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[硕士论文] 宋静
应用数学 苏州科技学院;苏州科技大学 2018(学位年度)
摘要:在大自然中,几乎没有简单的线性系统,而与标准拉格朗日函数和标准哈密顿函数相比,非标准拉格朗日函数和非标准哈密顿函数对于描述非线性动力学系统,弗里德曼-罗伯森-瓦尔克时空模型,耗散系统等都有着明显的优势。因此,研究基于非标准拉格朗日函数和非标准哈密顿函数的动力学系统具有重要的意义。本文研究基于非标准拉格朗日函数和非标准哈密顿函数的动力学系统的对称性与守恒量。具体内容如下:
  1.给出基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的诺特-梅对称性的定义与判据,提出由基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的诺特-梅对称性导致的诺特守恒量与梅守恒量的存在条件及形式,并建立基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的诺特-梅对称性定理。
  2.给出时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的哈密顿原理,由此导出相应的运动微分方程。基于哈密顿作用量在无限小变换的不变性,运用时间重参数化技术,建立并证明时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的诺特定理。
  3.建立时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的类能量方程,结合时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的运动微分方程与诺特等式,给出时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的诺特守恒量的另一证明。
  4.给出时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的循环坐标的定义,并利用循环积分约化该系统的运动微分方程,得到时间尺度上基于非标准拉格朗日函数的动力学系统的罗兹方程,并且罗兹方程仍保持原来约化前的形式。
  5.给出基于非标准哈密顿函数的动力学系统的运动微分方程,给出基于非标准哈密顿函数的动力学系统的诺特对称性和诺特准对称性的定义与判据,建立基于非标准哈密顿函数的动力学系统的诺特定理,并给出证明。
[硕士论文] 田雪
应用数学 苏州科技学院;苏州科技大学 2018(学位年度)
摘要:Herglotz变分原理是一种广义变分原理,其作用量是由极值存在的微分方程定义的。Herglotz变分原理不仅可以描述所有经典变分原理能够描述的动力学过程,还可以对经典变分原理不能适用的非保守系统和耗散系统进行变分描述,从而可以通过Herglotz变分原理系统地处理保守系统和非保守系统问题。本文基于Herglotz变分原理,分别给出了非保守Lagrange系统以及事件空间中Birkhoff系统的Noether定理与逆定理,并进一步研究时标和分数阶模型上的Noether定理。
  首先,根据Herglotz变分原理,导出非保守Lagrange系统的运动微分方程,给出Herglotz型Noether对称变换的定义与判据,并建立非保守Lagrange系统的Herglotz型Noether定理与逆定理。
  其次,给出事件空间中Birkhoff系统的Herglotz变分原理,导出该系统的参数方程,给出其相应的Herglotz型Noether对称变换的定义与判据,建立事件空间中Birkhoff系统的Herglotz型Noether定理与逆定理。
  再次,研究时标上非保守Lagrange系统和非保守Hamilton系统的Herglotz变分原理及其Noether定理。给出时标上Herglotz变分原理,导出时标上Herglotz型动力学方程,给出Noether对称性的定义并导出其Noether等式,建立时标上Herglotz型Noether定理。
  最后,研究分数阶非保守Hamilton系统和分数阶Birkhoff系统的Herglotz变分原理及其Noether定理。给出系统的分数阶Herglotz变分原理,导出分数阶Herglotz型运动方程,由分数阶Herglotz型Noether对称性的定义,建立相应的Noether定理。
[博士论文] 栾晓乐
工程力学 浙江大学 2018(学位年度)
摘要:非光滑因素普遍存在于现代工程结构中,这些因素可显著改变结构动态力学行为,并可能引发结构安全性问题。迄今,对非光滑系统的研究集中于确定性激励情形,在随机激励方面的研究较少,且不够系统。本文研究具摩擦、碰撞、质量随机扰动等三类非光滑因素的非线性系统随机振动的预测技术及随机振动控制策略。依据非光滑因素出现于何种力学机制中,动态摩擦及碰撞归入保守与耗散机制耦合非光滑类,质量随机扰动归入惯性机制非光滑类。并以点带面,发展各大类非光滑随机系统稳态响应分析的针对性方法。
  具Dahl摩擦的动态摩擦行为可由辅助微分方程描述,利用辅助方程的形式解及广义谐和交换从而实现了系统降维,并将动态摩擦等效为等效非线性刚度和非线性阻尼,进一步用随机平均法得到了系统近似解析解;针对恢复系数速度依赖的硬碰撞问题,采用Zhuralev变换将在碰撞位置处恢复系数的描述统一归入振子系统方程中,从而将碰撞效应等效成非线性阻尼,进而得到其近似解析解;对于赫兹阻尼型软碰撞模型,其分段描述的非光滑因素在能量层面上进行处理,以系统能量判定是否会发生碰撞并分别给出不发生碰撞和发生碰撞情形的解析结果;针对质量随机扰动系统,应用泰勒展开近似技术处理处于分母上的质量扰动项,用近似后的系统代替原系统完成平均,并求解该系统的稳态响应。这些解析与半解析方法的适用性和精度通过对原始非光滑系统的数值模拟得到验证。分析技术的成功意味着对系统性质的较全面的掌握,一般而言,可结合随机最优性原理建立以抑制随机响应为目标的最优控制策略。本文以质量随机扰动非光滑系统为例,阐述了建立非光滑系统随机最优控制策略的一般性方法。上述研究成果为随机动力学与控制理论在非光滑系统中的拓展奠定了一定的理论基础,并可用于指导各类典型非光滑系统的实际工程应用。
  实验作为科学研究方法之一,体现出越来越重要的地位。作者用很大的精力参与了智能结构控制实验室的建设工作,并基于限带白噪声点激励下梁结构响应的局部强化效应,研究了梁振动能量采集的优化设计,并用实验方法做了定性的实验验证。
[硕士论文] 林魏
应用数学 苏州科技学院;苏州科技大学 2018(学位年度)
摘要:本文根据时间尺度上动力学方程在无限小群变换下的不变性,研究时间尺度上约束力学系统的Lie对称性和守恒量。分别在时间尺度上非保守力学系统、非Chetaev型非完整力学系统和Hamilton系统中研究Lie理论。从时间尺度微积分原理入手,构建一种新的理论研究Lie对称性,有效地简化了动力学方程的复杂性,以此来研究时间尺度上不同的约束力学系统中的Lie对称性形成的条件,最后建立相应的守恒量。这样不仅简化了动力学方程的复杂性,也更进一步推广了分析力学发展。
  首先,基于时间尺度上动力学方程在无限小变换下的不变性,结合时间尺度上偏微分和Taylor公式,导出了时间尺度上Lie对称性的确定方程;建立了时间尺度上非保守系统的Lie对称性的结构方程,以及时间尺度上非保守系统的Lie对称性的Noether型守恒量。
  然后,根据时间尺度理论,建立了非Chetaev型非完整系统的动力学方程;基于动力学方程在无限小变换下的不变性,得到了确定方程,给出了非Chetaev型非完整系统下的限制方程,进而建立了时间尺度上非Chetaev型非完整系统的Lie对称性及其守恒量。
  最后,基于时间尺度上Hamilton原理,导出了相应的Hamilton正则方程;根据动力学方程在无限小变换下的不变性,建立了该系统下的确定方程;给出了时间尺度上Hamilton系统的Lie对称性的结构方程,以及时间尺度上Hamilton系统的Lie对称性的Noether型守恒量。
[硕士论文] 孙晨
应用数学 苏州科技学院;苏州科技大学 2018(学位年度)
摘要:本文利用时间尺度理论,研究了时间尺度上相空间中力学系统的Mei对称性理论,完整地给出了时间尺度上Hamilton系统、相空间力学系统以及Appell方程的Mei对称性,同时也给出了相对应的Mei守恒量、Noether型守恒量的求法。根据时间尺度T任意性的特点,本文的研究方法亦可推广和拓展到如Birkhoff系统、非完整系统等各类力学系统中。
  首先,研究了时间尺度上Hamilton系统的Mei对称性及守恒量。在得到时间尺度上的Hamilton正则方程后,基于时间尺度上的Hamilton作用量在时间、广义坐标无限小变换下的不变性,定义了时间尺度上Hamilton系统的Mei对称性,给出了系统Mei对称性的确定方程,同时得到系统Mei对称性的结构方程及相应的守恒量。
  其次,研究了时间尺度上相空间中力学系统的Mei对称性及守恒量。根据时间尺度上Lagrange方程,推导出了时间尺度上相空间中力学系统的运动方程。基于时间尺度上相空间中的Hamilton作用量在时间、广义坐标无限小变换下的不变性,给出了该系统的Mei对称性的定义和确定方程,同时得到相应的Mei对称性的结构方程及守恒量。
  最后,研究了时间尺度上Appell方程的Mei对称性及其导致的Mei守恒量。基于时间尺度理论,得到了时间尺度上完整系统的Appell方程,并在群的无限小变换下,给出了时间尺度上Appell方程Mei对称性的定义,给出系统Mei对称性的确定方程,最终得到直接用Appell函数表示的Mei守恒量。
[硕士论文] 沈晓文
数学;计算数学 南京师范大学 2018(学位年度)
摘要:众所周知,哈密顿系统有两个重要的守恒性质即辛结构与能量守恒.大量的实验结果表明,能够保持离散的辛结构或者能量的守恒格式,在数值稳定性和长时间计算的精确性上比非守恒格式优异.然而在B级数方法的意义下,能同时保持任意哈密顿系统的辛结构与能量的数值方法是不存在的.本文仅从保能量的角度设计求解Hénon-Heiles系统和一类Boussinesq系统的数值格式.
  经典的Hénon-Heiles系统可以写成有限维哈密顿系统,它的混沌现象与系统能量密切相关.因此数值算法是否满足能量守恒对考察该系统运动轨迹尤为关键.本文采用平均向量场法,构造了Hénon-Heiles系统的能量守恒格式.通过研究庞加莱截面,考察系统的混沌和有序现象.数值结果显示混沌现象不仅与能量有关,也与初值选取有关.作为与保能量算法的比较,本文也用隐中点格式构造了相应的辛算法并进行了数值实验.结果显示,保能量算法和辛算法都较好地模拟出了混沌和有序,但保能量算法更好地保持了Hénon-Heiles系统的能量,且允许采用较大的时间步长.
  一般的Boussinesq系统包含4个参数,故也称为abcd-Boussinesq系统.本文仅研究b=d的情形,Bona-Smith系统与耦合BBM系统等水波模型均属于这一类系统的框架.此类Boussinesq系统可写成无穷维哈密顿系统的形式,因此具有能量守恒.同样,数值格式是否满足能量守恒对数值解的波形传播有着很大影响.本文对空间采用傅里叶拟谱法、对时间采用平均向量场法构造出此类Boussinesq系统的保能量算法.作为与保能量算法的比较,本文用中点法构造了一个辛格式,并进行了实验比较.数值结果显示,保能量算法和辛算法都较好地模拟出了孤立波传播.此外,保能量算法还更好地保持了此类Boussinesq系统的能量.
[博士论文] 梁希强
计算力学 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:周期结构是由基本周期单胞在空间按照一定规律排列而成的结构。由于周期结构有着特殊的结构属性和物理特性,且具有比重小、比模量大、高比强度、易于制造和装配等多个优点,使得周期结构在工程、航空航天和新型材料等众多领域中有着非常广泛的应用。随着科学和技术的发展,在工程和航空航天领域中周期结构的规模变得越来越大,其结构形式也变得越来越复杂,从而使得高效分析周期结构变得较为困难。因此,对周期结构的研究具有非常重要的意义。
  在时域分析中,求解周期结构的动力响应一直是关注的热点问题之一。目前,求解结构动力响应的数值方法有很多,例如,Newmark方法、Runge-Kutta法、中心差分法、广义α法和Wilson-θ法等,它们的主要思想是将结构对应的动力学方程转换为线性代数方程组进行求解。通常情况下,周期结构包含较多数目的单胞,基于有限元方法在空间上对结构进行离散时,整个周期结构包含的自由度将会非常多,周期结构对应线性代数方程组的规模也会非常大,从而使得求解整个周期结构对应的线性代数方程组十分耗时。因此,求解周期结构动力响应的关键在于高效求解结构对应的线性代数方程组。本博士学位论文基于凝聚技术、Woodbury公式、周期结构的动力特性和群理论建立求解周期结构及含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法。其主要研究工作包括以下三部分:
  (1)基于凝聚技术、Woodbury公式和群理论提出了一种求解周期结构动力响应的高效数值方法。基于结构的周期特性和凝聚技术,减小整个周期结构对应线性代数方程组的规模,从而提高求解线性代数方程组的计算效率。基于Woodbury公式,将周期结构对应线性代数方程组的解转换为循环周期结构对应线性代数方程组的解。基于群理论,将循环周期结构对应线性代数方程组的系数矩阵分块对角化,从而使得求解该线性代数方程组具有很高的计算效率。数值算例表明,对于约387万自由度的周期结构,本文提出方法的计算效率分别约是基于直接求解法和预处理共轭梯度法的Newmark方法的5倍和12倍。
  (2)基于凝聚技术、周期结构的动力特性和群理论提出了一种更高效率求解周期结构动力响应的数值方法。利用周期结构动力系统中线性代数方程组的特性,从数学角度严格证明了在给定时间步长内,作用在某个局部单胞上的外力只会对周围有限个单胞产生影响,并根据证明过程确定了受影响单胞的数目。基于这一性质,将整个周期结构的动力响应转换为一系列小规模子结构的响应分析,同时,将小规模子结构的动力响应转换为循环周期结构的响应分析。基于群理论,可进一步提高求解循环周期结构对应线性代数方程组的计算效率。数值算例表明,对于约506万自由度的周期结构,本文提出方法的计算效率分别约是基于直接求解法和预处理共轭梯度法的Newmark方法的11倍和26倍,且与基于直接求解法和预处理共轭梯度法的Newmark方法相比,本文提出的数值方法占用计算机内存非常小。
  (3)基于凝聚技术、周期结构的动力特性和群理论提出了一种求解含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法。通过对缺陷单胞和周期单胞均采用凝聚技术减小整个含缺陷周期结构对应线性代数方程组的规模,从而提高线性代数方程组的计算效率。根据作用在周期结构中某个局部单胞上的外力在给定时间步内只会对周围有限个单胞产生影响这一结论,将含缺陷周期结构的动力响应转换为一个含缺陷小规模子结构和一个完美周期结构的响应分析。由于含缺陷子结构的规模较小,其动力响应可高效求解;完美周期结构的动力响应可基于本文提出的高效求解周期结构动力响应的数值方法得到。数值算例表明,对于约534万自由度的含缺陷周期结构,本文提出方法的计算效率分别约是基于直接求解法和预处理共轭梯度法的Newmark方法的十几倍和四十几倍,且本文提出的数值方法非常节省计算机内存。
[硕士论文] 李鸿
工程力学 浙江大学 2018(学位年度)
摘要:运动的结构对外物的撞击和回弹是一类典型的碰撞问题。在这类问题中,主要研究结构在碰撞过程中的变形模式、最大碰撞力、碰撞时间、分离后的回弹速度和恢复系数以及能量的转换和吸收。目前碰撞问题中结构的回弹特性还没有引起足够的重视,缺乏相关的研究成果。薄壁结构作为能量吸收装置中常见的基本元件,其在碰撞过程中的力学行为有十分重要的研究价值。本文以薄壁圆环、椭圆环、开口圆环、加筋圆环等几种典型薄壁结构最为研究对象,应用有限元方法来系统分析碰撞结构的初始速度、材料特性对回弹特性和变形模式等的影响,为该类问题的研究提出一些最基本的问题。
  首先,根据薄壁圆环的碰撞实验,用有限元商用软件ABAQUS建立了薄壁圆环与Hopkinson杆进行正向碰撞的有限元模型,对于Hopkinson杆上特定位置的应变历程、圆环的变形过程以及圆环的回弹速度和恢复系数等,比较有限元计算得到的结果与实验结果之间的差别,以验证了用有限元方法研究该问题的准确性和适用性。在此基础上,系统分析了初始速度和材料特性等对最大碰撞力、回弹速度和恢复系数等的影响,比较了采用显式算法和隐式算法在计算碰撞载荷峰值时的差别,并讨论了实验中应用一维弹性波理论来测量碰撞载荷的有效条件。
  采用相同的有限元方法,依次研究了椭圆环、开口圆环、内部加筋圆环等薄壁结构与刚性壁的碰撞和回弹问题。发现这些结构的回弹特性有很大的差别,结构的形式及碰撞方位均会影响到恢复系数的大小。对于开口圆环,半圆环的恢复系数最小,接近于0.22。对于椭圆环,沿长轴方向正向碰撞的恢复系数最小,而沿短轴方向正向碰撞的恢复系数最大。随着椭圆环长短轴比例系数的增大,恢复系数逐渐减小。研究发现圆环内部加筋方式和碰撞的方位均对恢复系数有较大的影响。
  总结所有这些薄壁结构的回弹特性发现,即使在完全弹性碰撞条件下,薄壁结构的恢复系数均小于1.0,甚至能达到0.2左右,这与我们传统理解上完全弹性碰撞条件下恢复系数为1.0是完全不同。通过本文的研究,有助于我们更加清楚地理解恢复系数的概念,发现影响薄壁结构恢复系数的相关因素,并指导工程中应用恢复系数来分析碰撞问题的方法。
[硕士论文] 侯淑晴
机械工程 合肥工业大学 2018(学位年度)
摘要:颗粒物质界面的非稳态性,是微观尺度下的重要研究方向,它往往直接影响宏观力学响应,宏观摩擦系数的非线性变化。在土力学和摩擦学领域有着重要的研究价值和意义。本课题的研究背景是基于受限空间下的颗粒非稳态行为特征,由于微观颗粒运动的复杂性很难用实验进行观测,所以采用有限元技术对界面颗粒力学行为展开深入性研究,并对颗粒在受限空间内的力链形态变化与颗粒微观运动方式做初步的探索。
  首先,本文建立了界面受限空间内颗粒体的二维有限元模型,模拟颗粒在不同受压载荷下,不同接触摩擦系数以及下表面不同速度下的运动过程。结果表明:颗粒与下表面接触摩擦力的最大值随着载荷的增加是逐渐增加的,并且摩擦力一直处于波动的状态,是非稳态的一种表现形式。摩擦力与速度并不是成正比关系,而是存在类似“两极分化”的规律,即高速和低速下,摩擦力都相对较大,而中等速度下,摩擦力较小。
  其次,为了更清晰的反映颗粒的非稳态特性,本文还分析了速度,载荷,摩擦系数对颗粒以及上下表面的速度位移波动影响。在剪切阶段,颗粒位移开始不断增加,随着载荷的增大,颗粒之间的位移差越来越大。颗粒的运动是无规律逐渐加剧。不同载荷下,弹性颗粒的速度波动都呈现出两端波动较为剧烈,中间波动微弱。此外,摩擦系数对上表面在x轴方向的位移波动成“W”型趋势,但摩擦系数的改变对位移的波动变化影响较小。随着速度的增大,下表面位移波动加剧,频率增高。速度对颗粒位移的影响也呈现“两极分化”。模型的摩擦耗散能和动能基本上与受压载荷和滑移速度成正比关系。能量的耗散主要是由于力链的能量变化,颗粒的滑动和转动导致了周围颗粒发生滑移或转动,从而使得强力链减弱或者断裂。而动能的增加基本对应着弹性势能的释放,动能变化激烈时,剪切带开始出现。载荷较小以及速度较小和较大时都会对颗粒的非稳态性造成不利的影响,而较大载荷和速度较大但不达到一定程度时都可以使得受限空间内的颗粒较好的隔绝表面之间的微凸体接触,达到润滑的效果,颗粒的非稳态性也较弱。在实际工程应用中,适当的调节受压表面的承载以及界面之间的相对滑动速度可以达到最佳稳态性。
  最后对颗粒的力链形态演变与颗粒微观运动方式进行了初步探究。“U型”力链和环状力链类似,都是极不稳定的。而被较多的弱力链包围的强力链处于相对稳定的结构当中。同时,颗粒在剪切带中的旋转运动方式也符合颗粒的接触运动模型。
[硕士论文] 赵凌燕
数学;基础数学 天津师范大学 2018(学位年度)
摘要:确定平面分段线性哈密顿系统在线性扰动下极限环个数的上界,是弱化Hilbert第16问题的重要研究课题之一.平面分段线性哈密顿系统在线性扰动下的极限环个数与其一阶Melnikov函数零点个数密切相关.从原点出发的n条射线l0,l1…ln-1将平面分成n个区域,其中n≥2,Dk是射线lk-1与lk之间所夹的开区域,其中k=1,2…n,ln△=l0,D*l△=D(1)∪l(1),D*k△=Dk∪lk\{(0,0)},k=2,3…,n,本文考虑如下系统{dx/dtdHk(x,y)/dy+εPk(x,y),dy/dt=dHk(x,y)/dx+εQk(x,y),其中0<ε(《)1,Hk(x,y)是D*k上的二次实系数多项式,Pk(x,y),Qk(x,y)是D*k上的一次实系数多项式,k=1,2…,n.
  第一章介绍了平面分段线性系统的研究背景,并介绍了本文的主要结论:上述系统可以至少存在[3n+3/2]个极限环.
  第二章给出了平面分段光滑哈密顿系统在扰动下的一阶Melnikov函数计算公式,并给出了必要的假设、命题及推论.
  第三章、第四章和第五章分别计算了当n=2、n=22m-1(m≥2)和n=2m(m≥2)时,上述系统的一阶Melnikov函数,并通过泰勒展开和第二章的推论,征明了该系统的一阶Melnikov函数可以至少存在[3n+3/2]个零点,进而证明本文的主要结论成立.
[硕士论文] 黄清源
力学 哈尔滨工程大学 2018(学位年度)
摘要:物体入水问题是一类十分复杂的强非线性冲击动力学问题。它具有广泛的研究背景和深刻的研究意义。深入研究物体入水问题,发现物体入水过程中各个物理量的变化规律,以此为基础去改进物体内部结构强度或者物体外表面型线,以减小入水过程中自由液面的影响,避免结构破坏、仪器失灵、弹道失控等事故的发生,是研究物体入水问题的最重要动机。
  本文通过试验结果和数值结果对比的方法验证了利用计算流体力学软件STAR-CCM+模拟物体入水问题的可行性和准确性。结果表明STAR-CCM+可以准确高效地模拟物体入水过程。接着对三维圆锥体的垂向自由入水过程和斜向自由入水过程进行了大量的模拟计算。着重考察垂向入水过程中圆锥体受到自由面的砰击载荷、加速度以及速度随时间的变化情况,以及斜向入水过程中圆锥体受到的转矩、角速度、横向物理分量和垂向物理分量各自的变化情况。结果表明圆锥体的密度、底升角、入水速度和入水角度对圆锥体的砰击载荷和加速度等物理量均有影响。在斜入水过程中圆锥体受到自由面的转矩作用,宏观表现为圆锥体在下落过程中将绕Y轴旋转。另外,在斜入水问题中,圆锥体的砰击载荷存在二次砰击现象,且随入水角度的增大该现象愈加明显。
  还对三维楔形体在斜向匀速入水过程中产生的空泡现象进行了模拟计算。着重探究楔形体周围自由面变化,背流区空泡发展程度,以及楔形体周围流场的压力分布情况。讨论了几何不对称程度和运动不对称程度对楔形体斜入水问题类型的影响。结果表明根据不对称程度的大小,楔形体的斜入水问题可以划分为第一类砰击问题和第二类砰击问题。两类砰击问题的自由面变化、空泡发展程度以及流场压力分布情况各不相同。
[硕士论文] 张蓉蓉
数学;基础数学 天津师范大学 2018(学位年度)
摘要:近年来,分段光滑动力系统在机械学、电子工程学和自动化理论等领域已经被广泛研究和应用.分段光滑系统是非线性光滑系统的一种类型,本文主要研究的是六类平面分段线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环个数的问题.通过计算一阶Melnikov函数的表达式,并利用广义罗尔定理分别讨论了抛物线-抛物线型、抛物线-椭圆型、抛物线-双曲线型、椭圆-椭圆型、椭圆-双曲线型和双曲线-双曲线型等六类分段光滑线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环个数上确界的取值范围.
  本文共分为四章,主要内容概括如下:
  第一章首先介绍了本课题的研究背景,研究进展和本文的主要研究结果.
  第二章是预备知识,主要介绍了与本文相关的几个引理.
  第三章分别研究了半平面上的抛物线型、椭圆型和双曲线型三类线性Hamilton系统在n次多项式扰动下的一阶Melnikov函数的表达式.
  第四章研究了抛物线-抛物线型、抛物线-椭圆型、抛物线-双曲线型、椭圆-椭圆型、椭圆-双曲线型和双曲线-双曲线型等六类分段线性Hanilton系统在n次多项式扰动下极限环个数的上确界Z(n),通过一阶Melnikov函数的表达式,借助广义罗尔定理,利用其根的个数与极限环个数对应的关系,估计了Z(n)的取值范围.
[硕士论文] 郭雪莹
物理学 河南师范大学 2018(学位年度)
摘要:光学微腔如今成为时下的热点,许多与之相关的理论和实验如雨后春笋般出现在大众的视野之中。随着计量学的发展,人们发现已有的系统已经无法达到所需要满足的精确度,因此现在重要的问题就是如何达到它们的量子特征。但是可惜的是在量子水平上测量的精准度还要考虑到量子力学中的测不准原理,因此生出了局限性,而腔光力学便是突破这一难题的一把钥匙。
  在近十几年来光力系统发展迅猛,无论是在理论基础方面还是实验操作上都取得了较大的成绩。人们从中得到了许多有趣的现象,如微机械运动悬臂基态冷却、引力波探测等等。随着研究人员不断创新,在腔中加入不同的介质,从而改变系统的性质,以期获得更多有趣的结果。在这之中最受瞩目的就是对光力系统中光场与机械振动耦合的探索。然而取得的大部分成就主要是关于线性化光力相互作用,并没有考虑光腔模式与机械模式耦合的非线性化。渐渐地人们将目光投向了在经典和量子机制范畴中探索非线性光力相互作用,如今非线性光力互作用已经成为腔光力学中一个重要的前沿。
  本文我们从理论上探讨了加入光学参量放大器的光力系统中的光力诱导透明及其二阶边带现象。我们发现,由于光学参量放大器可以极大的影响腔内光子数及产生光学压缩,探测光及光力二阶边带的透射率都将受到影响。具体来讲,它们的透射谱可以被驱动场的相位调节,在不同的相位下,信号光的透射率不同;光学参量放大器的强度也将影响信号光的透射率,其中,二阶边带的透射率可以被极大的增强并且它的线宽得到有效的抑制。此外,信号光的群延迟也受到了光学参量放大器的影响,例如,在不同的驱动场相位下,二阶边带的群延迟随功率有不同的变化。这项工作为弱信号的精确测量提供潜在的方案。此外,放大器的存在可以为实现在高阶边带中从慢光切换到快光提供一种新方式,并且可以有助于控制以及设计光的传输。这些结果有望在光传播与开关器件、弱信号精确测量等方面获得实际应用。
[硕士论文] 袭蓓
统计学 天津工业大学 2018(学位年度)
摘要:随机动力学用概率与统计方法研究自然界、工程及社会中各种随机动力学过程与现象。早期的随机动力学研究主要针对的是线性随机系统,然而随着研究的深入学者们发现,在许多实际问题中系统都包含非线性这一本质因素,因此必须考虑非线性因素对系统运动的影响。近年来,随机力作用下非线性系统的动力学问题受到了各领域科学家们的广泛关注。本文对随机噪声激励下神经元系统的非稳态及稳态特性、平均首次穿越时间以及随机共振等复杂动力学行为展开研究。本文主要内容如下:
  1.对随机噪声激励下的FHN神经元系统的非稳态及稳态特性进行探讨。首先,对色噪声和高斯白噪声激励下的FHN神经元系统的非稳态特性进行研究,运用格林函数的Ω展开理论及本征值本征矢理论得到系统非定态解的表达式。在此基础上分析了噪声强度及关联时间对系统非定态解的影响,发现神经元系统处于非稳定状态时,主要受关联时间τ的影响。其次,对关联噪声激励下FHN神经元系统的稳态特性进行探讨,利用路径积分法和统一色噪声近似,推导出了该系统的定态概率密度函数表达式,并且通过数值模拟验证近似方法的有效性,经验证发现由近似方法推导的理论结果与数值模拟结果高度吻合,说明所运用的近似方法是有效的。进一步,分析了各参数对定态概率密度函数的影响。通过研究发现,加性噪声强度Q和关联时间τ可以诱导系统产生非平衡相变,而乘性噪声强度D、关联系数λ、非高斯参数q不可以诱导系统非平衡相变的产生。
  2.对关联噪声激励下的一维FHN神经元系统的平均首次穿越时间及随机共振进行探讨。首先,在推导出的系统的定态概率密度函数表达式的基础上,根据平均首次穿越时间的定义和最速下降法得到两个方向的平均首次穿越时间的表达式。讨论不同参数对两个方向的平均首次穿越时间的影响。通过研究发现:乘性噪声强度D、非高斯参数q、关联系数λ在一定的取值下,有利于神经元细胞静息态与激发态间的跃迁,而加性噪声强度Q不利于神经元细胞静息态到激发态的跃迁。然后,对外加周期信号及相互关联的噪声共同激励下FHN神经元系统的随机共振进行探讨。并根据两态模型理论,得到系统的信噪比表达式。讨论不同参数取值下对神经元系统随机共振现象的影响。研究发现,信噪比SNR作为加性噪声强度Q的函数时,在非高斯参数q、自相关时间τ以及关联系数λ的不同取值下,神经元系统可以产生多重随机共振现象。
[硕士论文] 张静
软件工程 浙江理工大学 2018(学位年度)
摘要:非刚体的三维运动重建是计算机虚拟表达客观世界的一项关键技术,主要研究如何从一组给定的二维动态图像序列中恢复出相机的旋转信息和非刚体的三维结构。主流的重建方案有两种:基于形状空间下的三维重建和基于轨迹空间下的三维重建。基于形状空间的三维重建具有简单便捷的优点,但在重构过程中对所有不同序列重新构建新的形状基,导致引入大量未知数而使得该算法求解复杂,适用范围受限;基于轨迹基方法的重建虽然解决了上述形状基的局限性问题,但该方法中预定义的轨迹基的数目大小和种类却难以选择,基原子选择的太大或太小都不利于精确重建。为了解决形状基重建方法未知数多及运算复杂的问题,以及轨迹基方法中基原子数目和种类的选择难题,本文提出了基于形迹融合约束的重建方案,获得了较好的重建效果,同时本文方法计算复杂度低,通用性强。对此,本文基于形-迹对偶空间,主要做了以下工作:
  (1)求解出较为精确的相机旋转矩阵。首先将已知的测量矩阵进行因式分解,然后提出将矫正矩阵所满足的正交约束和格拉姆矩阵的迹最小化约束相结合,并利用半正定规划工具包求解。一旦矫正矩阵被唯一确定,进而就能得到相机的旋转矩阵。由于旋转矩阵恢复后被作为初始条件应用于非刚体结构矩阵的求解,因此其重建结果对结构矩阵的求解精度有着较大的影响。
  (2)针对轨迹基方法中基的数目与种类难以确定的问题,提出直接对非刚体运动轨迹施加平滑约束的重建方法。在三维重建投影模型基础上定义两个平滑矩阵,并建立轨迹速度和加速度残差最小目标函数,通过求导推导出闭式最优解析解。该方法不需要引入预定义基的任何数目和种类信息,从而直接避免基大小和种类选择的限制。所提的平滑性约束是轨迹空间的本质约束,具有一般性,且实现简便,运算复杂度小。在不同运动模型上的实验结果表明,所提方法下运动模型的重建效果得到了有效改善,算法的鲁棒性也更好。
  (3)为进一步提高重建精确度,提出基于形迹融合约束的非刚体三维重建方法。首先对非刚体结构所矩阵具有得低秩性进行分析,然后通过矩阵置换排列寻找到形状空间更强的低秩约束,并与轨迹上的平滑约束相结合得到新的形迹融合约束项,利用交替方向乘子算法求解和优化目标结构矩阵。最后在四种经典的运动模型上进行重建实验,并从多个角度对实验结果进行了分析和讨论。本文所提出的轨迹平滑约束和结构矩阵的的强低秩性约束均为非刚体运动的本质性约束,适用性强。实验结果验证了本文方法的有可行性和有效性。
[硕士论文] 朱良友
动力工程 浙江工业大学 2017(学位年度)
摘要:散体颗粒物质是自然界最常见的物质之一,在工程中也具有广泛的应用,由于颗粒物质自身的形貌各异,其表现出的性质也有不同,同时由于颗粒之间和颗粒与壁面之间的碰撞,其运动过程远比单纯流体运动复杂,特别是颗粒与壁面的作用往往是影响过程工程设备安全和效率的重要因素。目前颗粒碰撞的实验研究有不少,大多数是借助精密测量仪器,进行单个颗粒的有限次实验测量,本文根据颗粒碰撞的运动学原理,设计了方便、简易、高效并且可以测量大量颗粒碰撞的实验装置,并且选用油菜籽颗粒,进行了测量实验,并在实验的基础上进行了数值模拟研究。主要研究内容如下:
  (1)采用相关实验装置对油菜籽颗粒的基本物理性质进行的测量与分析,得到了油菜籽颗粒三轴尺寸、球形度、密度、含水率、与铝合金板之间的静摩擦系数和油菜籽颗粒的堆积角。
  (2)采用自制实验装置对油菜籽和铝合金壁面的碰撞恢复系数进行了测量,实验得到恢复系数主要集中在0.4-0.8之间,并且分析了碰撞入射角、落料高度即碰撞入射速度、碰撞壁面厚度和碰撞壁面的粗糙度对颗粒与壁面碰撞恢复系数的影响。结果表明:碰撞入射角和落料高度对恢复系数的分布影响显著,碰撞入射角越小和落料高度越大,恢复系数分布越分散;碰撞壁面厚度和粗糙度对恢复系数的分布影响不明显。平均法向恢复系数随着碰撞入射角的增加而减小,平均切向恢复系数随着碰撞入射角的增加而增大,平均恢复系数随着碰撞入射角的增大先减小后增大,碰撞入射角为35度时,值最小;落料高度的增加和粗糙度的增加,平均恢复系数减小;碰撞壁面的厚度增加,平均恢复系数略微增大。
  (3)基于离散单元的方法,采用EDEM软件模拟了油菜籽颗粒与铝合金壁面的碰撞过程,分析了不同颗粒模型对模拟结果的影响,结果显示采用半径小的球面叠加成的椭球模型模拟结果更接近实验值。同时,分析了落料高度、壁面粗糙度和碰撞入射角对模拟结果的影响,与实验对比,模拟结果和实验结果有相同的趋势,但是模拟过程中壁面和颗粒表面的细微形貌没能有效表征,因此模拟结果和实验结果仍有一定的差距。
[硕士论文] 戴芸
应用数学 浙江理工大学 2017(学位年度)
摘要:动力学系统的共形不变性是数学、力学、物理学、工程科学中一个十分普遍的重要性质,对研究实际动力学模型有着广泛的应用.1996年以来,国际上数学家们相继建立了分数阶Lagrange方程、分数阶Hamilton方程和分数阶非完整系统动力学方程.近年来,罗绍凯提出并带领研究生建立了含有全部动力学信息的分数阶Lagrange力学、分数阶Hamilton力学、分数阶广义Hamilton力学、分数阶Nambu力学和分数阶Birkhoff力学,并分别构建了它们的理论框架;而且,揭示了分数阶动力学系统的内在性质和动力学行为,主要包括分数阶动力学系统的梯度表示、代数结构,Poisson守恒律、变分方程、积分不变量、对称性与守恒量、运动稳定性以及构造实际分数阶动力学模型的普遍方法.但是,分数阶动力学系统的共形不变性还有待于探索.
  针对这一问题,在Riesz分数阶导数的定义下,本论文将研究含有全部动力学信息的分数阶Lagrange系统、分数阶Hamilton系统、分数阶广义Hamilton系统、分数阶Nambu系统和分数阶Birkhoff系统的共形不变性,分别给出寻找分数阶动力学系统守恒量的共形不变性方法,得到分数阶动力学系统守恒量,并研究在实际分数阶动力学模型中的应用.为解决相关的科学与工程问题提供新的方法.
  第一章简要介绍了分数阶动力学和动力学系统共形不变性的研究历史与现状,提出了本论文所要解决的问题.
  第二章首先,分别介绍了Riemann-Liouville、Riesz-Riemann-Liouville、Caputo和Riesz-Caputo四种不同分数阶导数的定义及其主要性质.而后,基于Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数的定义,归纳了动力学系统的分数阶Lagrange表示、分数阶Hamilton表示、分数阶广义Hamilton表示、分数阶Birkhoff表示和分数阶Nambu表示;并归纳了构造分数阶动力学模型的分数阶Lagrange方法、分数阶Hamilton方法、分数阶广义Hamilton方法、分数阶Nambu方法和分数阶Birkhoff方法.
  第三章基于分数阶动力学系统的Lagrange表示,研究分数阶Lagrange系统的共形不变性,共形不变性与Mei对称性,共形不变性与Lie对称性,分别给出相应的判定定理,得到相应的守恒量.作为应用,构造实际的分数阶Kepler模型和分数阶Hénon-Heiles模型,并研究其共形不变性与守恒量.
  第四章基于分数阶动力学系统的Hamilton表示,研究分数阶Hamilton系统的共形不变性,共形不变性与Mei对称性,共形不变性与Lie对称性,分别给出相应的判定定理,得到相应的守恒量.作为应用,构造分数阶Hénon-Heiles模型和分数阶Emden模型,并研究其共形不变性与守恒量,
  第五章基于分数阶动力学系统的广义Hamilton表示,研究分数阶广义Hamilton系统的共形不变性,共形不变性与Mei对称性,共形不变性与Lie对称性,分别给出相应的判定定理,得到相应的守恒量.作为应用,构造分数阶广义相对论Buchduhl模型、分数阶Duffing振子模型和分数阶Whittaker模型,并研究其共形不变性与守恒量.
  第六章基于分数阶动力学系统的Nambu表示,研究分数阶Nambu系统的共形不变性,共形不变性与Mei对称性,共形不变性与Lie对称性,分别给出相应的判定定理,得到相应的守恒量.作为应用,构造分数阶相对论Yamaleev振子模型和分数阶Duffing振子模型,并研究其共形不变性和守恒量.
  第七章基于分数阶动力学系统的Birkhoff表示,研究分数阶Birkhoff系统的共形不变性,共形不变性与Mei对称性,共形不变性与Lie对称性,分别给出相应的判定定理,得到相应的守恒量.作为应用,构造分数阶Lotka生化振子模型、分数阶Hojman-Urrutia模型和分数阶Lorentz-Dirac模型,并研究其共形不变性与守恒量.
  第八章归纳总结了本文的主要工作,提出了分数阶动力学系统共形不变性进一步研究的一些建议.
[博士论文] 谢俊
热能工程 大连理工大学 2017(学位年度)
摘要:微颗粒物的沉积现象广泛存在于日常生活和工业生产中。颗粒与壁面间的碰撞过程作为沉积现象的动力学本质和基础受到了越来越多的关注。国内外对颗粒与壁面的碰撞过程的研究虽然较为丰富,但是当颗粒处于微米尺度时,颗粒间的非弹性碰撞动力学的研究国际上较不成熟,尤其对煤灰颗粒撞击不锈钢表面后的动力学特性的预测更是少见报道。本文采用实验和建模相结合的方法,对微米颗粒撞击平板表面的动力学特性进行了系统、深入的研究。
  首先,对气流和平台温度在20℃~160℃范围内变化时二氧化硅颗粒与不锈钢表面的法向撞击过程进行了实验研究。实验采用高速摄像技术获得了不同温度条件下颗粒在撞击过程中的法向恢复系数随入射速度的变化规律,重点考察了温度、粒径及入射速度对颗粒碰撞后反弹特性的影响,分析了热泳力及流体曳力在碰撞过程中颗粒受力分析时可忽略的合理性,基于此对不同实验条件下的临界捕集速度进行了预测。
  其次,针对无粘附时颗粒与平板碰撞的法向动态碰撞过程,基于Hertz准静态接触模型,将塑性变形引起的能量损失作为唯一耗能机制,结合牛顿运动方程分阶段的建立了物理基础和数学推导更为严谨的颗粒与平板碰撞的动力学模型。基于此模型对颗粒的碰撞行为进行了预测,包括材料特性对能量损失因子的影响、颗粒的动力学参数的变化规律及颗粒的法向恢复系数等。通过将模型计算的法向恢复系数及接触时间与前人实验数据的对比验证了该模型的合理性。
  再次,基于扩展的JKR静态接触模型,在入射阶段和反弹阶段均考虑了粘附作用的影响,结合牛顿运动方程分阶段的建立了考虑粘附作用时颗粒与平板法向碰撞过程的动力学模型。基于此模型对颗粒在碰撞过程中的受力、变形和运动规律进行了预测,并进而推导出法向恢复系数和临界捕集速度的预测关系式。通过与前人实验数据的对比验证了该模型的可行性和合理性。
  最后,对室温环境下煤灰颗粒与不锈钢表面的斜向碰撞过程进行了实验研究,重点考察了入射速度、入射角度对碰撞后颗粒的反弹特性的影响,同时根据发展的经典硬球接触理论,发现该实验工况下完全滑动碰撞过程和非完全滑动碰撞过程的临界入射角为60°,从而获得了煤灰颗粒与不锈钢表面的动摩擦系数,其大小为0.6,并最终基于该参数建立了颗粒的切向恢复系数、接触点的切向反弹速度及反弹角的预测关系式,为气固两相流中颗粒与壁面碰撞特性的量化研究提供了可靠依据。
[博士论文] 李姿琳
工程力学 大连理工大学 2017(学位年度)
摘要:摩擦在自然界、日常生活以及工业生产中几乎是无处不在的。干摩擦通常起到消耗系统能量和阻止相对运动的作用,但是在某些情况下干摩擦会引起系统的自激振动,称之为摩擦自激振动。摩擦自激振动导致表面磨损、疲劳损伤等问题,可能还会诱发摩擦噪音,其中制动噪音是摩擦自激振动的一个典型工程问题。至今,人们对摩擦自激振动机理和振动特性的认识并不充分,干摩擦自激振动仍然是一个具有挑战性的研究课题。本文针对非线性和非光滑摩擦自激振动问题,基于现象学理论模型,从理论研究角度出发,建立了考虑多种非线性因素包括立方非线性接触刚度、非光滑粘-滑振动、分离或碰撞的离散和连续体理论模型,实现了含多类非光滑摩擦系统的振动响应数值求解,揭示了非线性离散和连续耦合摩擦系统的自激振动特性。另外,考虑将基于现象学理论模型的理论研究拓展到基于真实摩擦系统,为实施针对大型复杂摩擦系统(真实摩擦系统)非线性和非光滑振动研究,本文进行了初步理论研究,提出了针对复杂摩擦系统的模型缩减策略,并进行了理论验证和相应的试验验证。
  本文主要工作为:
  1.针对摩擦自激振动中非光滑和不连续振动频繁出现的现象,以及需要确保非光滑振动计算准确度这一关键问题,本文(第二章)将二阶微分方程的龙格库塔法和二分法相结合提出了针对包含非光滑和不连续摩擦系统的变步长数值算法,并求解了经典的单自由度滑块-滑带系统非光滑粘-滑振动问题,验证了算法的准确性。
  2.针对摩擦自激振动理论研究中,通常假设接触为线性且忽略部件间振动分离的问题,本文(第三章)建立了考虑非线性接触刚度、粘-滑振动以及分离-再接触三类非线性的两自由度滑块-滑带动力学模型,对该非线性系统的局部稳定性、时域及频域振动特性进行了研究。复特征值分析表明非线性刚度和预压力对系统稳定性具有并非单一的复杂影响。非线性瞬态动力分析显示,摩擦振动中确实会发生分离和再接触现象,忽略分离现象可能会低估了系统振动幅度,并且导致错误判断了关键参数对振动的影响。此外,通过对本文所建立模型瞬态响应的频域结果和稳定性分析结果进行对比,从频域角度出发,论证了非线性摩擦振动研究中考虑分离的必要性。最后,在该非线性滑块-滑带模型的接触面引入库伦摩擦力,得出了在含有非线性接触刚度、分离和面内粘-滑振动等多类型非线性和不光滑振动时,模态耦合不稳定系统具有复杂多样的振动特性。
  3.本文(第四章)将分离、再接触和碰撞引入弹性板-移动滑块理论模型摩擦振动研究中,给出了含摩擦的连续系统在考虑粘-滑振动、分离-再接触效应及碰撞时的理论分析方法及数值算法。数值分析结果表明,滑块系统水平方向的粘-滑振动在低转速状态下就够激励起弹性板的横向不稳定振动,并且振动中伴随有短暂分离现象。利用不同参数下考虑接触分离和忽略分离的庞伽莱图,揭示了系统振动的多样性以及考虑分离的重要性,研究了关键参数对滑块面内振动和板横向振动的影响。通过时频分析,揭示了该系统振动频率时变特性,指出滑块和板的分离与再接触是高频振动的关键原因。该工作一项重要发现为:理论分析中忽略分离现象可能会得出截然不同的动力特性甚至造成错误结果。
  4.基于模态综合法,针对摩擦系统含自然接触面及切向摩擦力这一特性,本文(第五章)提出了复杂摩擦系统的模型缩减策略,缩减实例及初步试验验证结果。首先,完成了对含线性接触的多自由度理论摩擦系统的模型缩减,验证了该缩减策略的有效性,理论上分析了不同参数及缩减阶数对缩减模型稳定性分析结果的影响,得出了缩减模型可以较好地保留原模型特征根分叉以及不稳定频率特征这两类重要动力学特性。随后,基于一个真实摩擦装置的有限元模型和试验结果,提出了适用于含直接接触的真实摩擦系统的缩减策略,实现了对真实摩擦试验装置的模型缩减,发现缩减模型稳定性分析结果在预测模态耦合及不稳定振动频率方面与有限元全模型结果及试验结果具有可接受的一致性。这一结论对以后大型复杂摩擦系统的非线性和非光滑振动研究具有重要意义。
[硕士论文] 黄金阳
兵器科学与技术 中北大学 2017(学位年度)
摘要:刚体动力学作为经典力学的重要组成部分,其主要研究刚体在受到外力作用下的运动规律。外弹道学作为以刚体动力学为基础发展起来的应用学科,它的发展离不开刚体动力学的理论研究,可以说刚体动力学理论的发展为外弹道的研究奠定了基础。在传统的弹道学中,采用欧拉变量来建立六自由度运动方程组,塞莱-安道耶(Serret-Andoyer)变量是一种特殊的表达方式,其可以简化描述受微弱力矩或者高速旋转的刚体定点运动。应用正则变换,将欧拉角Ψ,θ,φ以及广义冲量Ψ,Θ,Φ变换为由新的广义坐标l,g,h及广义冲量L,G,H组成的六个正则变量,即Serret-Andoyer变量。本文采用Serret-Andoyer变量建立了弹箭在受到外力矩作用下的运动方程组,并进行了仿真分析。
  首先,本文介绍了描述弹箭运动方程的基本理论和方法。对工程中应用较广泛的刚体姿态运动参数以及其优缺点进行了介绍。在此基础上,介绍了坐标系的建立与不同坐标系之间的转换,并建立了弹箭的转动运动方程组。
  其次,简要介绍了经典力学中的哈密尔顿表述以及拉格朗日表述。对经典的刚体绕定点运动的欧拉-潘索问题给出了其用哈密尔顿力学的数学表达式,并对自由旋转情况下的刚体运动做进一步的分析与研究,分析无扰动情况下的刚体运动并得到其哈密尔顿函数的描述方程。
  再次,在得到的哈密尔顿函数基础上,引入Serret-Andoyer变量,对欧拉-潘索问题做迸一步的化简分析,最终得到Serret-Andoyer变量描述的弹箭运动方程组,并对受到静力矩时的运动情况进行了计算分析。
  最后,根据得到的数学模型,利用MATLAB/Simulink分别建立与数学模型相对应的仿真模型,建立弹箭实体模型并利用VR模块实现了弹箭运动状态的可视化。应用仿真模型在给定初始条件的情况下计算其结果,并对数据做出对比。最终结果表明该方法可以简明准确的描述弹箭的运动规律。
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