的多目标优化问题以及由抽象的闭凸锥引导的序的多目标优化问题,其它具体的闭凸锥引导的多目标优化问题的研究还不多见.多目标优化的理论研究中最优性条件和稳定性分析是主要的研究专题,但关于二阶最优性条件,尤其是二阶充分性条件的研究还不够完善,多目标优化的稳定性也主要集中在有效解映射的上半连续性和下半连续性的研究.
  本论文研究锥约束多目标优化问题,包括Rp+引导的,二阶锥引导的,半正定矩阵锥引导的多目标优化问题的二阶最优性条件,以及由Rp+引导的等式和不等式约束的多目标优化问题的Karush-Kuhn-Tucker(KKT)系统的强正则性和孤立平稳性,取得的结果可概述如下:
  1.第2章建立锥约束Rp+引导的多目标优化的二阶必要性最优条件和二阶充分性最优条件.首先,对一抽象约束多目标优化问题给出弱有效解的两个必要性条件定理,一个是一阶必要性条件定理,另一个是二阶必要条件定理,以及有效解的一个二阶充分性最优条件基本定理.其次,基于抽象约束多目标优化问题的最优性结果,在Robinson约束规范假设下,建立了锥约束多目标优化问题的一阶和二阶必要性最优条件,以及在锥约束满足外二阶正则条件时的二阶充分性最优条件,最后,用已经得到的锥约束多目标优化的最优性条件结果,得到了多面体锥约束,二阶锥约束以及半定锥约束多目标优化问题的最优性条件,包括一阶和二阶必要性最优条件以及二阶充分性条件.
  2.第3章建立序由有限个二阶锥的卡氏积引导的多目标优化问题(这里记为Q-多目标优化问题)的一阶必要性最优条件,二阶必要性最优条件和二阶充分性最优条件.对抽象约束的Q-多目标优化问题,给出了弱有效解的两个基本必要性最优条件定理与有效解的二阶充分性最优条件.对具有显示约束的Q-多目标优化问题,证明了Robinson约束下的一阶和二阶必要性最优条件以及在约束集合满足外二阶正则性时的二阶充分性最优条件.作为应用,我们得到多面体锥,二阶锥与半定锥约束Q-多目标优化问题的最优性条件.
  3.第4章建立序由半正定矩阵锥Sm+引导的多目标优化问题(这里记为Sm+-多目标优化问题)的一阶必要性最优条件,二阶必要性最优条件和二阶充分性最优条件.对抽象约束的Sm+-多目标优化问题,给出了弱有效解的两个基本必要性最优条件定理与有效解的二阶充分性最优条件,对具有锥约束的Sm+-多目标优化问题,证明了Robinson约束下的一阶和二阶必要性最优条件以及在约束集合满足外二阶正则性时的二阶充分性最优条件.作为应用,我们得到多面体锥,二阶锥与半定锥约束Sm+-多目标优化问题的最优性条件.
  4.第5章研究Rp+引导的具有等式和不等式约束的多目标优化问题的Karush-Kuhn-Tucker系统的强正则性和孤立平稳性.在严格互补条件之下证明了可微的KKT解映射的存在性,给出KKT解映射的导数公式;在严格互补条件不成立的情况下,证明了线性无关约束规范和强二阶充分性条件是KKT解系统强正则性的充分必要条件,同时还证明了KKT解系统强正则性的其他三个等价条件:KKT系统对应的法映射的Lipschitz同胚,对应问题的强稳定性,以及对应问题的一致二阶增长条件.证明了严格Robinson约束规范和二阶充分性最优条件与KKT解映射的孤立平稳性的等价性.
[博士论文] 王凯
化学工程 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:超疏水表面具有很低的表面自由能,液滴能在表面上形成完美球状,运动性强。当液滴在超疏水表面上合并时,由于合并过程中表面自由能的释放,合并后的液滴会由于过剩的动能而跳离表面,即发生由于合并诱导的液滴弹跳现象。液滴弹跳现象的一个显著特点是,不需要添加外力(场)就能将液滴从超疏水表面移除,在自清洁、防结冰和过程强化等方面具有很好的应用前景。本文结合实验观测、理论分析和数值模拟,系统地研究了超疏水表面上液滴弹跳现象及其影响因素,揭示了液滴尺寸效应和初始液滴排布对液滴弹跳的影响规律;在上述获得的规律基础上,提出利用改变液桥撞击壁面位置的方法来调控液滴弹跳过程,明晰了液桥撞击壁面位置与液滴弹跳速度之间的内在关联。本文主要研究内容如下:
  利用高速显微技术对超疏水表面上液滴合并诱导弹跳过程进行了可视化研究。根据图片序列分析,可以将液滴弹跳过程分为四个阶段,即液桥生长、液桥撞击、三相线收缩和液滴弹跳。研究发现液桥半径与合并时间的平方根成正比,而由于液桥生长过程液面曲率发生转变,比例系数由1.18减小为0.83。在实验考察的液滴半径范围内,液滴的合并过程为惯性力占主导,三相线的收缩动力学是相似的,液滴的弹跳速度则满足毛细力与惯性力相互作用导致的相似律,即无量纲化液滴弹跳速度近似为0.2。
  利用格子Boltzmann方法研究了不同初始液滴半径下液滴弹跳速度的演化规律,获得了超疏水表面上液滴合并机制转变的临界液滴半径(1.3μm)。当初始液滴半径大于1.3μm时,液滴弹跳速度则满足毛细力与惯性力相互作用导致的相似律,即无量纲化液滴弹跳速度近似为0.2;反之,合并过程中粘性力逐渐占据主导,液滴弹跳速度迅速减小,不再遵循上述相似律。
  结合可视化实验和格子Boltzmann方法,考察了初始液滴半径比(小液滴半径与大液滴半径的比值)对液滴弹跳速度的影响规律,获得了超疏水表面上液滴合并后发生弹跳的临界半径比。当液滴合并过程由惯性力占主导时,该临界半径比为0.56;而随着液滴合并过程中粘性力逐渐占据主导,该临界半径比增大,直到等径液滴合并也不发生弹跳。
  以超疏水表面上三液滴合并诱导弹跳现象为例,利用格子Boltzmann方法研究了初始液滴排布对多液滴合并诱导弹跳现象的影响规律。对多液滴弹跳而言,可以将初始液滴排布大致分成两大类:密集型排布和离散型排布。当液滴合并过程由惯性力占主导时,对于液滴密集型排布构型而言,液滴弹跳速度随着排布角度的增加先减小后增大;随着液滴合并过程中粘性力逐渐占据主导,初始液滴排布对液滴弹跳速度的影响可以忽略。相比于液滴密集型排布,液滴离散型排布不利于液滴弹跳的,因为这种排布构型下液滴弹跳速度被削弱。
  结合模型分析、格子Boltzmann模拟和可视化实验,从界面结构效应入手,考察了液桥撞击壁面位置对液滴弹跳速度的影响规律。当液滴在凸起结构上方合并时,凸起结构能够改变液滴在合并过程中的流体动力学,加速液滴收缩其底部固液接触面积,提高动能转化率,促使液滴合并后更快地跳离壁面;当液滴在凹槽结构上方合并时,由于液桥生长阶段延长,延滞了液桥撞击壁面的时间,降低了动能转化率,减小了液滴弹跳速度。在上述基础上,以三棱柱结构为例,研究了三棱柱结构参数与液滴弹跳速度之间的关联。研究结果表明,通过在表面构造三棱柱结构能够增大液滴弹跳速度,是一种有效的液滴弹跳强化手段。液滴弹跳过程中的初始动能转化率则取决于三棱柱的项角以及高度。当三棱柱的顶角一定时,初始动能转化率随着三棱柱高度的增大而增大;当三棱柱的高度一定时,初始动能转化率随着三棱柱顶角的减小而增大。
[博士论文] 李建泉
等离子体物理 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:现有的静电探针理论无法实现对等离子体的定量准确性测量,其主要原因是等离子体鞘层结构尚不完全清楚。现有的等离子体理论以及鞘层理论在描述鞘层边界附近区域方面都具有一定的局限性:等离子体和鞘层在边界处的电场强度不连续。为了解决等离子体与鞘层在边界处电场不连续的问题,部分学者提出在等离子体和鞘层之间引入过渡区来平滑地连接二者,而其他学者则认为鞘层与等离子体的边界电场应该定义为Te/eλD。鞘层边界问题至今悬而未决的主要原因就是准确的鞘层诊断实验数据不足。为此,本文考虑从等离子体鞘层结构的发射探针诊断入手展开研究,为解决鞘层结构问题并进一步解决静电探针诊断的定量准确性问题建立基础。
  诊断鞘层结构的难点在于鞘层边界附近区域电势分布的准确测量,因为这一区域的电势变化通常很小(~1V),因此所采用的电势测量技术需要拥有很高的测量精度(~0.1V),而现有的发射探针诊断技术均不能达到这样的测量精度。为此,本文首先对空间电势的发射探针诊断技术进行研究,提出了一种改进的发射探针零发射极限拐点电势法,即通过线性外推发射探针I-V特性曲线的拐点电势(Vip)与探针加热电流(Iht)的曲线至电子发射电流(Iemis)为零处,所获得的电势即为准确的等离子体空间电位。双极板空间轴线的真空电势分布测量实验显示该方法对于空间电势的测量精度能够达到0.1V,为准确测量鞘层电势分布提供了保证。
  由于改进的零发射极限拐点电势法自身繁琐的操作步骤,手动执行该方法进行等离子体鞘层电势分布测量,往往会因为工作量大、测量时间久而难以实现。因此,基于改进的零发射极限拐点电势法,本文自主研发了自动发射探针诊断装置。该装置能够自动给发射探针施加和调节加热电流和探针偏压,自动获取并分析实验数据,快速给出测量结果,显著提高了利用发射探针测量空间电势的工作效率。
  利用自动发射探针诊断装置进行负阴极鞘层电势分布测量,结合相关的理论对实验数据进行拟合分析,结果表明:鞘层与预鞘层之间存在一个过渡区域,鞘层中的电势分布满足Child定律鞘层电势分布表达式,预鞘层中的电势分布满足相应的预鞘层电势分布表达式,过渡区与预鞘层边界处的电场强度满足过渡区鞘层理论的鞘层边界条件,证实了鞘层过渡区理论关于鞘层边界电场的正确性。
  此外,本文利用发射探针对较高气压环境中的空间电势测量进行探索。较高气压环境中的真空电势测量以及微波ECR氩气等离子体空间电位测量实验表明:改进的零发射极限拐点电势法能够可靠测量气压低于350Pa的空间电势。在高于350Pa的环境中,由于真空室中氧含量较多,钨丝发射探针极易烧断,从而无法完成有效的空间电势测量。发射探针的较高气压空间电势可靠测量实验为今后的碰撞鞘层结构研究建立了基础。
[博士论文] 王彬彬
原子与分子物理 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:随着激光冷却和磁约束技术的快速发展,实验上制备冷(1mK~1K)和超冷(小于1mK)原子气体的技术手段逐渐成熟。而冷和超冷原子气体具有很强的量子特性,为研究量子信息与计算、量子相变、少体及多体物理学等提供了平台。与冷和超冷原子相比,冷和超冷分子具有更为丰富的内部结构,有助于我们发现和研究一些新奇的物理现象,如量子流体、超流相变和量子仿真等。此外,冷和超冷分子对于基本物理学常数的测定、分子光谱以及超冷化学等的研究也具有重要意义。
  光缔合和碰撞复合是超冷原子分子物理研究领域中的两个重要物理过程。其中,光缔合是利用激光场将冷原子缔合成冷分子的过程,是由冷原子气体制备冷分子气体的一个有效手段。而冷原子的碰撞复合过程是多个原子碰撞生成相应分子和原子的过程。该过程是制约冷原子气体稳定性的一个重要损失机制,也是制备冷分子的基本方式之一。Na、He和H是目前实验上易于实现的冷原子气体,此外,He和H也是星际中蕴藏比较丰富的元素,相关碰撞对于研究星际演化有重要的意义。本学位论文主要基于这些冷原子气体,分别研究了光缔合和碰撞复合这两个重要的物理过程。主要工作概括如下:
  首先,基于HeH+体系,研究了最优光缔合几率随粒子对(He+H+)初始相对碰撞能的变化关系,发现随初始碰撞能的增加光缔合几率先增加后减少,且超阈值解离逐渐成为伴随在光缔合过程中的主导现象。在某些碰撞能附近,体系会发生很强的多光子跃迁现象。此外,我们还讨论了最优激光脉冲参数随粒子对初始碰撞能的变化关系。
  其次,基于NaH体系,研究了H/D同位素取代及分子取向效应对pump-dump光缔合过程的影响,发现同位素取代对光缔合几率的影响正比于体系的弗兰克-康登积分,而pump过程形成的分子取向会影响dump过程中电子态之间的耦合强度和布居转移路径,并导致最终光缔合几率随dump激光脉冲中心时间呈现周期性变化。此外,我们还解释了NaH体系场后取向和最终缔合几率的反常对应关系,讨论了同位素取代对分子取向效应的影响及同核双原子Na2体系pump-dump光缔合过程中的分子取向效应。
  随后,研究了非绝热交叉对超冷4He3体系碰撞复合速率的影响,发现零阶分波(J=0)小核间距三体绝热势能面之间的非绝热交叉对相应复合速率影响很大。这主要因为复合通道在小核间距呈现势阱结构,从而导致在非绝热耦合作用下,入射通道波函数在小核间距区域内的量子隧穿效应很强。对于高阶分波(J>0),复合通道和入射通道绝热势能面都呈现排斥结构,使得体系波函数很难隧穿到小核间距区域,导致该区域的非绝热交叉对复合速率没有影响,因此,可以直接忽略相应的非绝热耦合,从而极大地提高计算效率。此外,我们还提出了一种高效的方法来调节通道函数的相位。
  最后,研究了冷4He4HeH-/4He4HeD-体系三体碰撞复合过程及其产物分布特点,发现在超低温极限下(E≤0.1mK),三体势能面和非绝热耦合的不同导致这两个系统的产物分布存在很大差异。对于4He4HeH-体系,4HeH-分子离子产物相应的三体碰撞复合速率比4He2中性分子产物相应的三体碰撞复合速率大了近两个数量级;而对于4He4HeD-体系,三体碰撞复合后的4He2中性分子产物是4HeD-分子离子产物的1.4倍。
[博士论文] 杨三祥
等离子体物理 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:宏观磁流体不稳定性是等离子体大破裂的主要原因之一。例如,由等离子体压强梯度、等离子体电流以及高能量粒子(Energetic particles,EPs)驱动的电阻壁模(Resistive Wall Mode,RWM)、环向阿尔芬本征模(Toroidal Alfvén Eigenmode,TAE)等。RWM不稳定性会限制等离子体高β的获得,从而限制能量增益因子的值。由快粒子驱动的TAE不稳定性则会引起快粒子的损失与再分布,降低能量约束水平。因此,对这些不稳定性的深入研究对未来核聚变的实现具有重要意义。
  RWM的稳定方法有两种:利用反馈线圈的主动控制和旋转等离子体结合各种能量耗散机制的被动控制。到目前为止,主动控制的研究和理解已经相对成熟,但是被动控制的研究还存在一系列的问题,如稳定RWM所需等离子体环向旋转阈值的大小、存在的能量耗散机制等。此外,快粒子在稳定RWM的同时会激发类鱼骨模(Fishbone-like Mode,FLM)不稳定性。另一方面,对TAE的研究通常假设等离子体边界满足固定边界条件,即忽略了等离子体边界和导体壁之间的真空区。实际上等离子体边界和导体壁之间的真空区会对目前关于低n(n是环向模数)TAE的研究结论产生一定的修正。因此,基于上述原因,本论文采用理论分析和数值计算的方法主要研究RWM和TAE的动力学行为,同时也对快粒子激发的FLM不稳定性做一些简单地讨论。
  第一章,简要介绍本文的研究背景,研究目的,磁流体(MHD)不稳定性的描述方程和研究方法,主要介绍RWM和TAE的研究进展,并对本文所采用的研究工具MARS程序做简单地说明。
  第二章,在包含捕获热粒子动理学贡献的情况下研究了等离子体的碰撞频率,以及热离子热电子的温度比对RWM的影响。磁流体-动理学混合理论模型预测表明,连续地改变等离子体的碰撞频率,热离子和热电子的温度比会引起RWM的动力学分叉。采用非扰动的计算方法在环位型下也可以得到定性一致的分叉现象。研究结果表明该分叉现象不依赖于等离子体的碰撞模型。
  第三章,在碰撞和无碰撞模型下,理论研究了捕获热粒子和快粒子的动理学贡献对RWM和FLM的影响。研究结果表明等离子体的碰撞频率对RWM的稳定或解稳作用依赖于快粒子的压强βh。此外,激发FLM不稳定性的阈值βh在包含捕获热粒子的动理学贡献后会有显著提高,而且该激发阈值还依赖于等离子体的碰撞频率和等离子体环向旋转频率。由于FLM的频率相对较低,等离子体惯性对FLM的影响可以被忽略。
  第四章,利用理论模型和数值模拟研究了电阻等离子体中RWM的动力学行为。研究发现,在包含环向好曲率效应(toroidal favorable average curvature effect,GGJ)的电阻等离子体中存在两个RWM不稳定分支。等离子体电阻对这两个分支的稳定或解稳作用依赖于等离子体环向旋转;同样,等离子体环向旋转对这两个分支的影响也依赖于等离子体电阻。此外,GGJ效应不仅可以直接影响RWM的增长率,而且还可以通过改变模式的频率而对连续性阻尼产生修正,从而间接地影响模式的增长率。数值计算结果可以很好地与理论分析结果定性符合。
  第五章,利用MRAS-K程序,在自由边界条件下采用自洽的计算方法研究了由捕获快粒子激发的n=1TAE不稳定性。与等离子体边界处的固定边界条件相比,自由边界条件一方面能够提高激发TAE不稳定性所需快粒子动理学贡献的阈值,另一方面能够在等离子体边界处引起有限的等离子体扰动位移。与各向同性分布相比,在粒子螺旋角空间满足各向异性分布的快粒子会使TAE变得更加不稳定,并且模式的结构也变得更加全域。等离子体电阻对快粒子激发的TAE不稳定性也有稳定作用。连续地增加快粒子初始能量,会引起动理学修正的理想扭曲模向环向阿尔芬本征模的转化。一些特定的物理参数如快粒子的动理学贡献、平衡等离子体的压强、等离子体的电阻、快粒子的分布函数、快粒子的初始能量会对TAE的模结构有修正作用。这一修正作用只有在采用非扰动的计算方法时才可以观察到。更重要的是计算结果表明,在临界稳定点TAE具有不同于常规TAE的模结构。
  最后是对本论文的总结和对未来工作的展望。
[博士论文] 夏洋
等离子体物理 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:大气压等离子体射流的出现扩展了等离子体的应用领域,对其伴有的指向性电离波的传输现象引起人们广泛的兴趣。等离子体电离波的传输过程是微观效应引起宏观上物理状态的变化,在大气压等离子体诊断技术受限的前提下,对其宏观过程的研究有助于分析其具体的物理机制。因此,开展大气压等离子体电离波的实验研究具有一定的科学意义与应用价值。本论文中,在大气压条件下,以氦气为工作气体,利用时空图像分辨测量法、发射光谱法、并结合电学特性对电离波在不同放电参数、放电脉冲序列设置、电极结构与几何约束条件下的传输特性进行了研究,得到的主要研究结果如下:
  1.通过改变放电参数,对在内径(直径)为2.0mm、放电间隙为85mm的石英管内利用可调谐高压交流电源或纳秒上升沿的脉冲高压电源产生的放电与电离波的传输过程进行了研究。结果表明电离波的产生与传输明显受到电压波形、所施加电压值(Vapp)与气体流量(Qv)条件的影响。实验发现随着Vapp的增加,电离波由不能产生到传输距离逐渐增加并最终击穿气体间隙。并且,计算结果表明随着Vapp的增加,电离波的传输速度明显增加,并且在相同的电压幅值下,利用直流脉冲高压放电产生的电离波传输速度明显高于利用交流高压放电的情况。分析认为电压波形、施加电压及介质管中带电粒子的空间分布对电离波的产生及传输过程中波前的叠加电场产生影响,导致电离波的传输行为发生改变。在脉冲高压条件下,电离波的传输速度随着Qv由150sccm增加到10000sccm而减小。发射光谱结果显示随着Qv的减小,N2与N2+光谱强度明显增强,表明微量空气扩散进入放电通道内,进一步分析表明潘宁电离效应是促进电离波传输的关键因素。另外,当脉冲重复频率由10Hz增加到5000Hz时,未对电离波的传输产生明显影响。
  2.为了研究相对残余电荷与长寿命亚稳态物种浓度对于电离波传输的影响,在突发脉冲高压序列条件下对电离波沿石英管传输的重复特性、脉冲下降沿放电的传输特性、不同脉冲间隔时间下放电序列中电离波的传输特性与放电起始电压进行了研究。实验发现在放电间隔时间为5s时,电离波在石英管中可稳定产生并且其传输具有周期重复性,表明了电离波可在低空间种子电子密度下沿介质管周期传输的特性;观察脉冲下降沿处的放电发现电离波的传输受到脉冲宽度的影响,并且其传输可在无外部施加电压下进行;此外,在较长的脉冲间隔下(50μs-190μs),脉冲序列中第一到第十个脉冲中电离波的传输速度逐渐降低,之后到约第五百个脉冲之前其传输速度持续增加并达到稳定,当脉冲间隔时间降低到15μs后,电离波在首个脉冲放电后传输速度迅速增加并达到稳定;并且,随着放电间隔时间由5s降低到5μs,其起始放电电压由约3.5kV降低到约1kV。进一步的分析表明残余电荷与长寿命亚稳态物种的积累共同影响了电离波在初期脉冲序列中的传输行为,并且其共同作用影响在一定放电次数后趋于平衡,电离波的传输达到稳定。
  3.外加电极对电离波传输的影响研究。一方面,基于利用悬浮电极延长大气压等离子体射流处理距离的放电模型,分别对电离波在不同长度与直径的悬浮电极条件下,悬浮电极前后石英管中的电离波的传输行为进行了研究。实验发现随着悬浮电极长度由80cm增加到1000cm,电离波在悬浮电极前后的传输速度与最大发光强度明显增加;另外,当悬浮电极直径由1.0mm增加到2.8mm时,结果显示电离波的传输未受到明显影响。通过建立等效电路模型,进一步分析认为不同长度悬浮电极的电感效应影响了电离波的传输特性。另一方面,研究了介质管外环形高压电极对电离波传输的影响,对电离波在外加电势扰动情况下的传输行为进行了研究,结果表明电离波的传输状态受到了外加电极电势的影响。当外加环形电极施加正电势时,电离波的传输受到了抑制,但在环形电极附近传输速度有所增加;相反的,当施加负电势时,电离波的整体传输速度加快。分析认为外加电场可以对电离波的波前叠加电场产生影响,并且外加环形电极电势改变了其临近介质管内壁表面电荷分布情况,导致电离波传输行为发生改变。
  4.电离波在不同尺寸形状约束下的传输行为研究。一方面,利用弯曲部分不同曲率半径的U形管对电离波在弯曲介质管中的传输特性进行了研究,结果显示电离波在弯曲介质管中传播的形态与在直管中明显不同。ICCD图像显示直流脉冲电压上升与下降沿阶段产生的电离波在弯曲通道中沿着内侧管壁传输;当U形管的曲率半径由28mm减小到16mm时,电离波的传输速度明显降低。分析认为电离波因受到垂直放电通道电场的作用而被约束在管壁内侧传输,随着电离波传输方向的改变,因受到了高压电极反向电场作用,导致电离波的传输受到抑制。另一方面,利用不同尺寸的变径管对电离波在其中的传输特性进行了研究。结果显示电离波传输到变径部分时,传输速度与最大发光强度明显降低,之后随着其传输进入小内径介质管,其传输速度与最大发光强度再次急速上升;此外,随着变径后的介质管的直径由2.0mm减小到0.5mm,等离子体电离波的传输速度、发光强度与电子密度明显增加。分析认为局部气体的电导性与表面电荷作用对电离波在变径管中的不同传输行为起到关键作用,而变径后介质管内径的减小对电离波尺寸造成限制,电离波波前空间电荷层宽度的减小导致电离波前电场的增加,致使其传输速度明显增加。
[博士论文] 刘刚虎
等离子体物理 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:由于射频容性耦合等离子体(Radio-Frequency Capacitively Coupled Plasmas,rf-CCPs)源结构简单并且能够产生大面积均匀等离子体,以及采用双频电源还可以实现等离子体密度和离子能量的独立控制,因此在微电子制造工业中的材料刻蚀以及薄膜沉积等工艺中得到了广泛的应用。在rf-CCP中,一般认为主要存在三种典型的放电模式,包括α模式、γ模式和DA(Drift-Ambipolar)模式,其中在Ar、Ne等电正性气体放电中一般只存在前两种模式,而在CF4、O2等电负性气体放电中三种放电模式都可能出现。当放电处于不同的模式时,等离子体中的能量沉积过程以及等离子体状态参数(如等离子体密度、电子能量分布函数和激发/电离速率分布等)都有明显的差异。而在实际的工业生产中,等离子体状态参数的变化将会对等离子体的刻蚀和沉积过程产生非常重要的影响。因此,对不同放电模式下等离子体特性的研究,以及系统地掌握放电参数的改变对等离子体放电模式的影响,对优化等离体源的腔室结构和放电参数具有重要的指导意义。
  本论文的主要目的是:分别研究在以上三种放电模式下等离子体状态参数的特征,以及系统地考察由外界参数(驱动频率、工作气压、电压和极板间距等)变化引起的放电模式的转变。实验中主要使用了发卡探针和相分辨发射光谱方法,其中发卡探针用来测量等离子体中的电子密度,相分辨发射光谱可以给出由于电子碰撞导致的基态原子跃迁到特定激发态的跃迁速率的时空分布。此外,针对部分实验结果用PIC/MCC(Partical-in cell and Monte Calro collision)模拟进行了对比验证。
  第一章首先对等离子体在微电子工业中的应用和容性耦合等离子体源的发展现状进行了简单的介绍,然后重点介绍了容性耦合等离子体中几种典型的放电模式。第二章简单介绍了rf-CCP的放电系统和PIC/MCC模型,并详细介绍了实验中用到的发卡探针和相分辨发射光谱方法。
  第三章,针对单频容性耦合CF4气体放电,使用实验诊断和数值模拟相结合的方法对电负性气体放电中的放电模式转变进行了研究,其中实验与模拟得到了非常一致的结果。在本章所选择的放电条件下,二次电子的发射效应可以忽略,因此我们只观察到了α和DA两种放电模式。在固定驱动频率和放电气压不变的条件下,随着功率的增加,电子在鞘层中的加热得到显著增强,在电子密度增加的同时,等离子体的电负性(文中由数值模拟给出)降低,使得放电从DA模式转变到α模式。在固定驱动频率和输入功率不变的条件下,随着放电气压的增加,电子被中性粒子吸附的概率增加,电子密度降低同时等离子体的电负性增加,最终会导致放电从α模式转变为DA模式。随着驱动频率的增加,由气压改变导致的放电模式转变会在更高的气压条件下产生,而由输入功率改变引起的放电模式的转变则会在更低的功率条件下产生。
  第四章,同样针对单频容性耦合等离子体,系统地研究了二次电子发射对放电模式的影响。实验结果表明,在电正性气体Ne放电中,当驱动频率较低(≤10MHz)时,电子密度随放电电压的增加先缓慢增加后迅速增加,可以观察到明显的α-γ模式转变的过程;当驱动频率较高(>10MHz)时,模式转变过程变得不明显。等离子体的发光强度在模式转变前后变化不大,随电压的增加而线性增加。在频率不变的条件下,增加气压有利于二次电子在鞘层中的雪崩电离,α-γ模式转变的临界电压随气压的升高而降低。在电负性气体CF4放电中,当驱动频率较高(>10MHz)时,等离子体的电负性比较低,因此电子密度和光强度随电压的变化与Ne气放电时类似。但是在较低的驱动频率条件下,电子密度和光强度随电压的增加先增加后降低,在某一电压值达到极小值之后又迅速增加。通过测量不同电压时的电子激发速率的时空分布,我们发现电子密度和光强度达到极小值时的电压值可以分别粗略地认为是DA-α和α-γ模式转变的临界电压。
  第五章,以Ar气为工作气体,考察了在双频容性耦合等离子体中不同的放电模式,以及不同的外界参数对放电模式转变的影响。实验发现,随着低频电压的增加等离子体密度先缓慢减小后缓慢增加,当电压继续增加并超过一定的阈值时,放电开始由α模式向γ模式转变,等离子体密度开始迅速增加。另外,在高频电压较高的情况下,α-γ模式转变会发生在更低的低频电压。当放电维持在α模式时,等离子体的鞘层厚度随低频电压的增加而增加,使得电子密度的轴向最大值随低频电压的增加而向接地电极一侧移动;而当放电维持在γ模式时,电子密度的轴向最大值主要依赖于放电气压而基本不会受到低频电压的影响。随着放电气压的增加,等离子体鞘层厚度变小,电子密度的轴向最大值向驱动电极移动。此外,更高的气压和更大的电极间距对γ模式有明显的增强作用。当放电维持在γ模式时,二次电子发射系数较高时电子密度增加的更加迅速;而当放电维持在α模式时,不同的二次电子发射对放电基本没有影响。
[博士论文] 赵璐璐
等离子体物理 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:容性耦合等离子体对等离子体刻蚀和材料表面改性有重要应用,因此长期以来一直都是研究的热点。容性耦合等离子体被广泛应用于等离子体化学沉积系统、射频溅射技术等工艺中的同时,也面临着许多新的考验,比如对刻蚀技术的刻蚀效率和各向异性的要求越来越高,而传统的单频容性耦合等离子体技术已经不能很好地实现对离子通量和能量的独立控制。基于人们对等离子体材料表面进行处理和改性日益增长的新要求,目前采用的解决方法是利用双频放电。
  在双频容性耦合等离子体放电中,高频电源决定了等离子体的离子密度,而低频电源可以用来调制等离子体鞘层中的离子能量。双频放电中的各种放电参数,特别是双频驱动频率和气体压强等对放电技术有着至关重要的影响,深入地研究这些影响有利于进一步提高生产工艺水平。为此,本文采用了数值模拟方法对低气压氩气射频辉光容性耦合等离子体放电过程进行了研究,系统的研究了气体压强和双频频率的改变对放电中各个物理量影响的物理机理。
  容性耦合等离子体放电中有两种不同的电子加热机理,分别为电子欧姆加热和电子压强加热。电子加热机理主要取决于一系列诸如电极间距、气体压强、驱动频率、放电电压等放电条件。而在放电过程中,二次电子发射系数对电子加热有着重要的影响。为此,本文研究二次电子对电场、电势和电子温度的影响,还重点研究了二次电子对电子压强加热和电子欧姆加热及电子加热的影响。本文的具体内容如下:
  在第一章中,简要介绍了辉光放电原理和低气压容性射频放电等离子体的研究现状及其发展。
  在第二章中,根据等离子体流体理论,在漂移扩散近似下,对容性耦合等离子体建立了一维流体模型并进行数值模拟。首先将方程组一维化,并根据所建立模型特点给出初始条件和边界条件。为了计算机计算的稳定性和准确性,再将方程组无量纲化,之后采用有限差分法求解方程。最后利用Fortran语言进行编程计算结果。
  在第三章中,基于一维流体模型,研究了两个平行板电极之间的低气压氩气容性耦合射频辉光放电等离子体中,二次电子对放电等离子体特性的影响。模拟结果表明,二次电子对周期平均的电场几乎没有影响;对周期平均的电子温度的影响只发生在等离子体鞘层区;对周期平均的电离率,电子密度,电子电流密度,离子电流密度,总电流密度、电子能量损失、压强电子加热、欧姆电子加热、电子加热在整个放电区域都有影响,且在等离子鞘层区域的变化要强于等离子区域。
  在第四章中,基于一维流体模型,研究了低气压氩气双频射频容性耦合辉光放电等离子体中,气体压强对放电特性的影响。模拟结果表明,气体压强对周期平均的电子温度、等离子体密度和电离率,电极表面的离子电流密度和离子能量密度都有影响;压强的改变使得周期平均电场具有复杂的变化行为且变化主要发生在等离子体鞘层区域;压强对周期平均的电子压强加热、电子欧姆加热、电子加热和电子能量损失都有影响,而且电子加热在两个鞘层区域各出现两个峰值,且随着气体压强的增加,峰值逐渐变大,并向电极方向上移动。
  在第五章中,基于一维流体模型,研究了双频射频容性耦合辉光放电等离子体中驱动频率对等离子体放电特性的影响。结果表明,在达到稳定状态下,所有等离子体参数的周期平均都是对称的。低频对电子密度、电子温度、电场、电势和电离率没有影响,对周期平均的电子压强加热,电子欧姆加热和电子加热只在等离子体鞘层区有影响。高频对电子温度、电场和电势的影响也不大,但电子密度、电离率、电子压强加热、电子欧姆加热和电子加热会随着高频的增加而增加。
  最后,对全文进行总结并提出创新点和展望。
[博士论文] 许娜
运筹学与控制论 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:均衡约束数学规划问题是指带有参数变分不等式或参数广义方程约束的优化问题.这类问题在工程设计、经济均衡、交通科学、数据挖掘等许多领域都有着广泛的应用.由于在任何可行点处非线性规划中的大多数约束规范都失效,比如Mangasarian-Fromovitz约束规范,所以这类问题在理论分析和算法设计上都会引起很多问题.因此,通常采用专门的算法来处理它,其中正则化方法就是一类显著的算法.
  本论文研究了带有互补约束的数学规划问题(Mathematical program with equilibriumconstraints,简称MPEC)和带有垂直互补约束的数学规划问题(Mathematical programwith vertical complementarity constraints,简称MPVCC)的正则化方法及数值实现,正则化方法的基本思想是用带有参数的一系列非线性规划问题代替原始的MPEC和MPVCC,当参数趋于零时,正则化问题趋近于原始问题.我们改进了某些MPEC和MPVCC正则化方法的收敛性质,并用非精确的思想设计了具体的可执行算法并对其进行数值求解.本论文主要研究结果可概括如下:
  1.第三章研究的是改进Kadrani等人和Kanzow&Schwartz所提出的关于MPEC的正则化方法的收敛性结果.证明在更弱的MPEC松弛的常秩正线性依赖条件下可以得到所期望的MPEC稳定点.考虑一种基于某种NCP函数的MPEC正则化方法,发现它具有较好的理论结果,利用半光滑牛顿法和SQP方法求解这一系列正则化问题,数值结果表明,所提出的正则化方法是求解MPEC的有效策略.
  2.第四章研究的是MPEC的非精确对数指数正则化方法,该正则化方法将互补约束改写为等式约束,使其在非精确(近似)二阶条件下具有较好的收敛结果.将非精确二阶条件作为算法的判别准则,考虑一种基于二阶原始-对偶SQP方法,通过适当的修改将其用于更一般的问题并生成理论分析中所需的非精确二阶稳定点序列,最后进行了数值实现,实验结果验证了该非精确正则化方法的有效性.
  3.第五章研究的是MPVCC的对数指数正则化方法.因为非精确KKT条件可以作为许多实际算法的终止准则,所以我们用非精确的KKT点代替求解正则化问题的精确KKT点.证明在MPVCC MF约束规范下,非精确KKT点的极限点是Clarke稳定点.基于牛顿拉格朗日障碍罚函数算法给出一个可执行的策略保证生成收敛性分析中所需的对数指数正则化问题的非精确KKT点,并从数值角度验证该方法是可靠的.
  4.第六章研究了通过求解一系列Scholtes正则化问题来获得MPVCC稳定性的方法.因为从数值角度计算非精确的KKT点往往是更现实的,所以我们只考虑求解正则化问题的非精确KKT点序列.为了得到更好的收敛性结果,我们给出了Scholtes正则化问题的非精确二阶条件,并证明在该条件和MPVCC线性无关约束规范下可以得到MPVCC的M-稳定性.将非精确一阶条件作为增广拉格朗日方法的判别准则,用改进的算法来获得理论分析中所需的非精确KKT点序列并给出算法的收敛性分析.在适当的有界性条件下,算法所产生的迭代点甚至可以收敛到MPVCC的强稳定点.数值结果表明该方法是求解MPVCC的有效途径.
[博士论文] 韩楠楠
凝聚态物理 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:石墨烯作为一种典型的二维原子晶体,具有独特的狄拉克锥电子结构和近似无质量的超快费米子,可以用于构造超快电子器件和自旋电子器件等。但由于石墨烯半金属性的缺陷,近几年人们也开始关注一些其他的二维原子晶体,例如硅烯、硼烯、磷烯以及它们的同素异形单层等等。为了实现这些原子晶体的工业应用,高质量、高产量地合成二维原子晶体成为一个亟需解决的问题。利用计算材料学手段,模拟二维原子晶体的成核生长过程可以很好地预测实验所需条件,减少实验上的成本,促进新型二维原子晶体的制备和应用。
  基于密度泛函理论和经典晶体生长理论,本文研究了石墨烯在三元合金衬底Cu2NiZn上的生长过程。发现碳源乙烯在Cu2NiZn上的脱氢势垒小于在纯Cu表面上的势垒,意味着乙烯更容易在Cu2NiZn上脱氢成碳原子。碳原子聚合到一起会形成碳团簇,是石墨烯的初期晶核。碳团簇尺寸小于3的时候,其在Cu2NiZn上的形成能远小于在Cu上的。因此,碳原子更容易在Cu2NiZn上聚集成小团簇。并且,在Cu2NiZn表面的部分区域上,碳原子从表面到亚表面的渗透势垒几乎为零,这有助于碳原子溶解到合金衬底中。通过低温处理衬底,碳原子会析出衬底表面,促进石墨烯的合成。因此,Cu2NiZn衬底比纯Cu衬底更有望实现石墨烯的高量高质生产。此研究也为多元合金生长石墨烯提供了理论指导。
  考虑到石墨烯通常以异质结构应用于实际器件中,进一步分析了Cu表面上石墨烯沿六角氮化硼边缘的异质成核生长,以及石墨烯成核位点对制备的异质结界面质量的影响。研究发现,石墨烯倾向于沿六角氮化硼边缘线性生长,并且在硼边的成核势垒小于在氮边的势垒。在低碳源化学势条件下,石墨烯在六角氮化硼的硼/氮边的成核势垒远小于在Cu平台的成核势垒;反之,两者的成核势垒和速度比较接近。因此,将实验条件控制在低碳源化学势条件下可以促使石墨烯在六角氮化硼边缘成核,从而获得原子级连续的异质界面以及晶格取向一致的异质结构。
  作为石墨烯生长研究的延伸,本文还计算了α、β和γ相石墨炔与不同过渡金属—Ru、Rh和Pd衬底之间的相互作用。由于sp杂化键的出现,金属衬底可以很好地稳定这三种石墨炔。通过化学势相图可知,α相石墨炔在低碳源化学势条件下热力学更容易形成;反之,石墨烯更稳定。β和γ相石墨炔相对不容易形成。
  最后,模拟了蓝磷烯在Au表面上的前期成核行为。当原子个数达到4时,磷原子开始聚集,形成之字形链状结构。随原子个数继续增加到11时,磷团簇转变为基于五-六元环的一维链状。这种独特的成核行为是磷原子间的相互作用和磷与衬底原子间的相互作用的竞争引起的。通过对比蓝磷烯和黑磷烯分别与Au、Ag和Al衬底的相互作用强度,本文预测相对活性的衬底比较适合制备蓝磷烯,而相对惰性的衬底更适合生长黑磷烯。
[博士论文] 李新平
理论物理 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:过去几十年来,人们对凝聚态系统中的拓扑相进行了广泛的研究,对拓扑相的研究包括拓扑绝缘体,拓扑超导体等诸多量子多体系统,这些研究大多集中在静态的量子系统中,随着对拓扑材料的深入研究,促使人们去发现和构造新的拓扑相系统.人们发现,周期性外场驱动的拓扑量子系统可以得到比静态系统更加丰富的性质,甚至可以把非拓扑性的材料变得具有拓扑性,因此,周期性驱动成为了控制拓扑量子系统的重要方法.在周期性驱动量子系统中主要应用Floquet理论,已有研究提出了各种Floquet系统的新奇相,包括Floquet拓扑绝缘体,Floquet拓扑超导体以及Floquet外尔半金属.基于以上的研究背景,本论文重点研究了周期性驱动的拓扑多体系统,包括周期性外场驱动下的Chern数绝缘体和具有长程序相互作用的一维p-波超导体的拓扑性质.
  1.研究了周期性δ-函数kicking驱动对二维Qi-Wu-Zhang(QWZ)Chern绝缘体拓扑性质的影响,给出了驱动量子系统的精确求解,结果表明,通过对系统施加周期性kicking,可以得到格点间的有效的长程序跃迁,在有效哈密顿量中产生了多个Dirac锥,通过对控制参数的调节,可以得到一个丰富的拓扑相图,并且可以产生大Chern数的拓扑相.这些结果对Floquet拓扑相的进一步理解和应用是非常有用的,提供了一种控制拓扑量子系统的有效方法.
  2.研究了周期性驱动的具有第一近邻(nearest-neighbor)和第二近邻(next-nearest-neighbor)相互作用的Kitaev链模型,通过对化学势的两种周期性驱动,包括周期性余弦驱动场和周期性kicking驱动场,得到了驱动系统的有效哈密顿量,类似于未加驱动的静止系统中的哈密顿量,通过控制交流驱动场,得到丰富的拓扑相和拓扑相变,在实验上可以给出观测Majorana态的信号,可以根据Majorana态的时间演化方程来控制这些态,工作包含了不同频率范围内的驱动.通过δ-函数kicking驱动场,给出了这种驱动下量子系统的精确求解,通过控制δ-函数kicking驱动场的参数和第二近邻跃迁振幅,得到了丰富的拓扑相,得到了大量对的Majorana模,在边缘处产生的大量对Majorana模为实验上观测Majorana费米子的信号提供了有利平台.
  3.通过数值求解的方法研究了含有第一近邻和第二近邻耦合相互作用的Kitaev模型,通过驱动第一近邻和第二近邻超导对势能的振幅和相位,在链的两端得到了两种类型的边缘模,即传统边缘模和反常边缘模.通过数值计算Floquet演化算符,分析了驱动系统的边缘模,Floquet本征值和这些边缘态的傅里叶变换.这些结果为理解体态-边缘态对应关系和实验中探寻边缘模提供了参考.
[博士论文] 李然
基础数学 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:函数空间上的算子理论是算子理论的一个重要分支.它的核心问题是算子和算子代数自身的性质可以反映出它的符号函数的性质,而反过来利用符号函数的性质也可以刻划算子和算子代数的性质.本文主要研究Toeplitz算子代数的稠密性问题以及一类特殊算子的紧性问题.同时还对Hardy空间和Bergman空间上的Toeplitz算子的复对称性做了相应的研究.本文结构如下:
  第一章介绍函数空间上算子理论的研究背景,总结Toeplitz算子的代数性质,例如交换性,紧性及稠密性等.同时还介绍了复对称算子的一些研究背景和性质.
  第二章定义了(m,λ)-Berezin变换,并且研究了它的基本性质.给出了(m,λ)-Berezin变换是一一映射.
  第三章利用(m,λ)-Berezin变换,在多圆盘加权Bergman空间上在一定条件下可以用Toeplitz算子去逼近有界线性算子.紧接着,发现了一类有界算子,它在不需要任何条件的情况下就可以用以它的(m,λ)-Berezin变换为符号的Toeplitz算子去逼近.同时利用(m,λ)-Berezin变换去刻画了这类算子的紧性.最后定义了算子和函数的径向化,并得到了径向化与(m,λ)-Berezin变换的关系.
  第四章介绍了Hardy和Bergman空间上Toeplitz算子的复对称性.证明了Hardy空间上以复对称算子的Berezin变换为符号的Toeplitz算子关于同一个共轭算子仍然是复对称的,但是在Bergman空间上却不同.
[博士论文] 何冬东
计算力学 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:分段线性系统振动问题是一类典型的不光滑非线性问题,能展现出非常复杂的动力学行为。由于分段线性系统的动力学特性有利于工程设计和应用,其被广泛应用于工程实践中。除了人为设计的结构和系统外,结构装备的生产加工误差、装置的安装误差以及运行使用中产生的磨损和破坏等,都可能会导致分段线性振动的存在。因此,对分段线性系统振动问题的研究不仅具有理论意义而且具有非常重要的现实价值。对于简单的分段线性系统的自由振动,其动态响应可以通过拼接分段的解析积分精确得到,但对于强迫振动则只能采用近似解析法或者数值方法计算其动态响应。近似解析法通常用于寻找自由度数目较少的弱非线性系统可能存在的周期解。因而对于分段线性振动问题的研究,越来越多地采用数值方法,尤其是分段线性系统的自由度数目很多以及非线性很强时。由于分段线性系统在不同状态下具有不同的力学特性,因此建立能够准确判断分段线性结构应力状态的数学分析模型并发展相应的稳定高效的时间积分方法对分段线性系统动力分析显得尤为重要。本博士学位论文以分段线性系统振动问题的数值算法研究为主线,分别针对tensegrity结构、周期性分段线性结构和移动振动系统问题,发展了相应的高效率动力分析数值算法。主要研究内容如下:
  (1)结合精细积分方法和Newton-Raphson方法,提出了一种计算tensegrity结构动态响应的高精度和高效率的数值积分方法。通过采用Newton-Raphson方法来确定tensegrity结构中的绳索由拉伸状态变为松弛状态或由松弛状态变为拉伸状态的准确时间,然后将整个积分域分成一系列时间步,使得这些时间步内,没有任何绳索经历拉伸和松弛的状态变换。在这样的一个时间步内,tensegrity结构就能被看作是一个线性结构,然后采用精细积分方法精确求解其动态响应。基于该算法,详细分析了tensegrity结构在简谐荷载作用下稳态运动的动力学行为,包括稳定的周期运动、准周期运动、混沌和分岔行为等。数值算例表明,该方法具有很高的精度和效率。
  (2)针对含有大量间隙的周期性分段线性系统,建立了求解其动力响应的参变量变分原理和高效率数值积分方法。通过参变量变分原理来描述间隙弹簧,将复杂的非线性动力问题转化为线性动力问题和线性互补问题。线性互补问题可以采用已发展成熟的二次规划算法求解,该算法避免了求解过程中的迭代和刚度阵更新,并能准确判断间隙弹簧的压缩和松弛状态。基于结构的周期性和能量传播速度的有限性,提出一种求解系统动态响应的高效率精细积分方法。该算法指出周期结构的矩阵指数中存在大量的相同元素和零元素,从而不需要重复计算和存储这部分元素,节省了计算量并降低了计算机存储要求。通过与Runge-Kutta方法的比较,验证了此方法的正确性和高效率。
  (3)建立了移动振动系统和周期性分段线性结构耦合系统动力接触和非线性分析的参变量变分原理,并形成了一套高效、精确的动力分析数值模拟方法。基于参变量变分原理,建立了描述移动振动系统与周期性分段线性结构动力接触的控制方程,并发展了相应的算法,该算法避免了使用接触刚度,能准确判断接触状态并求解出接触力。建立了周期性分段线性结构的参变量变分原理,并发展了相应的二次规划算法,该算法避免了求解过程中的反复迭代和刚度阵更新,能够准确描述分段线性结构的状态。利用结构的周期性特点,以精细积分方法为基础发展了一套求解周期结构在移动荷载作用下动态响应的高效率数值时间积分方法,该方法基于精细积分方法,具有计算稳定性好和精度高的特点,利用结构的周期性特点,只需要计算单个基本周期结构原胞的矩阵指数,大大减小了计算规模,从而提高了计算效率,并降低了计算机存储要求。
  (4)建立了求解匀速移动振动系统与周期结构相互作用稳态解的半解析方法。基于稳态相互作用力的周期性,将其展开为系数待定的Fourier级数形式,将耦合系统的振动问题转换为求解振动系统和周期结构在移动简谐荷载作用下的稳态响应。利用结构的周期性特点,结合Fourier变换、模态叠加法和周期结构能带理论,发展了两种求解周期结构在匀速移动简谐荷载作用下的稳态响应的半解析方法。该算法能直接得到匀速移动振动系统和周期结构相互作用力的稳态解,避免了长时间积分;并且基于周期结构的能带理论,只需要采用一个基本周期原胞的刚度矩阵和质量矩阵即可计算得到完整周期结构的自振频率和模态,提高了计算效率。
[博士论文] 杨文博
精细化工 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:近年来,具有强可见光吸收、长三重态寿命的过渡金属配合物引人瞩目。配合物吸光能力越强,相同激发条件下处于激发态分子的浓度越高,且长寿命的三重激发态有利于驱动电子转移或能量转移。该类新型过渡金属配合物已有报道,但目前在这类分子的设计、应用及激发态调控等方面仍存在不足。主要原因是缺乏对激发态光物理过程更深入地研究,如分子内单/三重态能量转移过程、Sm→Tn的系间窜越(ISC)过程,三重激发态的产生途径及影响因素等。本文主要研究了具有长三重态寿命(通常情况下τT1>5μs,τTn>1ps)的铂(Ⅱ)/铱(Ⅲ)配合物的激发态性质。
  通过稳态/瞬态吸收光谱,研究了两个含苝二酰亚胺(PBI)配体的铱(Ⅲ)配合物的超快ISC动力学。研究发现:该配合物具有与传统铱(Ⅲ)配合物1MLCT→3MLCT相当的Sm→Tn超快ISC动力学,且具有长三重态寿命(Ir-PBI,τT=11μs;Ir-NPBI,τT=7.4μs),其T1态特征为重原子效应较弱的3IL(配体内)特征。通过理论计算发现含PBI的配合物中Sm→Tn的自旋轨道耦合矩阵元(SOCMEs)可达66cm-1,而T1→S0SOCMEs仅为3cm-1。存在牺牲性电子给体时,配位的PBI在惰性气氛中(分别经光照或不经光照)均可形成阴离子自由基,其二重态寿命为4-7ps。三重态寿命在自由基存在时会在一定程度上被淬灭。
  为研究Sm→Tn ISC过程,引入具有S1→T2ISC的蒽为配体合成了一系列铂(Ⅱ)配合物。主要借助飞秒瞬态吸收光谱研究了各个配合物的激发态性质,直接观察到了长寿命(τT2=3-8ns)高能级三重激发态(T2)。通过改变激发波长,可以有效地改变T1态的产生途径(经过或不经过高能级三重激发态)使其光物理过程及速率发生较大改变。
  单一吸光团无法有效利用宽谱带光源,引入不同的Bodipy衍生物可获得具有强可见光(503nm)/近红外光(731nm)宽谱带吸收的铂(Ⅱ)配合物Pt-1,获得了其单晶结构。通过稳态/瞬态光谱、电化学和理论计算研究发现,Pt-1具有双荧光发射峰(518和754nm),从Bodipy到苯乙烯基Bodipy的单重态能量转移(TBET,kEnT=2.2×1010s-1),及分子内三重态-三重态能量转移(TTET)过程。建立分子间TTET模型,研究发现该能量转移速率可达2.5×104s-1,效率可达94.7%。在敏化单线态氧(1O2)实验中,Pt-1表现出了具有宽谱带吸收能力的优势。
  上述对配合物激发态光物理过程的研究可以进一步推进过渡金属配合物的设计、应用及性质调控。
[博士论文] 王增会
固体力学 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:颗粒材料为高度非均质与非连续介质,包含大量离散颗粒与空隙,广泛存在于工程实际中,如土体、地质结构、水泥等。颗粒材料在介观尺度上具有离散特征,其力学行为呈现高度非线性与耗散性。对颗粒材料复杂力学行为的研究已吸引众多领域中研究工作者的关注。
  利用有限元等数值方法的连续体模型已广泛应用于求解诸多工程领域中提出的边初值问题,但它要求提供唯象的本构关系和材料破坏模型,以及相当数量缺乏物理含义甚至很难确定的材料参数。
  鉴于连续体模型途径的上述缺点,利用离散元法的离散颗粒模型已得到逐年增长的关注和迅速发展,也已被广泛地应用于模拟颗粒材料失效力学行为。但单独采用离散颗粒模型求解工程实际中颗粒材料结构的边初值问题,特别当考虑颗粒破碎导致离散颗粒模型中颗粒数的急剧增长,将可能面临因巨大计算工作量与存贮要求而导致的困难。
  发展结合在宏观尺度上采用连续体模型与在介观尺度上采用离散颗粒模型的计算多尺度方法,将可以充分利用连续体与离散颗粒模型的各自优点与避免各自缺点。计算多尺度方法可分成两类:分级与协同计算多尺度方法。
  颗粒材料中每个颗粒具有独立的平动与转动自由度,相邻接触颗粒间不仅传承接触力,同时还能传承接触力偶。由介-宏观尺度连接角度,在宏观尺度采用在每个局部材料点定义有独立旋转自由度和偶应力的等价Cosserat连续体模型是自然和合乎逻辑的选择。
  本文工作将在协同计算多尺度方法框架内:(1)发展模拟颗粒破碎的模型与数值方法以研究颗粒破碎对颗粒材料结构承载能力的影响;(2)提出了基于颗粒材料介观结构演变与力学响应的宏观连续体中损伤-愈合-塑性表征方法。
  本文工作的第一部分是发展可破碎离散元模型(CDEM)。对单个颗粒提出了两个由颗粒破碎准则与颗粒破碎模式组成的颗粒破碎模型。在所建议颗粒破碎准则中不仅考虑作用于颗粒表面接触点处的接触力,同时也计及作用于接触点处的接触力矩。导致颗粒破碎的应力量包含了作用于模拟为Cosserat连续体的破碎颗粒的平均Cauchy应力与平均偶应力。单个颗粒破碎由破碎准则控制。本文建议了两个颗粒破碎准则。第一个破碎准则基于Ben-Num和Einav提出的破碎准则,本文将其推广至Cosserat连续体。第二个破碎准则基于岩土弹塑性失效的Drucker-Prager模型以及修正的Cam-clay模型。在所建议的两个颗粒破碎准则中均区分单个颗粒是受到任意一组接触力与接触力矩作用还是受到各向同性或接近各项同性的接触力作用。颗粒破碎模式制定了满足颗粒破碎准则的颗粒在破碎后的碎片排布方案。母颗粒破碎后的碎片个数、大小与位置由母颗粒与其直接相邻颗粒的位置决定。该方案保证母颗粒破碎后的碎片质量守恒以及母颗粒破碎后的碎片间以及碎片与母颗粒直接相邻颗粒间不存在虚假的重叠。
  本文工作的第二部分是在两类协同计算多尺度方法,即连接尺度方法与计算均匀化方法中发展考虑离散颗粒破碎的可破碎离散元模型:(1)在连接尺度方法中,采用Cosserat连续体(粗尺度)模型和有限元法模拟颗粒材料结构全域(FEM域),在特别关注的局部区域(CDEM域)发展和采用了可破碎离散颗粒集合体(细尺度)模型和可破碎离散元法;(2)在宏观尺度采用梯度增强Cosserat连续体的协同二阶计算均匀化方法中,发展了可破碎离散颗粒集合体介观结构表征元模型在非均一宏观应变场作用下的求解过程与相应的由可破碎离散颗粒集合体表征元至宏观梯度增强Cosserat连续体的上传过程。
  本文工作的第三部分将致力于在协同二阶计算均匀化框架下发展基于颗粒材料介观结构与力学信息和多尺度模拟的宏观损伤-愈合-塑性的多尺度表征方法。
  在协同二阶计算均匀化框架下,表征元在由梯度Cosserat连续体Hill定理确定的满足Hill-Mandel宏-介观能量等价条件的非均一位移边界条件作用下得到DEM解。由表征元DEM解的体积平均可以确定和上传当前增量步宏观连续体中与表征元相关联局部点处率型应力-应变本构关系和总应力。然而,某些内状态变量、例如各向异性损伤因子张量、不能简单的直接由表征元解的体积平均和上传得到。本文在协同二阶计算均匀化框架内发展基于介观信息的表征方法。
  基于二阶计算均匀化模拟的宏观梯度Cosserat连续体损伤-愈合-塑性表征方法包含三部分。首先建立表征元离散颗粒集合体的增量非线性本构关系。然后,由表征元离散元解的体积平均导出基于介观信息的宏观梯度Cosserat连续体局部点的增量非线性本构关系。最终,建立等温条件下梯度Cosserat连续体损伤-愈合-塑性的热动力学框架以定义基于介观信息的各向异性损伤和愈合因子张量、结合了损伤和愈合效应的各向异性净损伤因子张量和塑性应变。进一步,为比较损伤、愈合和塑性各自对材料失效和结构破坏的效应,本文定义了作为标量内状态变量的损伤、塑性和总耗散能密度以及非耗散愈合能密度。
  应变局部化和软化问题例题的数值模拟结果显示了所建议颗粒破碎模型的有效性和颗粒破碎对材料失效与颗粒材料结构破坏的影响;表明了所提出颗粒材料耦合损伤-愈合-塑性的多尺度模拟和表征方法的有效性和可应用性。
[博士论文] Abdrhaman Mahmoud Adam
Computational Mathematics 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:本文主要研究常系数和变系数非线性四阶常微分方程多解计算的数值方法。主要包括关于微分方程的特征函数展开离散化方法和关于离散化方程组的同伦延拓法。
  在第一部分中,对四阶常微分方程采用特征函数展开法进行离散,并分别得到关于离散误差的H1-范数估计和L2-范数估计。用数值算例验证特征函数展开法的收敛速度。
  在第二部分中,从数值上寻找具立方非线性的四阶常微分方程的多解。对于用特征函数展开法得到的离散化方程组,构造了快速求其全部解的多项式同伦。此种同伦方法的思想是逐次求解自由度逐渐增加的离散化多项式方程组,前一步的解代入后一步的初始方程组,然后只需求解最后一个多项式即可得到后一步初始方程组的全部解,然后再用路径跟踪求得后一步目标方程组的全部解,由此形成一个递归过程来求最细离散水平上方程组的全部解。提出有限差分过滤子和牛顿过滤子以剔除离散化方程组解集中可能出现的伪解。这些过滤子基于误差估计。用数值例子验证所提同伦方法的效率。
  最后,提出求解变系数的三次和五次非线性四阶常微分方程的对称同伦方法。对特征函数展开离散化方程组,分析离散化多项式方程组解集的对称性。基于这种对称性,选取简单的四阶常微分方程作为初始问题,并将其在特征子空间中离散。此种离散化子方程组很容易求解。然后,将这些子方程组按块组装作成初始方程组,构造对称同伦,求解目标离散化方程组。由于只需跟踪代表解路径,对称同伦可以节省计算量。应用牛顿过滤子以剔除可能的伪解。数值实验表明,所构造的对称同伦是高效的。
[博士论文] 吴海燕
计算机科学与技术 浙江大学 2018(学位年度)
摘要:当今世界,日趋激烈的全球竞争导致对缩短产品开发周期、降低开发成本的需求不断增加。鉴于有限元分析技术在产品开发中发挥着重要的作用,而六面体网格是有限元分析的重要输入,因此高质量的六面体网格自动生成一直受到工业界和学术界的重视。然而由于种种原因,目前面向复杂实体模型的高质量六面体网格自动生成仍然是一个公认的难题。针对目前对复杂实体模型生成高质量的六面体网格需要大量的人工交互的问题,本文对基于扫掠体分解的六面体网格生成展开研究,旨在支持面向复杂实体模型的高质量六面体网格自动生成。
  论文的主要工作包括以下几个方面:
  提出一种基于扫掠方向提取的扫掠体分解方法。首先基于扫掠方向和扫掠体表面之间的关系识别模型中的潜在扫掠体,然后通过确定切割面的法向和位置构造优化的切割面集以递归地分割相交的潜在扫掠体,最后将模型分解为包括模型中的全部扫掠体的一组子块。该方法能够有效地识别模型中包括严重相交的扫掠体在内的全部扫掠体。
  提出一种基于模糊聚类的类扫掠体分解方法。首先基于模糊聚类识别模型中的全部潜在类扫掠体,然后通过基于贪心策略的切割面集构造算法优化地分离相交的潜在类扫掠体,最后将模型分解为包括模型中的全部类扫掠体的一组子块。该方法能够有效地识别并分解模型中的类扫掠体,从而能够对更复杂的CAD模型进行面向六面体网格生成的自动分解。
  提出一种全局的多轴扫掠网格生成方法。首先全局地生成所有扫掠体的满足一定约束的表面网格,然后分别对每个扫掠体生成扫掠网格,最后通过一组拓扑修改操作提高所生成体网格的拓扑质量。该方法不仅能够基于扫掠体分解结果生成高质量的六面体网格,还支持对具有复杂嫁接关系的扫掠体分解结果的处理,满足复杂模型高质量六面体网格生成的需求。
  开发一个基于扫掠体分解的高质量六面体网格生成原型系统HexGen,并给出相应的实验结果,验证本文的主要研究成果。
[硕士论文] 李菁菁
数学 扬州大学 2018(学位年度)
摘要:本文讨论的是生物数学中基于偏微分方程的拟线性抛物系统,该系统中的反应函数是经典的Rosenzweig-Macarthur型。在该系统中,我们考虑非匀质的扩散系数,即受时间和空间影响,边界条件包含了Dirichlet,Neumann,Robin三类边界条件。我们重点考察该系统的解的存在唯一性以及渐近行为。主要内容如下:
  第一章介绍了本文研究的背景、意义,以及本文所研究的模型的来源。
  第二章主要讨论了一类拟线性抛物系统,该系统是拟线性抛物型Rosenzweig-Macarthur模型,我们采用上下解方法,证明了解的存在性和唯一性。证明过程中首先定义系统的上下解,然后通过变换处理系统的非线性项,接着通过迭代得到系统上下解的单调序列,最后通过证明上解单调递减,下解单调递增收敛至同一个解得到了系统解的存在性和唯一性。
  第三章主要讨论了与这类拟线性抛物系统相对应的椭圆系统的稳态解,依旧运用上下解方法,首先通过对应的特征值问题构造一对椭圆系统的上下解,由这组上下解作为初始值进行迭代得到上解单调递减序列和下解单调递增序列,上解序列收敛到椭圆系统的最大解,下解序列收敛到最小解,通过证明最大解等于最小解得到这个椭圆系统的稳态解。
  第四章探讨了拟线性抛物系统的解的渐近行为。我们首先证明了该系统的上解和下解分别关于时间单调递减和单调递增,当时间趋于无穷大时,上解单调递减收敛到对应椭圆系统的最大解,下解单调递增收敛到对应椭圆系统的最小解,然后证明抛物系统的解落在椭圆系统的最小解和最大解之间。利用上一章的结论得到该抛物系统的解收敛到椭圆系统的稳态解。
  通过以上讨论,我们采用上下解方法并借助对应的椭圆系统证明了这类拟线性抛物系统的解的存在唯一性和渐近行为。
[硕士论文] 曹辉
数学 扬州大学 2018(学位年度)
摘要:Laplace分布是比较常见的概率统计模型,它在生活中很多专业领域都有广泛的应用。如Laplace分布在证券金融经济领域有着重要的作用。在工程中,对于测绘数据的处理以及在语音和图像数据等领域上也有着广泛的应用。因此,研究Laplace分布有着重要的意义。
  拟合优度检验是统计学应用中的一个常见的问题,即检验来自总体中数据其分布是否与某种理论分布相一致的统计方法。一般情况下,先根据问题的实际情况、观测的样本数据以及抽样方法,猜测数据可能的理论分布,然后利用样本数据进一步检验这个猜测的模型。所以,拟合优度检验同样在生活中,经济,物理,化学等方面有着很重要的应用。
  本文以研究Laplace分布为主,先讨论了Laplace分布的主要性质以及与各个分布相互之间的联系,其次主要是关于其拟合优度检验的研究,介绍了拟合优度检验的常见的两种方法x2拟合优度检验和Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验,并提出该分布拟合优度的一种新的检验统计量,再使用程序进行数据模拟,证明新方法的可行性,比较这三种估计方法的优点和缺点。
  最后文章是讨论了在一般非线性模型上通过Laplace分布以及EM算法来进行的最小一乘估计,并通过MATLAB设计相应的程序来进行相关的数据模拟分析,来证明该方法的有效性以及稳健性。
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