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[博士论文] 何冬东
计算力学 大连理工大学 2018(学位年度)
摘要:分段线性系统振动问题是一类典型的不光滑非线性问题,能展现出非常复杂的动力学行为。由于分段线性系统的动力学特性有利于工程设计和应用,其被广泛应用于工程实践中。除了人为设计的结构和系统外,结构装备的生产加工误差、装置的安装误差以及运行使用中产生的磨损和破坏等,都可能会导致分段线性振动的存在。因此,对分段线性系统振动问题的研究不仅具有理论意义而且具有非常重要的现实价值。对于简单的分段线性系统的自由振动,其动态响应可以通过拼接分段的解析积分精确得到,但对于强迫振动则只能采用近似解析法或者数值方法计算其动态响应。近似解析法通常用于寻找自由度数目较少的弱非线性系统可能存在的周期解。因而对于分段线性振动问题的研究,越来越多地采用数值方法,尤其是分段线性系统的自由度数目很多以及非线性很强时。由于分段线性系统在不同状态下具有不同的力学特性,因此建立能够准确判断分段线性结构应力状态的数学分析模型并发展相应的稳定高效的时间积分方法对分段线性系统动力分析显得尤为重要。本博士学位论文以分段线性系统振动问题的数值算法研究为主线,分别针对tensegrity结构、周期性分段线性结构和移动振动系统问题,发展了相应的高效率动力分析数值算法。主要研究内容如下:
  (1)结合精细积分方法和Newton-Raphson方法,提出了一种计算tensegrity结构动态响应的高精度和高效率的数值积分方法。通过采用Newton-Raphson方法来确定tensegrity结构中的绳索由拉伸状态变为松弛状态或由松弛状态变为拉伸状态的准确时间,然后将整个积分域分成一系列时间步,使得这些时间步内,没有任何绳索经历拉伸和松弛的状态变换。在这样的一个时间步内,tensegrity结构就能被看作是一个线性结构,然后采用精细积分方法精确求解其动态响应。基于该算法,详细分析了tensegrity结构在简谐荷载作用下稳态运动的动力学行为,包括稳定的周期运动、准周期运动、混沌和分岔行为等。数值算例表明,该方法具有很高的精度和效率。
  (2)针对含有大量间隙的周期性分段线性系统,建立了求解其动力响应的参变量变分原理和高效率数值积分方法。通过参变量变分原理来描述间隙弹簧,将复杂的非线性动力问题转化为线性动力问题和线性互补问题。线性互补问题可以采用已发展成熟的二次规划算法求解,该算法避免了求解过程中的迭代和刚度阵更新,并能准确判断间隙弹簧的压缩和松弛状态。基于结构的周期性和能量传播速度的有限性,提出一种求解系统动态响应的高效率精细积分方法。该算法指出周期结构的矩阵指数中存在大量的相同元素和零元素,从而不需要重复计算和存储这部分元素,节省了计算量并降低了计算机存储要求。通过与Runge-Kutta方法的比较,验证了此方法的正确性和高效率。
  (3)建立了移动振动系统和周期性分段线性结构耦合系统动力接触和非线性分析的参变量变分原理,并形成了一套高效、精确的动力分析数值模拟方法。基于参变量变分原理,建立了描述移动振动系统与周期性分段线性结构动力接触的控制方程,并发展了相应的算法,该算法避免了使用接触刚度,能准确判断接触状态并求解出接触力。建立了周期性分段线性结构的参变量变分原理,并发展了相应的二次规划算法,该算法避免了求解过程中的反复迭代和刚度阵更新,能够准确描述分段线性结构的状态。利用结构的周期性特点,以精细积分方法为基础发展了一套求解周期结构在移动荷载作用下动态响应的高效率数值时间积分方法,该方法基于精细积分方法,具有计算稳定性好和精度高的特点,利用结构的周期性特点,只需要计算单个基本周期结构原胞的矩阵指数,大大减小了计算规模,从而提高了计算效率,并降低了计算机存储要求。
  (4)建立了求解匀速移动振动系统与周期结构相互作用稳态解的半解析方法。基于稳态相互作用力的周期性,将其展开为系数待定的Fourier级数形式,将耦合系统的振动问题转换为求解振动系统和周期结构在移动简谐荷载作用下的稳态响应。利用结构的周期性特点,结合Fourier变换、模态叠加法和周期结构能带理论,发展了两种求解周期结构在匀速移动简谐荷载作用下的稳态响应的半解析方法。该算法能直接得到匀速移动振动系统和周期结构相互作用力的稳态解,避免了长时间积分;并且基于周期结构的能带理论,只需要采用一个基本周期原胞的刚度矩阵和质量矩阵即可计算得到完整周期结构的自振频率和模态,提高了计算效率。
[硕士论文] 赵琴
数学 内蒙古大学 2018(学位年度)
摘要:本文运用矩阵多元多项式的带余除法把双参数弹性地基上各向同性矩形薄板的振动方程转化为Hamilton系统,利用分离变量给出对应的Hamilton算子.通过计算得到对边简支间题所对应Hamilton算子的本征值和本征函数系,并证明了该本征函数系的辛正交性和在Cauchy主值意义下的完备性.根据本征函数系的完备性,得到对应Hamilton系统的通解,从而给出了双参数弹性地基上各向同性矩形薄板对边简支振动问题的通解.同时,通过两个例子说明此方法可以计算出自由振动问题的频率和振型函数.进一步,应用Hamilton方法还研究了双参数弹性地基上正交各向异性矩形薄板自由振动问题并且用算例验证了所得结论.
[硕士论文] 袁路奇
应用数学 广西大学 2018(学位年度)
摘要:在有关摩擦振动研究中,质量传送带系统是采用较多的系统,虽然粘滑振动研究较多,但是能够给出系统在稳态状态的解析表达式较为少见,如果能够给出特定的近似解,那么对于分析粘滞滑动运动很有价值,可以有效的观测参数对振动的影响.由于质量传送带可能存在纯滑动、粘滞、粘滞滑动三种运动状态,分段非光滑摩擦力的选择增加了研究质量传送带动力学行为的困难性,因此质量传送带的研究成为了非线性动力学的热点之一.本文关于质量传送带的主要研究内容有以下几个方面:
  1、针对一类依赖速度的摩擦力函数振子系统,在系统发生粘滞滑动状态下,运用理论分析的方法得到振子的周期解,并给出了具体的表达式,通过数值仿真更加直观的解释说明得到的结果.其次设计控制率,进行稳定性分析,成功的消除粘滞、颤振运动,系统稳定在只存在纯滑动这单一运动状态,并通过数值仿真加以验证此方法的可行性.
  2、讨论振子发生切换滑动分岔的条件,构建零时间不连续映射,得到切换滑动分岔点的具体近似表达式.利用局部不连续映射PDM、ZDM构造系统的全局Poincare映射,为下一步分析系统的稳定性打下基础.数值给出切换滑动分岔点的具体值,运用切换滑动分岔条件进行验证,最后给出振子周期运动及局部运动的相图.
[硕士论文] 潘佳丽
数学 浙江师范大学 2018(学位年度)
摘要:由于非线性振动现象存在于各个领域,因此研究非线性振动系统是至关重要的.而非线性振动系统是比较复杂的系统,求解其准确解也变得困难的,因此,许多学者提出了大量方法分析其近似解.而本文主要是采取了广义剩余谐波平衡方法,研究了三类非线性振动系统.第一类是约束悬臂梁的强非线性振动系统,第二类是静电驱动微梁的非线性振动系统,第三类是受到范德华吸引力的静电驱动微梁的非线性振动系统.再利用上述方法研究这三类系统的近似周期解.
  本文的内容主要分为四章,第一章主要介绍本文的研究背景及研究现状.第二章主要是运用广义剩余谐波平衡方法研究约束悬臂梁,求出该系统的近似解.然后将求得的2阶谐波近似解分别与能量守恒方法求得近似解,同伦分析方法求得近似解,Runge-Kutta法数值解进行比较,并给出相图和时间历程曲线.第三章继续运用广义剩余谐波平衡方法研究静电驱动微梁,并进行数值模拟,将结果与其他三种方法得到的结果进行比较.第四章运用广义剩余谐波平衡方法研究受到范德华吸引力的静电驱动微梁,再进一步研究,当选取较大振幅时,近似解与Runge-Kutta法数值解的吻合程度.通过上述的三章内容,验证了广义剩余谐波平衡方法对这三类系统的可行性和有效性,进一步可以说明这种方法同样也适用于其他非线性振动系统中.
[博士论文] 郑永军
控制理论与控制工程 浙江大学 2017(学位年度)
摘要:分数阶微积分具有时间上的记忆性与空间上的相关性,比整数阶微积分能准确地描述有记忆性质的物理过程和实际工程,近年来受到了广泛关注,但分数阶微积分的数学理论方法尚处于初期研究阶段。另一方面,由于分数阶动力系统结构的复杂性,以及在实际工程中信号和噪声往往是未知且无法调节的,如何实现分数阶随机共振的控制是解决其在实际工程应用的关键。
  论文分析了分数阶的理论基础,提出了一种改进的Oustaloup数值仿真算法,并将其在Matlab Simulink进行模块化封装,搭建了分数阶郎之万方程基础上的随机动力系统,分析该系统的随机共振行为机制,发现不同的系统参数和不同类型的噪声均有随机共振现象产生,称之为分数阶随机共振,并分析了参数对分数阶随机共振的影响。
  由于系统结构复杂性,分数阶随机共振产生方式还停留在以“尝试”为主的仿真研究阶段,不利于对分数阶随机共振的控制。因此论文引入耦合系统的概念,通过调整共振控制器的参数实现对分数阶随机动力系统的控制。
  Alpha稳定分布噪声是高斯白噪声的更具有广泛应用的随机分布,论文在Alpha稳定分布噪声背景下的分数阶随机动力系统基础上观察了不同系统参数下输出信号的功率谱,阐明了在Alpha稳定分布噪声背景下通过调控系统参数改变随机共振的可行性。
  当势场函数为双稳态函数,高斯白噪声作为激励,外加信号为余弦函数和逻辑方波时,论文分析了分数阶郎之万方程描述的动力系统输出的逻辑随机共振现象,分析分数阶阶次和系统参数的改变对逻辑随机共振现象的影响。结果表明当分数阶阶次小于临界值时,即使没有外加高斯白噪声或微弱周期信号也能观察到逻辑随机共振现象;当分数阶阶次大于临界值时,需要外加高斯白噪声或微弱周期信号才能实现逻辑随机共振,选择合适的噪声强度、微弱周期信号振幅、频率等可以提高逻辑输出的成功率。
  最后论文验证了分数阶随机共振在两个方面的工程应用,一是针对滚动轴承故障诊断,实验结果表明在弱噪声和强噪声均可提取出故障特征频率;二是针对二进制基带数字信号在传输过程受到噪声污染等问题,以逻辑输出的误码率为指标,仿真结果表明在强噪声干扰下的二进制基带信号可通过本方法得到恢复。
[博士论文] 王乙坤
固体力学 华中科技大学 2017(学位年度)
摘要:输液管道是工程中广泛应用的一类细长结构,在长期工况下它们受到的固定约束会发生松动,从而在管道与约束间产生间隙;这种由于松动导致的碰撞约束可对管道振动产生较大影响,甚至使得管道振动出现一些复杂的非线性动力学行为。因此,对碰撞约束下输液管的非线性动力学行为进行研究具有重要的工程应用价值和理论指导意义。本文主要讨论了输液管道受到碰撞约束时的非线性动力学行为,重点研究了碰撞约束下输液管的平面和非平面振动响应,发现了以往关于输液管的研究中未曾揭示的一些非线性振动现象。本文主要包括以下几方面工作:
  1.建立了同时具有分布式碰撞约束和脉动内流激励作用的两端简支输液管的二维数学模型和非线性振动方程,着重分析了在不同激励频率和平均流速下管道的屈曲和非线性振动行为,揭示了以往未曾发现的一些新现象及其机理。理论建模时,视分布的碰撞约束为沿管道轴向分布的壁面,管道与壁面之间的碰撞力采用修正的三线性模型进行模拟。数值求解过程中,提出了一种矩阵变换方法对非线性方程中的耦合非线性项进行解耦处理,减少了计算中对非线性项的积分操作,一定程度上提高了程序的运行效率。研究结果表明,当激励频率为零时,即在本文所选取的恒定流激励下,管道将只发生屈曲失稳;随着激励频率的逐渐增加,管道表现出丰富的动力学响应;在较小和较大的平均流速下,随着激励频率的变化,管道会表现出多周期、概周期或混沌运动,而在激励频率适中时,管道则主要表现较为稳定的单周期运动。此外,还获得了管道与壁面之间常见几种接触形式下的碰撞力分布情况。
  2.建立了分布式碰撞约束下悬臂输液管的二维非线性振动数学模型,探究了该动力系统可能出现的非线性振动以及在脉动内流激励下的共振行为。与两端简支输液管模型相比,由于考虑了轴线不可伸长假设,悬臂输液管控制方程中非线性项的形式非常复杂,包含多重积分和变限积分等,借助本文提出的矩阵变换方法对这些非线性项进行解耦处理,大量减少了数值积分运算,显著提高了程序的运行效率。研究结果表明,沿轴向分布的碰撞约束可使系统表现出比单点线性或非线性弹簧约束更加丰富的非线性振动行为。管道在立方非线性碰撞约束力下主要表现为周期运动;当流速处于一定的范围内时,管道会出现具有较为复杂的多个位移极值的周期-1运动;而对于修正的三线性碰撞约束力模型,管道的运动状态则经历了由周期运动到混沌运动再到周期运动的过程,管道只在临界流速附近出现周期-1运动,而在较大的流速范围内主要表现为多周期运动。在本文所讨论的流速范围内,当流速较大时管道还会出现混沌运动。具有脉动内流激励时,利用 Floquet理论分析了系统的共振区域,研究了系统的共振响应与内流的平均流速、脉动幅值和脉动频率的演变关系,在所考察的频率范围内,管道主要表现为第二阶固有频率附近的共振。
  3.建立了受单点碰撞约束的三维悬臂输液管非线性数学模型和动力学方程组,讨论了平行板碰撞约束和圆形碰撞约束对管道动力学响应的影响;对于平行板约束,还讨论了无摩擦和有摩擦两种情形,重点研究了管道的平面和非平面运动行为之间的转迁。研究结果表明,由于平行板约束在两个坐标方向上约束力的不对称性,管道在这两个坐标方向的响应差别较大,分别出现了整体幅值较小但波动较大和整体幅值较大但波动较小的概周期运动,其中在一段流速区间内还可能会出现周期运动;管壁与平行板约束间的碰撞摩擦力会影响管道在较高流速下的振动平面方位,但是对较低流速下管道响应的影响较小。对于圆形约束,因其几何构型在两个坐标方向上具有对称性,其动力学方程组也具有对称性,管道在这两个坐标方向的动态行为很相似,表现出幅值相近的周期、概周期或混沌运动;在某些流速下,管道与约束壁面之间还会发生粘连。通过对两个方向上的运动做矢量合成即可得到管道的平面和非平面运动;研究结果显示某些系统参数对管道的平面和非平面运动的影响较大。
  综上所述,本文对两端简支和悬臂输液管受到连续分布约束和单点约束的柔性碰撞动力学响应进行了理论和数值研究,揭示了工程中输液管在这类工况下的分岔行为和混沌运动路径形成的机制,展示了受碰撞约束时输液管的非线性动力学行为,观察到一些以往未曾揭示的动力学现象。这些研究结果有助于今后更加合理地设计和评价输液管与约束间的连接形式,对提高输液管系统的安全性和使用寿命具有重要意义。
[硕士论文] 张晓炜
结构工程 扬州大学 2017(学位年度)
摘要:在土木工程和实际生活中广泛采用平板结构,其结构的动力学方程建模十分重要。已经有许多学者对平板的振动理论进行了研究,大部分理论是对三维弹性理论的一种简化,采用适合工程实际的一些假设来进行推导和研究。目前,对平板结构的分析计算所采用的控制方程主要适用于静荷载和较低振动频率的情况,随着科学技术的更新换代,这些方程已经难以适应实际的需要。因此,急需研究平板结构的精确化动力学控制方程,以用于分析高频下平板结构的振动问题。在高温作用下的结构或构件中,不仅承受着机械荷载的作用,而且还处于受热的工作环境中,常常会由于热冲击或者热效应等导致结构构件失效或破坏。因此,有必要研究平板之类典型低维结构的力热耦合机理和动力学建模。
  与经典薄板理论和中厚板理论研究的计算推导方法不同,本文基于三维弹性动力学,利用三维弹性动力学中Boussinesq-Galerkin一般解,采用适当的规范条件,使用偏微分算子、解析函数理论和算子代数的方法等建立了平板弯曲和拉伸自由振动的精确化动力学方程。使用类似的方法,还分别给出了考虑横向和切向荷载作用的平板弯曲和拉伸振动的动力学控制方程,其中,为了有效地推导出控制方程和利用微分算子谱分解理论,引进了虚微分算子的概念以简化推导过程和扩展数学计算方法在力学中的应用。在得到控制方程后,通过将基于三维弹性动力学、其他平板理论和本文的精确化平板理论方程得到的频散曲线做对比来评价和分析平板精确化理论。通过对比分析可以得到,由于本文在推导时没有采用任何经典假设,因此,本文提出的平板动力学方程是较精确的,可用于求解厚板的振动和分析较高频率平板的振动模式。本文还分析和讨论了精确化平板理论的适用条件。
  此外,本文基于三维热弹性动力学理论,研究了力热双向耦合作用下平板结构的动力学问题。采用微分算子谱分解和韦达定理相结合,发展了算子谱分解方法在平板结构动力学建模中的应用。选取适当的规范条件,首次在时域内分别建立了受热平板弯曲和拉伸振动的精确化动力学方程,并给出了某陶瓷材料平板结构振动的频散关系曲线,同时对该频散曲线进行了分析。通过分析可以得到,力热双向耦合作用对平板拉伸振动的影响要比弯曲振动的影响大一些。本文的结果是在没有采用工程假设的情况下推导得到的,因此得到的控制方程是较精确的。本文得到的平板力热耦合振动精确化方程可用于研究高温下平板结构力热耦合动力学,分析力热耦合机理以及结构的稳定性等。
  本文采用分析和代数的方法来推导低维结构的动力学控制方程,这为推导结构的动力学方程提供了一种新的统一规范的方法。此方法可应用于其他结构形式振动问题的研究中。本文得到的平板振动理论可望能够用于航天航空,土木工程,热防护材料等领域中。
[硕士论文] 许新
结构工程 扬州大学 2017(学位年度)
摘要:微机电系统(MEMS)已被广泛应用于现代科技和工程的诸多领域。其中谐振器是MEMS的核心部件。MEMS谐振器的能量耗散分为外部耗散和内部耗散两种形式。当系统运行的外部环境非常完美时,影响谐振器品质的最主要的耗能机制是其自身内部的热弹性阻尼。因此,谐振器的热弹性阻尼研究对于高品质MEMS的研制是至关重要的。到目前为止,对热弹性阻尼的研究多是针对均匀材料和层合复合材料,而鲜见关于材料性质连续变化的非均匀材料微梁板谐振器的热弹性阻尼的研究。为此,我们选取功能梯度材料微梁为研究对象,采用解析方法定量分析微梁在自由振动过程中的热弹性阻尼,揭示非均匀材料谐振器的热弹性耦合耗能机理。研究工作主要包括:
  1.基于Euler-Bernoulli梁理论和单向耦合的热传导理论,假设矩形截面微梁的材料性质沿着梁高度按幂函数连续变化,忽略温度梯度在轴向的变化,建立了功能梯度微梁横向自由振动和热传导控制微分方程。其中的热传导方程为单向热弹耦合的变系数的二阶非齐次偏微分方程。消去轴向位移,获得了只用挠度表示的横向自由振动微分方程,其中包含了与升温场有关的热轴力和热弯矩。
  2.分别针对忽略或考虑热轴力两种不同情形,采用分层均匀化方法将功能梯度材料微梁沿厚度划分为有限层,并将每层材料性质看作均匀的,从而变系数的热传导方程被简化为一系列在各分层定义的常系数微分方程。利用上下表面的绝热边界条件和各层间的连续性条件求解上述常系数微分方程获得了功能梯度材料微梁温度场的分层解析解。将温度场代入振动微分方程,求得了包含热弹性阻尼的复频率,进而获得了代表热弹性阻尼的逆品质因子。
  3.给定金属-陶瓷功能梯度材料微梁的具体物理和几何参数,计算得到了热弹性阻尼的数值结果。详细分析了材料梯度性质变化、几何尺寸、振动模态阶数及边界条件对热弹性阻尼的影响。结果表明:(1)若梁长固定不变,梁厚度小于某个数值时,改变陶瓷材料体积分数可以使得热弹性阻尼取得最小值;(2)振动模态阶数对热弹性阻尼的最大值没有影响,但是振动模态阶数越大对应的临界厚度(热弹性阻尼最大值对应的厚度)越小;(3)不同的边界条件对应的热弹性阻尼的最大值相同,但是随着支座约束刚度的增大对应的临界厚度减小;(4)热弹性阻尼的最大值和对应的临界厚度随着金属组分的增加而增加。
[硕士论文] 李军
动力工程 兰州理工大学 2017(学位年度)
摘要:在低温领域,低温管系用以输送流体介质、传递流体动力及信息。与低温管系相连的各种动力设备(如往复式压缩机、泵)工作时存在一定的间隙性与周期性,动力设备对管内流体提供一定的激发,使管内流体呈脉动状态。脉动流体对管系弯头、异径管、阀门等元件集中施加一定周期的脉动激振力,引发管系振动。管系振动会使管系连接部位发生磨损、松动,使管系支吊架发生疲劳断裂。若管系持续振动,会造成仪器仪表精度下降,接管、三通及弯头损坏进而引起整个管线的破坏,造成严重事故。
  结合国内外管系振动标准,以蓝科高新2万方低温贮罐配套管系(低温乙烯液体输送管系)为研究对象,对低温管系中动力设备引起的振动问题进行研究,分析引起低温管系振动的原因及影响管系振动的因素,并应用CADWorx或CAESARII软件建立低温管系物理模型,针对不同工况下低温管系进行静力学与动力学响应分析,根据计算结果提出了相应的改造措施。具体工作包括:
  1.进行低温管系静力学分析,校核了低温管系的一次应力、二次应力及管系位移水平,验证了现行设计的可行性,并介绍了不同类型的低温管系支吊架建模注意事项及其使用方法。利用CAESARII软件对管系进行了应力、位移、约束分析,结果表明管系最大应力比均小于1,管系线位移偏大,管系横向、纵向受力较大。因此,管系与设备连接管口因承受设备重量、基础沉降等受力过大;管系中因固定支撑与导向不足,管系稳定性不够。据此提出了相应的改造措施,优化管系设计。
  2.以低温潜液泵出口管系为例,应用CAESARII软件进行谐响应分析,获得了潜液泵轴频激励下流体压力脉动激发的管线谐响应结果。表明:原管系基频过低,应力超标,压力脉动下管系振动剧烈,需采取一定的防护措施以消弱管系振动。通过改变管系支撑结构与布置,减小管口附加位移,调整阀门等附件在管系中的位置,一次应力比降低了38.8%,二次应力比为原来的3倍,基频提高了219.5%。管系固有频率避开了共振区,最大振幅从22mm减小到不到2mm,管系振动趋势明显减弱。
  3.应用CAESARII软件对某低温乙烯液体输送管系进行动态分析,校核了在泄放阀泄放反力作用下管系的位移、应力是否符合规范,并对管系结构进行了优化。结果表明:原管系基频过低、应力超标,距离泄放阀最近端管系弯头纵向振幅较大,泄放阀泄放反力作用弯头位置横向振动剧烈,须重新对管系进行改进。据此提出改进方案:①将管系中间位置约束改为固定支撑,以增大管系刚度;②将距离泄放阀最近弯头处承重支撑改为弹簧支撑,以承担竖直方向的反冲力;③在泄放阀进口管段设置阻尼约束,泄放阀出口管弯头位置加设承重支撑与限位,并调整限位与管系之间的间隙,找到最佳间隙为6.63mm。据改进后的方案重新建模并分析,管系在X、Y、Z向的最大振幅分别减弱了88.12%、76.02%、99.86%。
[硕士论文] 李继伟
车辆工程 兰州交通大学 2017(学位年度)
摘要:非线性能量阱(Nonlinear Energy Sink,NES)具有结构简单、附加质量小、吸振效率高的特点,因而具有广泛的应用前景。本文对几类含NES的系统进行了分析,主要内容如下。
  对主系统连接NES的两自由度系统进行研究。基于复变量平均法求解雅克比矩阵,并结合数值模拟分析了不动点的稳定性及系统的动力学行为。用谐波平衡法对两振子的振幅随NES参数的变化进行了研究。当系统无阻尼时,在一定的非线性刚度范围内,主结构振幅随非线性刚度单调增加最后趋于一个定值。系统的阻尼增大后,主系统振幅随非线性刚度的增强会出现一个极大值或极小值,此时可根据不同的情形选取恰当的非线性刚度,使得主系统的振幅远离极大值点或使其处于极小值附近。
  研究了主结构连接两NES振子的振动系统。基于复变量平均法求解雅克比矩阵,并结合多尺度法及数值方法分析了系统不动点的稳定性及分岔现象,两NES振子并联且其阻尼较小时系统会出现鞍结分岔及霍普分岔现象,NES串联时无鞍结分岔现象,但会出现霍普分岔和周期倍化分岔。对主结构振幅随NES参数的变化进行研究。在NES并联时,强刚度和大阻尼有利于减小主结构的振幅,NES串联时强非线性刚度能很好地抑制主结构的振动。
  研究了冲击减振器与NES耦合系统的吸振效果。用数值模拟的方法分析了碰撞块质量、碰撞间隙及碰撞恢复系数三个碰撞因素对主结构振幅的影响。对于自由碰撞块质量和碰撞间隙,都存在一个最优值,可在很大程度上减小主结构的振动。对吸振装置吸收系统初始能量的比例进行了研究。结果表明,适当的间隙既可以增加系统的碰撞次数,又能使系统在每次碰撞过程中损失更多的动能,而较小的碰撞恢复系数能使吸振装置快速地吸收来自主结构的能量。进一步的研究表明非线性刚度的增强有利于吸振。
  在不增加NES质量的前提下,提出了可以通过增加数量或改变连接方式以提高吸振效率的假设,数值模拟的结果验证了假设的正确性。分析了不同初始条件、吸振器不同连接方式下系统的响应时间、NES与主结构中的能量变换及吸振器耗散系统初始总能量的比例。研究结果表明,在主结构初始位移较小时,采用多自由度并联NES有利于靶能量的传递,系统的响应时间更短,NES消耗系统初始总能量的比例更高。主结构初始位移较大时两自由度串联NES能更好地抑制系统的振动。最后以两自由度NES为例,针对不同连接方式及初始条件对NES的参数进行了选取。即在串联NES系统中,应增大一级NES的质量,且在主系统初始位移较大时取弱刚度,在主系统初始位移较小时取强刚度;在并联NES系统中应选用强刚度并使每个NES的质量相同。通过参数选取使两种连接方式NES的吸振能力得到了进一步提升。
[硕士论文] 孟凡龙
机械工程 中北大学 2017(学位年度)
摘要:轻卡变速箱壳体作为车辆传动系统的重要组成部件,其结构性能的优劣直接影响车辆的使用性能和寿命。正常工作过程中,壳体在多种复杂载荷作用下可能产生较大的应力和变形,严重影响齿轮传动的平稳性和精确性;恶劣的振动条件也极易造成壳体破裂失效。在这样的背景下,为了获得一个多项性能综合最优的壳体结构,对轻卡变速箱壳体进行静动态特性分析及多目标拓扑优化就显得很有必要,这对于提高变速箱等壳体类零件设计水平具有重要的理论指导意义和工程实用价值。
  本文运用SolidWorks和HyperMesh软件分别建立了某型号轻卡变速箱壳体三维模型和有限元模型,在此基础上,首先对变速箱壳体进行了Ⅰ档及倒档工况下的静力学仿真分析。根据应力、应变分布情况,了解到两种工况下壳体强度虽然满足要求,但中壳、后壳轴承孔及周围区域变形较大,刚度需要加强;然后,采用仿真与试验的方法开展了变速箱壳体模态分析。对比仿真与试验模态参数,验证了变速箱壳体有限元模型及模态分析的正确性与合理性;此外,将发动机激励和齿轮啮合频率与轻卡变速箱壳体固有频率进行对比,找到了容易引起壳体共振的频率,为多目标拓扑优化提供了理论依据及基础数据。
  最后,基于多目标拓扑优化理论建立了轻卡变速箱壳体静动态多目标拓扑优化模型,并参考层次分析方法对模型中各权重系数进行了确定;在此基础上,采用OptiStruct模块对轻卡变速箱壳体进行了静动态多目标拓扑优化,优化后变速箱壳体结构刚度和固有频率获得了较大幅度的提高,且壳体固有频率有效避开了齿轮啮合频率,结果表明静动态多目标拓扑优化在改善壳体静动态特性的同时能够实现壳体的轻量化设计,为变速箱等壳体类结构的改进设计奠定了基础。
[硕士论文] 李亚轩
动力工程 东北电力大学 2017(学位年度)
摘要:本文主要针对具有不确定性因素结构系统的振动统计特性进行研究分析,基于正交多项式函数系的性质以及多变量函数降维分解等方法,用于解决实际工程和科学领域中遇到的随机性问题,并将所得随机响应的概率统计特征与直接Monte Carlo模拟方法所得结果进行对比验证。
  首先,介绍了埃尔米特、勒让德等正交多项式的基本概念及性质,它们是对响应函数逼近的有利工具。基于任意连续可微的多元函数维分解算法,针对结构系统的随机响应,在系统各不确定性因素均服从各自相应且相互独立的 Gauss分布条件下,利用Fourier-Hermite多项式展开,以及通过广义模型降维、多重Gauss-Hermite数值积分的方法确定各个展开系数,以获得要求随机响应的显式正交多项式函数逼近形式,并通过嵌入局部 Monte Carlo模拟方法分析其概率统计特征,最后通过误差公式求得其与直接 Monte Carlo模拟方法的前四阶原点矩误差,以更直观的方式进行对比。
  其次,在实际结构动力系统中,固有频率作为结构动力特征参数,是系统设计、结构分析和稳定性、敏感度分析中一个关键参数,而考虑系统不确定性时其具有随机性特征。针对某一具有三自由度且忽略阻尼存在的弹簧质量系统,对其各阶固有频率进行数值仿真模拟,结果表明:“黑匣子”结构方法的各阶固有频率统计结果均优于隐式函数表达结构方法;且随着考虑系统不确定性参数变量元数的增加,其各阶固有频率统计特征将更加符合直接Monte Carlo模拟求解结果,但计算成本也将随之呈多项式增长,故应当根据误差分析选择适当随机变量元数,以在满足求解精度的同时尽可能地降低计算工作量。
  最后,对实际工程结构中广泛应用的板壳结构单元进行参数化建模,在两侧自由、左边固支-右边弹簧支撑的边界条件下,受到单点简谐力激励起原点振动响应。基于上述分析方法,针对其在激励点处z方向的稳态振动位移响应进行分析,获得其系统随机位移响应的概率统计特征;并通过网格单元细化标准对板结构网格进行逐步细化,分析变弹性支撑随机边界条件对随机位移响应的影响。仿真结果表明:提出的方法可获得与直接Monte Carlo模拟较一致的分析结果,能够获得随机板结构振动响应统计特征,并基于离散刚度边界的有限单元法网格细化,预测连续刚度边界的随机板结构振动响应统计特征趋于某一确定分布。
[硕士论文] 徐培飞
航天工程 哈尔滨工业大学 2017(学位年度)
摘要:在太空环境中,微振动波是一种广泛存在的现象,并且在真空的状态以及太空的微重力环境中,由于外界阻尼很小,一点微小的振动都会对航天器产生巨大的影响。本文主要针对航天器中两种典型的连接结构形式展开深入研究,主要对两种典型连接结构进行研究,一种为线型连接的蜂窝板结构,另外一种为L型连接的蜂窝板结构,目的就是通过定性的分析,考察当在结构连接处设置阻振质量块时,微振动波在结构中的传递特性和结构整体能量分布规律,为工程中的隔振减振提供有力的依据。
  本文一开始主要分析了微振动控制与隔振的最新研究进展,并且介绍了阻振质量块的隔振技术的研究现状,发现在航天器结构中,利用阻振质量块进行隔振的方法较少,阻振质量块对航天器结构中的微振动的抑制具有很重要的研究价值。
  第二章先对蜂窝板结构的等效处理方法进行对比分析。首先分析了蜂窝板等效理论,Hoff等效板理论和三明治夹芯理论三种等效理论的等效结果。结果表明三者的弯曲刚度的等效结果相似,其中Hoff理论不属于等厚度等效,另外两种等效方法为等厚度等效,又因为研究的是动力学问题,并受限于板厚,所以本文采用基于哈密顿动力学原理的蜂窝板等效理论进行后续研究。
  第三章对两种连接结构中的微振动波的传递特性进行研究。结果表明,当外激励为弯曲波时,线型连接结构中只存在弯曲波能量,而L型连接结构中则存在弯曲波和纵波两种波型。在线型连接结构中存在全隔振频率和全透射频率,当外激励频率为全隔振频率时,隔振效果最佳,反之隔振效果最差。在L型连接结构中,透射系数先增大后减小,反射弯曲波系数先减小后增大,纵波的含量一直较小。
  第四章研究两种典型连接结构形式中能量的分布情况。首先采用的是能量有限元的方法对结构进行分析,然后利用ABAQUS有限元软件对种两种连接中的隔振质量块进行隔振性能评价分析。结果表明,阻振质量块对两板中能量的分布具有重要影响,其中激励点处能量密度值较高,离激励点越远,能量越低,而且在两板的连接处,能量密度值会发生突变。通过阻振质量块的隔振性能评价的结果发现,当外激励频率接近共振频率时,阻振质量块的隔振性能降低,在微振动的低频率范围内,阻振质量块的隔振性能要比其对高频振动的隔振性能要好。
[硕士论文] 胡霞
力学 湖南科技大学 2017(学位年度)
摘要:输电线作为电网的重要组成部分,随着高压电网的大力发展,将朝着大跨越、柔性、轻质和低阻尼等方向发展。然而,正是由于这些特点,输电线易在风、雨和冰雪等外部条件作用下发生大幅振动,从而对电网的施工与运营带来不利影响。因此,研究大跨输电线的建模理论以及非线性动力特性对指导大跨输电系统的设计具有重要的意义。本论文从单跨输电线入手,基于 Hamilton变分原理,通过边界条件和连接条件,建立了双跨以及多跨输电线系统的精细化动力学模型,并运用 Galerkin离散法和多尺度摄动法分析了大跨输电线的非线性共振响应。具体工作如下:
  1.基于悬索结构理论,利用Hamilton变分原理推导了单跨输电线运动微分方程,运用Galerkin方法和多尺度法得到了多频激励下的多种共振形式,并通过理论与数值方法分析了主共振和1/3亚谐波共振响应。
  2.基于单跨输电线模型,根据边界条件和档间连续条件,推导了两跨输电线非线性运动微分方程,通过降维约化后,求解线性化系统,得到了确定面内和面外固有频率的超越方程,进而得到相应的振型表达式。同时,进一步将输电线建模理论扩展至多跨输电线系统,为大跨输电线网络设计奠定理论基础。
  3.运用Galerkin方法将连续系统离散为常微分动力系统,进而采用多尺度法求解两跨输电线系统的主共振响应。同时分析了不同模态之间耦合的1:1内共振,并对解的稳定性进行了研究。
[硕士论文] 蒋超
固体力学 太原理工大学 2017(学位年度)
摘要:非线性振动机是应用非常广泛的一类机械,比如工业领域中的原料传输机,骨料筛分机等。因此,对这类机械进行研究是很有实际价值的;振动机械能否良好地工作,就体现在机械能不能稳定而又长时间地处于振动状态。为了达到这个目的,本文采用了反控制的方法,通过Hopf分岔产生了极限环,并对其进行了稳定性以及混沌的控制等方面的一系列研究。主要工作如下:
  1.回顾了国内外对于非线性振动,反控制,以及混沌的控制与同步等方面的研究现状。
  2.通过第二类拉格朗日方程建立了系统的运动方程,并设计了washout-filter控制器对其进行控制,得到了施加控制后的系统方程。
  3.使用不直接依赖于特征值计算的Hopf分岔显式临界准则,通过反控制获得了使系统发生Hopf分岔的线性控制增益,使得系统在给定的参数点处发生Hopf分岔。为了产生稳定的极限环,计算了在给定参数值处,中心流形上限制系统的第一个Lyapunov系数,以此确定了控制系统的非线性控制增益。
  4.通过 Hopf分岔近似振幅表达式对控制效果进行了检验,使用MATLAB软件对系统进行数值模拟,结果表明,非线性控制增益对系统振幅的控制呈现正相关趋势。
  5.对原系统施加一个周期激励力,再次建立运动方程。对系统参数进行简化后,通过倍周期分岔的途径得到了系统的混沌状态;用编程计算得到的相轨迹图、位移时程曲线、功率谱、庞加莱映射以及最大Lyapunov指数对该混沌状态进行了描述;使用MATLAB软件获得了系统进入混沌状态的全局分岔图以及Lyapunov指数谱,通过这两个图完整地展示了系统分岔进入混沌的详细过程。
  6.采取分段函数x|x|法以及恒定荷载法和线性反馈法等几种方法对混沌进行控制,使用MATLAB得到了系统的控制分岔图以及相轨迹图,数值模拟结果表明,使用这几种控制方法均能够成功地将系统的混沌给控制住,并且得到了较好的控制结果;证明了这几种控制方法具有控制效率高,流程简单,使用方便等优点。
  7.采用非奇异的TSM法对混沌系统进行同步,以混沌系统作为驱动系统,对响应系统设计了滑模面以及控制器;MATLAB数值模拟结果表明,响应系统的相轨迹与驱动系统的相轨迹在短时间内达到了完全一致,这说明响应系统在设计的控制器的作用下,快速地在滑模面上进行收敛,并最终完成了与驱动系统的同步。
[硕士论文] 戴哲冰
机械工程 湖南科技大学 2017(学位年度)
摘要:波纹管应用十分广泛,是工业当中一种重要的补偿器件,其主要结构为波形关节,在实际应用当中L型折弯的波纹管更是十分常见,但波纹管会随着外界条件的改变引起振动,这种特性在诸多领域如石化工业、钢铁冶炼、电力输送、船舶工程、航天航空等现实中有着重大表现。在这些行业的应用过程中由于流固耦合振动,导致的各种重大安全事故或者安全隐患屡见不鲜,尤其是L型折弯的波纹管由于形状的突变更是容易导致振动的发生,探究L型液压波纹管在流固耦合过程中振动特性,并提出相对应的有效L型液压波纹管降振方案具有重大的理论意义和实际应用意义。本文正是基于此建立了 L型液压管流固耦合数学模型和轴向及横向动力学模型,通过有限元ANSYS软件建立了L型液压管流固耦合仿真模型,通过实验验证仿真模型的正确性,在基础上分析 L型液压波纹管振动特性,并在此基础上提出了L型液压波纹管有效降振方案。从而给波纹管管道的科学研究和工程应用提供理论支撑和指导。
  本研究主要内容包括:⑴在介绍国内外关于液压管流固耦合研究现状基础上,提出了 L型液压管流固耦合数学模型,通过建立 L型液压管流固轴向和横向振动模型方程探究其流固耦合振动机理,并对L型液压管流固运动特性进行了描述,对流固耦合仿真的边界条件进行了确定,这些都可以为 L型液压管流固耦合仿真模型在 ANSYS Workbench中的建立提供有力的理论支撑和参考。⑵采用Pro/E三维软件建模并导入 ANSYS ICEM中,建立得到 L型液压管的有限元仿真模型,经过仿真分析得到 L型液压管折弯部位和波纹管变截面外形部位是导致流固耦合振动的两个主要因素;并通过搭建实验验证平台验证了所建立的仿真模型合理性。⑶对进口压力是常数和进口压力是连续脉冲时 L型液压波纹管的振动特性,并进行了影响分析,分析结果表明当进口压力为连续压力脉冲时,L型液压波纹管更加剧烈。⑷提出了L型液压波纹管降振方案,可将一层具有阻尼特性材料附着在 L型液压波纹管的内壁处,在其他变量不变的前提下,通过仿真表明,所提出的方案能有效降低并稳定L型液压波纹管的液体流固耦合振动。
[硕士论文] 袁腾飞
计算力学 大连理工大学 2017(学位年度)
摘要:随机性作为自然现象的基本属性之一,在自然界中是普遍存在的,并且对结构物的安全性、使用寿命和使用舒适性有很重要的影响。随机振动理论是随机过程理论中一个很重要的分支,学者们对随机振动的研究大概始于上世纪50年代,开始主要为了满足航空工程的需要,后来渐渐发展到建筑和机械行业。近年来,随着中国建筑和制造行业的发展,其产品也逐渐向大规模、大跨度和非规则发展,设计和施工难度也在逐年提高。为了满足结构安全性要求,提高产品寿命和使用舒适度,缩短产品设计周期,工程中常常使用数值模拟技术对产品的安全性和舒适性进行评估。目前通用商业软件在对产品进行随机振动方面的评估时,为了简化计算,往往采用平稳随机振动模型,但是工程中遇到的很多问题都是非平稳的,依据经典理论进行模拟会使计算非常复杂,对计算机的要求也会很高,并且对于大型或复杂问题的模拟几乎无法完成。
  由于经典非平稳随机振动分析理论的复杂性,目前通用数值软件只能对平稳随机振动进行求解,对非平稳随机振动较少涉及,对此,本文通过对随机振动时域显式算法的研究,结合SiPESC数值模拟平台,提出了适用于非平稳随机振动计算的数据卡片格式,开发了适用于非平稳随机振动的快速算法程序,并分别采用虚拟激励法和时域显式法对一些算例进行了非平稳随机响应分析,数值结果表明在采用相同的时程分析算法和相同的数值积分算法时,二者的计算结果几乎完全相同。
  针对通用商业软件功率谱差值表输入复杂的问题,本文根据常用功率谱输入方法,设计了适用于平稳和非平稳随机振动分析的用户界面软件,用户可以根据不同的场地类型需要和载荷施加方式,选择相应的功率谱模型和调制函数模型,快速完成相关差值表的输入,并根据不同分析类型,选择相应的分析方法,完成多种问题的分析计算。
[硕士论文] 陈亚洁
机械设计及理论 重庆理工大学 2017(学位年度)
摘要:微耕机作为丘陵山区常用的农业机械,在推动丘陵山区农机化水平方面发挥了积极的作用。但是,微耕机工况环境恶劣,其作业时的剧烈振动,严重影响机器的操控舒适性和零部件的使用寿命。因此,开展微耕机振动特性的研究,具有重要的理论意义和需求背景。
  论文依托国家自然科学基金项目,针对微耕机作业时振动剧烈的缺陷,以某型自走式微耕机为对象,运用理论分析、数值模拟和试验研究相结合的方法,对微耕机随机振动特性进行了系统研究。论文主要研究工作是:
  1、基于LMS Test.Lab系统测试了非作业状态时8种转速工况下微耕机主要结构的振动情况,并进行了时域、频域分析。结果表明:就最大振动加速度大小而言,保险杠>发动机>发动机托架>手柄>传动机构>齿轮箱,振动随发动机转速提高而增大;主要结构振幅峰值频率分布不集中,在较宽泛的频率范围内都有可能引发共振。
  2、结合微耕机非作业状态下主要结构的振动测试结果,考虑将振动最为剧烈的结构(保险杠),振动源结构(发动机)以及人手直接接触结构(操纵装置)作为关键柔性体部件,并采用仿真和试验相结合的方法,对关键柔性部件进行了模态分析,验证了相应有限元模型的合理性。
  3、根据微耕机结构特点及其实际连接装配要求,确定了微耕机整机拓扑结构及约束关系,基于锥度角理论计算了螺栓结合面的约束刚度和阻尼参数,建立了基于Hypermesh和ADAMS的微耕机整机刚柔耦合动力学模型,并通过有限元模态分析验证了刚柔耦合动力学模型的合理性。
  4、考虑旋耕部件的影响,修正、完善了微耕机刚柔耦合动力学模型;依据田间试验实测数据,确定了微耕机最佳耕作深度范围,搭建了土槽试验环境;在此基础上,采用理论分析和试验研究相结合的方法,确立了振动仿真的激励条件,并基于仿真实现微耕机随机振动响应参数的测试。
  5、对微耕机操纵装置进行了结构拓扑优化,优化后所关注的固有频率增至81.77Hz和177.54Hz,避开了该型微耕机正常工作时的主要工作频率150Hz,以及人体特别敏感频率范围,可有效避免共振,改善微耕机操控舒适性。同时,从减小激振源振动、改善振动传递路径等方面,提出了微耕机结构优化建议。
[硕士论文] 钟斌
工程力学 华东交通大学 2017(学位年度)
摘要:无网格局部自然邻近插值法是一种新型的数值方法,在各工程领域和应用科学方面都有着广泛应用。本文研究了无网格局部自然邻近插值法基本原理及功能梯度中厚板的基本理论,并将两者相结合,对功能梯度中厚板的自由振动问题中的固有频率进行了详细的数值计算。
  首先,分别讨论了功能梯度板和无网格法的发展历史、研究现状及动态。其次,基于一阶剪切变形理论对功能梯度中厚板的自由振动分析进行了详细的推导,得到了相应的振动方程。然后,在自然邻近插值法的基础上,采用局部加权余量法对功能梯度中厚板的自由振动控制方程进行推导,并得到相应的离散控制方程。最后,编写了大量的功能梯度中厚板自由振动问题的计算程序,进行算例分析。算例表明:无网格局部自然邻近插值法应用于功能梯度中厚板的自由振动问题分析是非常有效的。无网格局部自然邻近插值法是基于自然邻近插值的无网格局部Petrov-Galerkin法。这种方法应用于功能梯度中厚板的自由振动问题分析中,有以下优点:一是可以发挥局部Petrov-Galerkin法的优势;二是自然邻近插值不需要任何人为参数,也不会涉及到复杂的矩阵求逆运算;三是试函数由自然邻近插值构造,具有Kronecker delta函数性质,从而本质边界条件可以直接准确地施加;四是权函数采用有限元三节点三角形单元的形函数,减少了积分域中被积函数的阶次。
[硕士论文] 霍立伟
力学 燕山大学 2017(学位年度)
摘要:电磁耦合理论是一门新兴的学科,随着科技的发展,电磁的应用在实际工程中越来越广泛,而人们也开始对电磁场中构件的特性进行研究。而首次穿越问题则是近些年出现的一种新的研究问题,也是随机振动研究领域的重要组成部分,因为现实工程中存在很多首次穿越破坏的问题,所以近些年逐渐的受到人们的关注,并且有越来越多的人开始研究首次穿越问题。至今为止,已经有了一定的成果,但因为其研究难度大,所以至今还没有很完善和系统的理论和方法对其进行研究,所以对首次穿越问题的研究具有很强的现实和理论意义。
  矩形薄板在现实工程中应用十分广泛,所以人们很早就开始了对它的研究,目前为止已经有了很多的成果,但主要集中在对板的稳定性和分岔与混沌方面的研究,对矩形薄板的首次穿越问题的研究很少,对电磁耦合场中薄板的首次穿越的问题研究的就更加稀少。
  本文先简单介绍首次穿越问题的基本理论与研究方法,然后建立薄板的随机振动模型,并通过磁弹性力学知识建立矩形薄板的随机振动方程,然后运用伽辽金法化为哈密顿方程,用随机平均法进行处理,算出相关的漂移与扩散系数,然后代入后向柯尔莫哥洛夫方程,因首次穿越问题的解析解很难精确求出,所以用Matlab进行数值模拟,得出不同边界条件下系统的可靠性函数图和条件破坏概率密度图,并对其进行分析,最终得到关于系统首次穿越的相关结论。
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