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[成果] 0801241518 北京
O31 应用技术 自然科学研究与试验发展 公布年份:1998
成果简介:一、经典力学有三种等价的数学形式体系:牛顿、拉格朗日和哈密尔顿体系,其中哈密尔顿体系具有突出的对称形式。运动的规律性在哈氏形式下表现得最明显;而且哈氏形式有远比牛顿形式为广的遍在性和普适性。一切耗散可忽不计的真实的物理过程,包括经典性的,子性的,相对论性的,有限的无限自由度的,都能表达成哈氏体系。哈氏体系的数学基础是辛几何。冯康于1984年提出基于辛几何的哈密尔顿体系的哈密尔顿算法,即辛几何算法及其理论基础,开创了计算物理,计算力学与计算数学之间的一个相互结合相互渗透的前沿领域。二,项目研究内容与特点1,提出了基于辛几何的的哈密尔顿算法的完整的理论框架,在国际上最早系统地研究并建立辛几何算法。2。根据辛几何原理系统地提出了用生成函数来构造为数众多的任意阶精度的辛算法。3。在发展辛算法的同时,系统地发展了生成函数与哈密尔顿-雅可比方程的理论,在分式达布变换框架下构造了为数众多的生成函数类型与相应的哈密尔顿-雅可比方程。自1990年获中科院自然科学一等奖以来,我们把哈密尔顿何辛结构算法推广到一般动力系统中去,工作有了质的飞跃。主要表现在:1)提出了由动力系统向场决定相流形式幂级数的理论,该理论来研究算法定性定的性质,使动力系统及数值方法在该理论框架下得到了统一2)提出了保持动力系统结构的算法,指出了保结构算法的重要性,实现了动力系统算法的几何化。保结构算法具体内容为:A。保哈密尔顿体系结构的辛算法;B无源系统的保体积算法;C切触系统的切触算法;D子系统的酉算法。3)在算法构造上,A利用生成函数构造任意阶精度的保结构算法;B发展了一套利用组合格式达到高精度中保结构的算法,称之为乘积外推方法。传统的算法除少数例外,几乎都不是辛算法(保结构算法),它们都不可避免地带有人为耗散性等歪曲体系牲的缺陷。我们建立了为数众多的非传统的算法原则(辛算法,切触算法,保体积算法,酉算法)。它们确有牲保持的优点,特别在稳定性与长期跟踪能力上具有独特的优越性。动力系统的这些新算法将在空间结构,对称性和守恒性方面优于传统的算法。三。大的数值实验令人信服地表明辛算法在天体力学,弹性力学,大气,海洋计算,微观分子动力学计算中显示着越来越重要的作用。
[成果] 99021901
O 应用技术 自然科学研究与试验发展
成果简介:该项目重点围绕双线性方程及其相关方面进行了深入的研究,包括寻找新的可积的双线性方程、研究双线性方程与可积系中其他重要性质(如递推算子等)之间的关系及生成双线性方程解的各种方法。所得到的主要结果如下:发展了用叠加公式推导可积方程有理解的方法;解决了Narita提出的关于拓广的Lotka-Volterra方程存在N-孤子解的猜想;找到了研究计划中明确提出的Ito和Ramani方程族的统一的双线性形,进而导出了相应的递推算子,由此提供了一个推导递推算子之新途径;给出了一个寻求新的可积的微分-差分方程的方法并找到了若干新的可积系等。该项目研究成果在J.Phys.A.J.Math.Phys.,Chaos,Solitons and Fractal等国际刊物上发表论文12篇,在国内刊物上发表论文2篇。国际学术会议大会邀请报告3次,小组报告1次。
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