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[博士论文] 于德隆
应用数学 中国科学院数学与系统科学研究院;中国科学院数学与系统科学研究所 2001(学位年度)
摘要:该论文由三部分组成.在第一章mVN方程的Darboux交换和曲面运动中,研究人员研究2+1维可积系统修正的Novikov-Veselov(mNV)方程的Darboux交换.该章中,研究人员给出了mVN方程的双Darboux交换,其中包含三个任意参数.在初始解取mKdV方程的解时,为令其中两个参数为0,可以约化到mKdV方程的Darboux交换,并给出mKdV方程的新的Darboux交换.同时由Darboux交换给出的新波向量由广义Weierstrass表示产生一族曲面的可积形变.由该双Darboux交换方法,从平面上的一些简单曲线(在MKdV形变下是稳定的),研究人员可以生成mVN方程的解,包括双周期解.在第二间AKNS可积方程族的q形变中,研究人员考虑了著名的AKNS可积方程族的q离散化,证明了q离散化后的Hirota双线性恒等式并且给出q孩离散可积方程族的τ函数的构造.在第三章Helfrich自发曲率模型的精确解中,研究人员研究了刻画细胞膜形状的数学模型-细胞膜形状的自发曲率模型.研究人员利用曲面的共形坐标给出一般形状方程在轴对称情形下的特殊形式,利用此特殊形状方程,研究人员得到了一族用椭圆函数来表示的精确解.
[博士论文] 姚海元
数学·基础数学 兰州大学 2007(学位年度)
摘要:1988年,张福基等人引入了六角系统的完美匹配集合上的Z-变换图(共振图)的概念:两个完美匹配相邻当且仅当它们的对称差是一个六角形.后来张和平等人将此概念推广到了平面二部图上,通过区分两种不同的匹配交错圈,给Z-变换图进行了定向,从而建立了有向Z-变换图.对于平面弱基本二部图,他们证明其有向Z-变换图无(有向)圈,以此建立了其完美匹配集合上的有限分配格结构.并由此证明了每个连通的共振图都是median图,因此可等距离嵌入到超立方体中.Z-变换图的概念因其自然性也曾被Gr ündler,Randic和Forunier等人从不同角度独立提出. 对于一个平面弱基本二部图G,记M(G)是由其有向Z-变换图确定的完美匹配集合上的分配格.我们称一个有限分配格L是匹配型的,若存在平面二部图G,使得L≌M(G).然而非匹配型分配格确实是存在的.因此一个自然的问题是如何刻画匹配型分配格.本文中我们从两个方面研究了该问题,给出了若干类匹配型分配格和非匹配型分配格.根据著名的Birkhoff有限分配格基本定理,分配格M(G)可由其并不可约元导出的子偏序集产生出来.因而,我们讨论的第二个问题是如何刻画M(G)的并不可约元.在本文中,我们通过在G的内面的重集上建立偏序关系,给出了由M(G)的并不可约元导出的子偏序集的完整刻画.由于匹配型分配格可嵌入到整点网格中.我们要问能使M(G)嵌入的整点网格的最小维数是多少.早在1998年,张和平猜想这个最小维数恰好是G的共振数.在本文中,我们利用前述对M(G)并不可约元的刻画,证明此猜想是正确的. 全文共分六章,第一章介绍了匹配研究的背景及一些基本概念和术语,综述了目前在平面二部图的完美匹配集合上的Z-变换图和有限分配格结构方面的主要进展和结果,并概述了本文得到的主要结论. 在第二章中,我们在2-连通外平面图的内面集合上建立了一个偏序关系,并利用偏序集上著名的Dilworth最小一最大定理证明了:覆盖一个2-连通外平面二部图G的基本边割的最少个数和其Z-变换图Z(G)的最大导出超立方体的维数相等,并且这个数恰好是G的共振数.这是对Klavzar等人在Cata-型苯图上发现的相应最小-最大定理的推广. 在第三章我们考虑了两类特殊的平面基本二部图,2-连通外平面二部图和截断的平行四边形六角系统,由此给出了两类匹配型分配格:J(T)和J(W),其中T是任意树形偏序集,W是两条链m,n的直积m×n的任意滤子,而J(P)是由P的所有滤子按反包含关系构成的有限分配格. 在第四章中,我们通过刻画带割元的匹配型分配格的局部结构,给出几类非匹配型分配格.我们证明若分配格L有一个m+n型割元且m,n≥3,或L有一个2+n型割元但不含一个特殊的子格,则L是非匹配型分配格.其中,称分配格L中的一个非最大、最小元x为割元,若L中的所有极大链包含x;进一步,称x是m+n型的,若L中恰有m个元素覆盖x和n个元素被x覆盖. 在第五章中,我们首先在平面基本二部图G的内面的重集上建立了一个偏序集F(G),然后证明了M(G)≌J(F(G)).利用该结论,我们证明了能使分配格M(G)嵌入的整点网格的最小维数恰好是G的共振数.另外,我们还证明了J(1×m×n)是匹配型分配格. 在第六章中,我们在一般偏序集P上建立了分配格的商格结构和有向根树(森林)结构.我们证明,若在构造J(P)的过程中限制一些元素时,得到的代数结构是有限分配格的直和,且由其分支导出的等价关系是J(P)上的同余关系,因此这些分支可导出J(P)的一个商格.而对于分别由P和其对偶P<'*>构造出的两棵对偶根树,我们证明它们具有相同的高度和宽度,从而推广了平面二部图完美匹配集合上的相应结论.
[硕士论文] 安敏
基础数学 河北大学 2005(学位年度)
摘要:在这篇文章中,我们首先给出了Aλ3r(λ1,λ2,Ω)权的定义.然后在此基础上借助Holder不等式和前人研究的结果分别得到了A-调和张量的局部Aλ3r(λ1,λ2,Ω)双权Poincaré不等式和共轭A-调和张量的双权Hardy-Littlewood不等式,这些不等式都可以看作经典结果的推广。最后,我们把上面得到的结果应用到拟正则映射上。
[硕士论文] 许会峰
基础数学 河北大学 2004(学位年度)
摘要:设X是一致凸的Banach空间,B是X的非空闭子集,T:B→B是一个具有非空不动点集的渐进非扩张映射。若X满足Opial条件,则可以证明三重(Mann和Ishikawa)迭代过程弱收敛于T的某一不动点,若T对某一m∈N有Tm是紧的,或T具有全连续性,则三重(Mann和Ishikawa)迭代过程强收敛。这样Mann和Ishikawa迭代就变成了三重迭代的特殊情形。
[硕士论文] 范传强
基础数学 辽宁师范大学 2006(学位年度)
摘要:Bernstein算子的一致收敛性与Lagrange算子的插值效果历来是人们研究逼近问题时所关注的,但是二者都有自身固有的缺点.Bn(k)算子和αBn算子是两簇介于Bn和Ln之间的算子,二者兼具了Bn算子和Ln算子的优点,同时弥补了它们的不足之处. 本文研究了Bn(k)算子和αBn算子的逼近性质,给出了B3(k)(k=0,1,2,3)、B4(k)(k=0,1,2,3,4)、αB3(α=0,1,2,3,4)的表达式和矩阵形式,并通过实例比较了它们的逼近效果,得出了一般性结论.同时,本文研究了如何用这两类算子来完成满足某些给定条件的多项式曲线的设计.由于最适合应用的多项式是三次多项式,故本文具有一定的实用价值和实践意义.
[硕士论文] 张位全
基础数学 四川师范大学 2006(学位年度)
摘要:本文主要利用复方法考虑了一个平面上的高阶方程的边值问题和一个四维空间上的双曲方程的一个边值问题,并对解双曲方程有重要作用的双曲数和重复数用代数方法进行了研究,为进一步用双曲数和重复数解双曲方程提供了更多的理论依据.四元数分析对解高维椭圆方程有着重要作用,文章的最后我们讨论了四元数分析中的T算子的两个性质. 在[5]中,作者已经证明了G上的一个k-正则函数(即()ku/()(z)k=0的解)能用解析函数唯一地表示出来,并讨论了它的几个函数论性质,如,Cauchy积分公式,Cauchy型积分等.在此基础上,第二章主要讨论了k-正则函数的一个带共轭值的边值问题,使用压缩映像原理,我们证明了该问题的解的存在和唯一性,推广了已有的结果. 第三章主要对重复数和双曲数进行了研究,使用矩阵方法表示了重复数和双曲数,更直观地表现了重复数,重复变函数,双曲数,双曲函数的本质,改善了已有的结果. 第四章主要讨论了可换四元数代数中的一类一阶双曲方程(()/()z1+j()/()z2)(f1(z1,z2)+jf2(z1,z2))=0的Riemann-Hilbert边值问题.通过将该边值问题转化为一个二阶齐次方程的边值问题和一个一阶非齐次方程的边值问题,再分别求解,我们获得了Riemann-Hilbert边值问题在指标非负时解的一般形式,以及部分指标小于零时该边值问题的相应可解条件. 第五章对四元数分析中的T算子进行了研究,考察了四元数分析中当f∈LP((G))时,TGf在全空间上的H(o)lder连续性,和当f∈C(G)时TGf在G上的连续性.
[硕士论文] 郝妍
应用数学 辽宁师范大学 2006(学位年度)
摘要:本文介绍了一类新的拟似变分不等式及一类新的拟似变分不等式组.我们分别研究了拟似变分不等式及拟似变分不等式组的解的存在性,唯一性和灵敏性.并为拟似变分不等式组构造了两种迭代算法而且证明了由算法产生的迭代序列的收敛性.
[硕士论文] 冯光庭
应用数学 华中师范大学 2008(学位年度)
摘要:多项式微分系统在生态学、生命科学、生物化学等领域中有广泛应用,国内外许多学者对其进行了深入研究,尤其是对一些特殊的微分系统的全局拓扑结构获得了较好的结果.如右方无公因式的具有星形结点的二次系统的有限远奇点只有鞍点、结点和半鞍结点,系统没有极限环,全局相图有且只有17种不同的拓扑结构.但对于具有星形结点的三次微分系统,通过具体求奇点并判断其拓扑性质不仅相当复杂、而且十分困难,所以至今尚无一般结果.本文首先证明了平面三次微分系统的一些性质,研究了切向量场及其诱导向量场的性质,借鉴和利用了文献[1]和[2]关于向量场与平面向量场流之间的拓扑关系等研究方法,讨论了一类具有星形结点的三次微分系统轨线的全局结构,按照拓扑结构进行分类,证明了该系统具有26种不同拓扑结构的全局相图,并给出了全部26种不同的拓扑结构相图。
[硕士论文] 许英
应用数学 新疆大学 2007(学位年度)
摘要:设X=X(G,S)是群G上的关于S的Cayley图,其中S是G的不包含单位元的逆闭子集.当群G取循环群Z<,n>时,我们称Cayley图X(Z<,n>,S)为循环图.本文主要结果分为三个部分,第一部分给出了Abel群上Cayley图的谱的表达式;第二部分刻画了一类Abel群上整Cayley图;第三部分讨论了整循环图的支撑树的个数问题. 第一章介绍了背景.基本概念以及相关结果. 第二章主要研究Abel群上Cayley图的谱.文献[1]给出了循环图的谱,文献[14]中,L.Lovasz给出了点传递图的谱,L.Babai在文献[2]中根据群G的不可约特征得到了Cayley图X(G,S)的谱的表达式.然而,他们得到的Cayley图的谱的表达式不是精确表达式.当群G取Abel群Z<,n1>×Z<,n2>×…×Z<,nt>时,我们根据本原n次单位根给出了Abel群上Cayley图的谱的公式,我们利用这个公式得到了k立方体Q<,k>的谱的新的精确表达式. 第三章研究了整图的问题.1974年,Harary和Schwenk[12]提出一个问题”什么样的图有整数的谱?”通过k立方体Q<,k>的谱的精确表达式我们很容易可以看出来k立方体Q<,k>是整图.Wasin So在文献[16]中完全刻画了整循环图,给出了整循环图的充要条件.根据这个充要条件我们得到了Abel群上Cayley图的整性的充分性,并且我们找不到其他的S ∈G使得Abel群上的Cayley图X(G,S)是整的,我们就提出了一个问题,即这个充分条件是否是必要的? 第四章研究了整循环图的支撑树的个数问题.图的支撑树的个数是一个重要的不变量,也是网络可靠性的一个重要方法.计算一些点传递图的支撑树的个数也是一个有趣的问题,特别对于循环图.循环图X(Z<,n>,{±1,±2}),X(Z<,n>,{±1,±3}),X(Z<,n>,{±1,±4}),X(Z<,n>{±1,±5}),X(Z<,n>,{±2,±3}),X(Z<,n>,{±2,±4})的支撑树的个数在文献[10],[19],[20]中可以找到.本文给出了整循环图X(Z<,n>,S)以及它的线图的支撑树的个数,其中n=2p,p是一个素数.
[博士论文] 张国伟
基础数学 山东大学 2004(学位年度)
摘要:非线性常微分方程边值问题的研究是一个具有持久生命力的课题.近一段时期以来,非线性奇异常微分方程边值问题正解的存在性受到广泛的关注.在非线性常微分方程边值问题正解存在性的研究中,很多文献对非线性函数赋予了各种不同的条件.线性全连续算子的特征值和谱半径是非常重要的、具有实际意义的指标.该文前三章致力于对几种不同类型的非线性奇异常微分方程边值问题正解的存在性给出特征值标准,即对非线性函数赋予与线性方程的特征值相关的条件.所得到的结果,无论在方程类型还是在条件上,都是近期相当多的文献中结论的推广,并且与以往文献中的方法完全不同,提出一类新的方法,这类方法对奇异常微分方程边值问题正解的存在性证明具有一定普遍意义.第四章讨论几种不同类型的非线性奇异常微分方程边值问题多个正解的存在性.该文采用的方法是锥理论和不动点指数理论.
[硕士论文] 金云娟
基础数学 浙江师范大学 2006(学位年度)
摘要:这篇硕士论文我们研究某些半线性椭圆型方程的多解和变号解.在第二章我们首先考虑如下椭圆特征问题的多解和变号解的存在性 {-△u+a(x)u=λf(x,u),u∈Hlτ(RN),∫RN|△u|2+a(x)u2dx=r2(1)其中a∈C(RN),infx∈RNa(x)>0,r>0,Hlτ(RN)={u∈H1(RN)|u(x)=u(|x|)}.我们利用集中紧性原理克服了嵌入的紧性困难,结合变分法证明了(1)至少有一个正解,一个负解和一个变号解. 在第三章我们研究以下Scr(o)dinger方程的Neumann边值问题{-△u+a(x)u=f(x,u),x∈Ω,()u/(0v=0x∈()Ω,(2)其中Ω()RN是有光滑边界的有界域,v表示单位外法向量,a∈L∞(Ω),a(x)>0. 在非线性项为渐近线性条件下,研究(2)的多解和变号解的存在,用改进的山路引理和下降流不变集得到除了正负解外还至少有两个变号解.在第四章,我们考虑椭圆问题 -△u=λh(x)u+a(x)f(u),u∈D1,2(RN),(3)其中N≥3,λ>0,f∈C(R,R),a∈C(RN)变号且0<h(x)∈LN/2(RN)∩L∞(RN)∩C1(RN). 这里主要利用环绕法证明当μk(h)<λ<μk+1(h)时,问题(3)变号解的存在.其中μi(h)是线性问题-△u=μh(x)u,u∈D1,2(RN)的特征值序列.
[硕士论文] 徐伟敏
基础数学 浙江师范大学 2006(学位年度)
摘要:带Jacobi权Bernstein-Durrmeyer型算子的加权逼近Bernstein-Durrmeyer算子,并研究了其在Lωwp[0,1](a+1<p<∞)空间中的类新的算子——带Jacobi权修正的Bernstein-Durrmeyer算子:Mωn(f,x)=∑Pn,k(x)φωn,k(f),x∈[0,1],f∈L1[0,1],φωnk(f)={Cn-2,k-1∫10Pn-2,k-1(t)f(t)ω(t)dtk=1,2,3,…,n-1Cn-2,k-1=(∫10(n-2k-1)tk-1(1-t)n-k-1ω(t)dt)-1,ω(t)=ta(1-t)b0<a,b<1并定义如下的加权范数: ‖f‖p,ω=‖ωf‖p+|f(0)|+|f(1)|={∫10|f(x)|pω(x)dx}1/p+|f(0)|+|f(1)|记Lωp={f|‖f‖p,ω=(∫10|f(x)|pω(x)dx)1/p+|f(0)|+|f(1)|<∞}随后我们采用Grundmann.A的方法,借助K-泛函与Ditzian-Totik光滑模的等价性,用一种比较简洁的方法讨论了Mωn(f,x)在Lωp[0,1](a+1<p<∞)逼近意义下的特征刻划,并给出了逼近等价定理。 第三章中我们讨论了一类多元带Jacobi权Bernstein-Durrmeyer算子在Lωp[0,1](1≤p<∞)空间中的逼近问题。一元带Jacobi权Bernstein-Durrmeyer算子是1991年由BerensH和XuY在文[19]中提出的,2003年梁永顺在文[22]中讨论了这个算子在Lωp[0,1](1≤p<∞)空间中的逼近问题,借助于K-泛函与光滑模的等价性,给出了非最优逼近意义下的特征刻划,但是多元问题并未涉及。本章中我们给出了一类多元带Jacobi权Bernstein-Durrmeyer算子,借助于多元分解技巧,讨论了其在Lωp[0,1](1≤p<∞)空间中的逼近问题,并建立了逼近等价定理。
[硕士论文] 王红丽
计算数学 中国民航大学 2008(学位年度)
摘要:本文利用有限域上奇异辛几何与奇异伪辛几何构造了两个新的具有仲裁的认证码。具体研究内容如下: 构造1:设Fq表示特征为P的q元有限域,q=pα,P为素数。 本文证明了上述两个构造的六元组(S,ET,ER,M,f,g)是具有仲裁的认证码,并分别计算了各自的参数和各种攻击成功的最大概率。
[硕士论文] 颜美玲
基础数学 浙江师范大学 2006(学位年度)
摘要:本文第一部分首先在H-dimodule代数范畴中引进交叉积,并给出了两个H-dimodule代数的交叉积成为H-dimodule代数的充要条件(定理1.8),从而推广了文[1]的结果. 部分,首先从另一个不同的角度对YetterDrinfel'd模概念进行了推广,引入了HopfYetterDrinfel'd(C,H)-模以及(C-D,H)-双余模概念,证明了这两个模范畴均构成张量范畴并讨论了它们之间的范畴等价关系.然后讨论了(α,β)-YetterDrinfel'd模的对偶,最后主要给出了H成为(α,β)-YetterDrinfel'd模的充要条件,得到定理2.31和定理2.33,推广了文献[2]的结果. 第三部分,借鉴文献[3]中的思想,首先引入了α-H-Hopf模,接着引入了双边α-H-Hopf模,双余边α-H-Hopf模以及双边双余边(α,β)-H-Hopf模的概念,并主要证明了双边α-H-Hopf模范畴和双余边α-H-Hopf模范畴均成为G上的T-范畴 (定理3.12和定理3.19),最后证明了双边双余边(α,β)-H-Hopf模与(α,β)-YetterDrinfel'd模范畴等价(定理3.23).
[硕士论文] 王孝斌
应用数学 浙江师范大学 2006(学位年度)
摘要:在函数逼近论中,有关正线性算子及逼近定理是一个非常经典的问题。有不少学者对它进行了研究,得到了许多有价值的、有意义的成果。本文继续研究了有关正线性算子及逼近定理问题,共分为四个部分。 第一部分简单介绍了本文所涉及到的一些基本定理、符号、概念,以及一些与正线性算子有关的成果。 第二部分重点讨论了一列新的正线性算子的迭代组合,得到了其渐近公式和一个关于高阶光滑模的误差枯计,从而改善了文献中已有的结果。 第三部分重点研究有关正线性算子序列一致收敛的Korovkin定理。Ln(f)是C2π中的正线性算子序列,Ln(ei)在C2π中收敛但不必收敛到ei,i=0,1,2,这里e0(x)=1,e1(x)=cosx,e2(x)=sinx。我们得到了Ln是保单调及变分缩小,但这不是Ln(f)在C2π收敛的充分条件.我们得到Korovkin型定理,作为其应用,讨论了Jackson算子及Y.Matsuoka算子的逼近性质。 第四部分重点研究有关正线性算子A-统计收敛和A-统计收敛速度。映权可积函数空间Lω1p到Lω2p的正线性算子序列的A-统计收敛和A-统计收敛速度,并且进一步探讨了在不同的权空间和收敛意义下的Korovkin逼近定理。
[硕士论文] 李成林
基础数学 云南大学 2005(学位年度)
摘要:本文在前人的基础上进一步讨论了E凸集和E凸函数的性质,以此为基础和工具,首次给出了E凸函数的次微分,并对E凸函数的次微分进行了较深入的探讨。E凸函数的次微分是全文章的核心内容,通过对E算子作用下的一般函数的次微分的定义,利用E凸函数的定义得到E凸函数次微分的特征定理。由此定理结合E凸集,E凸函数的定义和性质得到了一些E凸函数的次微分的性质(如:两E凸函数和的次微分包含这两E凸函数次微分的和,E凸函数在极小值点处的次微分性质,E凸函数在最小值点集合上的性质,以及E凸函数次微分的循环单调性等)。   
[硕士论文] 左飞
应用数学 江苏大学 2006(学位年度)
摘要:本文研究了分形插值这一拟合实际数据的新的插值方法,对分形插值生成的曲线的部分性质作了研究。   首先,对分形理论的产生,进展概况及其基本知识作了简单介绍。   其次,简要介绍了已有的关于分形插值曲线的研究成果,包括迭代函数系统吸引子的存在唯一性,插值曲线的维数,分形插值算子的连续性、稳定性。在此基础上,研究了分形插值函数的矩量积分,给出了一阶矩量积分的一种特殊的表达式,并将表达式推广到了n阶矩量积分,同时利用计算机语言对n阶矩量积分的表达式进行编程,从而只需输入迭代函数系统(IFS)的各参数,就可以得到所需要的n阶矩量积分,为工程计算提供了方便。   再次,研究了分形插值函数的Fourier变换,给出了分形插值函数的Fourier变换的递推公式,并对[0,1]区间上的等距分割情况作了进一步讨论,得到了相应的分形插值函数的Fourier变换表达式,并得出该变换完全由多项式qn的Fourier变换和迭代函数系统的各参数所确定,从而为研究信号分析和小波分析奠定了基础。
[硕士论文] 李红
应用数学 电子科技大学 2006(学位年度)
摘要:对泛函微分方程作系统的研究开始于19世纪50年代,自1959年以来,无论是一般的泛函微分方程还是具体的微分差分方程,其发展是非常迅速的,在每一分支中都形成了一套完整的理论体系。如今越来越多的学者涉足这一领域探求更新的发展,中立型和线性泛函微分方程就是他们研究的主要对象中的一部分。中立型泛函微分方程在某些方面具有常微分方程的特征,而在另一方面具有泛函微分方程的特征。这个特征对于研究中立型泛函微分方程解的稳定性非常重要。 本文主要分五部分:1、用特征函数法研究了中立型泛函微分方程x(t)=Ax(t)+Bx(t-τ)+Cx(t-τ)的稳定性,得出了较为简洁的判据,并且用实例验证了结果的有效性和优越性。 2、用线性分式变换法研究了区间中立型泛函微分方程x(t)=Ax(t)+Bx(t-τ)+Cx(t-τ)的稳定性,以结构奇异值的形式给出了方程稳定的充分性判据。 3、用直接的Lyapunov泛函法研究了广义中立型泛函微分方程{Ex(t)-Cx(t-τ2)=(A+△A)x(t)+(B+△B)x(t-τ1)x(t)=φ(t),t∈[-τ,0]在处理上选择了算子(xt)=Ex(t)-Cx(t-τ2),得出了新的稳定性判据。 4、用广义盖尔圆理论研究了时滞线性区间系统dx/dt=Ax(t)+Bx(t-τ)稳定的充分条件,并且用两个实例验证了结果的有效性和较小的保守性。 5、运用算子稳定法、线性矩阵不等式法和Lyapunov泛函直接法给出了保证时滞不确定线性泛函微分方程x(t)=A0x(t)+r∑i=1Aix(t-τi)稳定的线性矩阵不等式条件。本章运用分析中立型泛函微分方程的算子方法,定义了算子(xt)=x(t)+rΣi=1Ait∫t-τix(s)ds,并且用自由矩阵X(i)j,r+3,(i=1,…,r;j=1,…,r+2),使得x(t-τi)和算子x(t)-t∫t-τix(s)ds(i=1,2,…,r)的关系被考虑到,减小了判据的保守性。
[硕士论文] 左红亮
基础数学 河南师范大学 2001(学位年度)
摘要:本篇论文概括起来分为三章,预备知识之后是主体部分。预备知识着重叙述本文的奠基性工作,Furuta已经证明如果A≥B>0,那么对任意r≥0,F(p)=(Br/2ApBr/2)1+r/p+r关于p≥1的单调性.但他指出这个结果在0≤p≤1且r≥0时并不成立。本文则给出了(Br/2Aα1Br/2)β/α1+r≥(Br/2Aα2Br/2)α2+r成立的充分必要条件,运用类似的方法本文第一节给出了在p∈[0,1]条件下的一类算子单调函数和某些算子不等式;第二节拓宽了第一节函数的单调区域,并且证明了指数范围的最优性;在第三节中我们继续这一讨论,利用算子平均理论,又证明了该函数关于r的单调性,并给出了某些应用。第四节我们发现关于Furuta不等式的某些推广是等价的,只是形式不同而异,而且又把这一结果加以推广。最后一章,我们指出在做这一课题时所遗留下来的问题,有待于读者和我们共同来解决。
[硕士论文] 詹亮
应用数学 电子科技大学 2006(学位年度)
摘要:函数空间上的复合算子由于其与函数论的天然联系,这些年来越来越受到人们的关注。事实上,许多函数论的问题都可以在复合算子中找到相对应的问题,从而可以将算子理论中的方法技巧应用到相应的函数论问题。 人们主要对两种区域上的两类函数空间进行了讨论,一种是复平面中的单位圆盘上Hardy空间,另一种是Cn单位球上的Hardy空间。对Hardy空间上复合算子的研究取得了很多重要的结果,但在单位球上由于多复变函数结构的复杂性,相应的研究也比单位圆盘上的情形困难。伴随着函数空间的讨论,复合算子理论的研究也出现了很多重要的结果,例如对Bloch空间,Hardy空间上复合算子的研究。对于复合算子的推广除了加权复合算子外,也包括对空间的推广,这些推广都伴随着一些新的问题和新方法的出现。在复合算子的研究中算子的有界性,紧性是研究的重点。 本论文正是针对复合算子的有界性与紧性进行了较详细的讨论,通过本文的讨论,我们弄清了这几类函数空间上复合算子有界性与紧性的刻划,从而也加深了我们对这些复合算子的理解。主要内容为: 1.本文以Carleson测度为工具对映射到E(p,q)空间中复合算子紧性的讨论。本文首先证明了,复合算子Cψ为紧算子的充要条件,在此基础上通过对引入的Borel测度的讨论,找到了利用紧Carleson测度的性质作为复合算子Cψ紧性的表示特征。 2.对Hardy空间上的复合算子Cψ熟知其可逆性,Fredholm性等价于符号ψ是圆盘上的Mobius变换。本文对βp空间上复合算子Cψ的可逆性,Fredholm性进行了讨论,文中证明了Cψ具有可逆性,Fredholm性时ψ是圆盘上的Mobius变换。 3.在本文的最后,文中考虑了一类小加权Bloch空间上复合算子的有界性与紧性。为了得到复合算子Cψ有界和紧的刻划,文中分别建立了有界集和相对紧子集的等价刻划,在此基础上给出了该空间上复合算子为有界算子和紧算子的等价条件。
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